Equações e Parametrizações em Geometria 2D

A equação que define uma reta no plano cartesiano. A variável 'm' representa o declive da reta, que determina a inclinação da reta, e a variável 'b' representa a ordenada na origem, que indica o ponto em que a reta cruza o eixo vertical.

Uma parametrização é uma forma de representar uma curva ou superfície usando uma variável independente, chamada parâmetro, que controla a posição dos pontos ao longo dessa curva ou superfície.

Um segmento de reta é uma parte finita de uma reta que é delimitada por dois pontos. A parametrização de um segmento de reta é representada por uma função que descreve os pontos do segmento em termos de um parâmetro.

Uma curva parametrizada é uma função que mapeia um intervalo de números reais em uma curva no plano cartesiano ou no espaço. A parametrização define a forma e a orientação da curva.

Uma função que descreve a posição de um objeto em relação ao tempo, usando um parâmetro. O parâmetro normalmente representa o tempo.

Uma reta que passa pelos pontos (0, 0) e (1, 0) no plano cartesiano.

Uma reta que passa pelos pontos (0, 0) e (0, 1) no plano cartesiano.

A linha que representa um conjunto de pontos que satisfazem uma equação do primeiro grau.

Um conjunto de pontos que satisfazem uma equação do segundo grau, onde a variável independente é elevada ao quadrado.

Uma linha que representa todos os pontos equidistantes de um ponto fixo chamado centro.

Uma linha que representa todos os pontos que satisfazem uma equação do segundo grau, onde a variável independente é elevada ao quadrado e a variável dependente também é elevada ao quadrado.

Uma linha que representa todos os pontos que satisfazem uma equação do segundo grau, onde a variável independente é elevada ao quadrado e a variável dependente também é elevada ao quadrado, mas com um sinal negativo entre os termos.

Um conjunto de pontos que satisfazem uma equação que não se encaixa nas definições anteriores.

Em matemática, uma parametrização de uma curva é uma maneira de descrever a curva usando uma função de uma variável independente, chamada parâmetro, para definir as coordenadas dos pontos da curva.

Um segmento de reta é uma parte finita de uma reta que é delimitada por dois pontos. A parametrização de um segmento de reta é representada por uma função que descreve os pontos do segmento em termos de um parâmetro.

Trajetória inversa é um conceito que descreve o caminho percorrido por um objeto quando o parâmetro da sua parametrização é invertido.

Intervalos consecutivos em uma parametrização referem-se a diferentes partes da parametrização que são definidas por diferentes intervalos do parâmetro, mas que são conectados um ao outro de forma contínua (sem interrupções).

A velocidade de um objeto em movimento é a taxa de mudança da sua posição em relação ao tempo.

A aceleração de um objeto em movimento é a taxa de mudança da sua velocidade em relação ao tempo.

A classificação de linhas em 3D refere-se a diferentes categorias de linhas no espaço tridimensional, como retas, parábolas, circunferências, entre outras.

Uma hélice é uma curva tridimensional formada por um ponto que se move ao longo de uma linha reta, enquanto ao mesmo tempo gira em torno dessa linha.

Uma curva contínua no espaço tridimensional com início e término definidos. Pode ser representada pela equação vetorial ⃗r(t) = (f(t), g(t), h(t)), onde f, g e h são funções contínuas no intervalo [a, b] e t ∈ [a, b].

Processo de representar uma linha ou curva em um espaço tridimensional usando uma única variável, o parâmetro (t), que corresponde aos pontos da curva. A curva é descrita como uma função vetorial ⃗r(t) = (f(t), g(t), h(t)).

A velocidade de um objeto que se move ao longo de uma linha em 3D é dada pela derivada da função vetorial da linha em relação ao tempo (t).

A mudança da velocidade de um objeto que se move ao longo de uma linha em 3D, ou seja, a derivada do vetor velocidade em relação ao tempo (t).

Representa uma linha reta no espaço tridimensional, definida por um ponto inicial (a, b, c) e um vetor diretor (d, e, f). Sua equação vetorial é dada por ⃗r(t) = (a + dt, b + et, c + ft), onde t é um parâmetro.

Um ponto na linha 3D que corresponde a um determinado valor do parâmetro (t) na função vetorial que descreve a linha. A função ⃗r(t) = (f(t), g(t), h(t)) define a posição de um ponto na linha para cada valor de t.

Definida por uma equação que descreve um conjunto de pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo (foco) e uma linha fixa (diretriz).