Podcast Beta
Questions and Answers
Eğer f(x) = x^2 ise, f'(x) nedir?
Bir functinin maksimum ve minimum değerlerini bulmak için hangi teknik kullanılır?
Eğer f(x) = g(h(x)) ise, f'(x) nedir?
Bir functinin grafiğinin konkavitesini belirlemek için hangi teknik kullanılır?
Signup and view all the answers
İki miktar arasındaki ilişkilerin türevlerini bulmak için hangi teknik kullanılır?
Signup and view all the answers
Eğer f(x) = u(x)/v(x) ise, f'(x) nedir?
Signup and view all the answers
Açıktan türevlenme tekniğinde hangi adım gerçekleştirilir?
Signup and view all the answers
Eğer f(x) = u(x) + v(x) ise, f'(x) nedir?
Signup and view all the answers
Çarpma Kuralı'nın uygulanabileceği bir función是什么?
Signup and view all the answers
Bir función maksimum veya minimum değerini bulmak için hangi teknik kullanılır?
Signup and view all the answers
İlişkili Oranlar Denklemi kullanılırken hangi değerler bulunur?
Signup and view all the answers
Eğri bir función'un konkavitesi hangi yöntemle bulunur?
Signup and view all the answers
Açıkça farklılaşma tekniğinde hangi adım gerçekleştirilir?
Signup and view all the answers
Implicit functinin türevi alınırken hangi kural kullanılır?
Signup and view all the answers
Bir chức'un grafiğinin konkavitesi hangi yöntemle bulunur?
Signup and view all the answers
İlişkili Oranlar Denklemi hangi durumda kullanılır?
Signup and view all the answers
Study Notes
Differentiation Rules
-
Power Rule: If
f(x) = x^n, thenf'(x) = nx^(n-1) -
Product Rule: If
f(x) = u(x)v(x), thenf'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) -
Quotient Rule: If
f(x) = u(x)/v(x), thenf'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v(x)^2 -
Chain Rule: If
f(x) = g(h(x)), thenf'(x) = g'(h(x)) \* h'(x) -
Sum and Difference Rule: If
f(x) = u(x) ± v(x), thenf'(x) = u'(x) ± v'(x)
Geometric Interpretation
- The derivative of a function at a point represents the slope of the tangent line to the graph of the function at that point
- The derivative can be used to find the maximum and minimum values of a function
- The second derivative represents the concavity of the graph of the function
Optimization Problems
- Maxima and Minima: The derivative is used to find the maximum and minimum values of a function
- Critical Points: The points where the derivative is equal to zero or undefined are called critical points
- First Derivative Test: The sign of the derivative on either side of a critical point can be used to determine whether it is a maximum, minimum, or neither
Related Rates
- Related Rates: The derivative is used to find the rate at which one quantity is changing with respect to another quantity
- Implicit Differentiation: The derivative is used to find the rate at which one quantity is changing with respect to another quantity when the relationship between the quantities is implicit
- Chain Rule: The chain rule is used to find the derivative of a composite function
Implicit Differentiation
- Implicit Differentiation: A technique used to find the derivative of an implicitly defined function
-
Step-by-Step Process:
- Differentiate both sides of the equation with respect to
x - Use the chain rule to find the derivative of the implicitly defined function
- Solve for the derivative of the implicitly defined function
- Differentiate both sides of the equation with respect to
-
Example: Find the derivative of
x^2 + y^2 = 25with respect tox
Türev Kuralları
-
Güç Kuralı: Eğer
f(x) = x^nise,f'(x) = nx^(n-1) -
Çarpım Kuralı: Eğer
f(x) = u(x)v(x)ise,f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) -
Bölüm Kuralı: Eğer
f(x) = u(x)/v(x)ise,f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v(x)^2 -
Zincirleme Kuralı: Eğer
f(x) = g(h(x))ise,f'(x) = g'(h(x)) * h'(x) -
Toplam ve Fark Kuralı: Eğer
f(x) = u(x) ± v(x)ise,f'(x) = u'(x) ± v'(x)
Geometrik Yorum
- Bir fonksiyonun bir noktasındaki türevi, o noktadaki grafikteki eğimin slope ini temsil eder
- Türev, bir fonksiyonun maksimum ve minimum değerlerini bulmak için kullanılır
- İkinci türev, bir fonksiyonun grafikteki kuvvetini temsil eder
Optimizasyon Problemleri
- Maksimum ve Minimum: Türev, bir fonksiyonun maksimum ve minimum değerlerini bulmak için kullanılır
- Eleştiri Noktaları: Türevin sıfır veya belirsiz olduğu noktalar, kritik noktalardır
- Birinci Türev Testi: Bir kritik noktanın her iki tarafındaki türev işareti, maksimum, minimum veya hiçbiri olup olmadığını belirlemek için kullanılır
İlişkili Oranları
- İlişkili Oranları: Türev, bir miktarın diğer bir miktarla değişim oranını bulmak için kullanılır
- İmplicit Diferansiyel: Türev, bir miktarın diğer bir miktarla değişim oranını bulmak için kullanılır, when the relationship between the quantities is implicit
- Zincirleme Kuralı: Zincirleme kuralı, bir kompozit fonksiyonun türevini bulmak için kullanılır
İmplicit Diferansiyel
- İmplicit Diferansiyel: İmplicit olarak tanımlanan bir fonksiyonun türevini bulmak için kullanılan bir tekniktir
- Adım Adım Süreç: 1.Equation iki tarafı x'e göre diferansiyel edilir 2.Zincirleme kuralı, implicit olarak tanımlanan fonksiyonun türevini bulmak için kullanılır 3.Implicit olarak tanımlanan fonksiyonun türevi çözümlenir
-
Örnek:
x^2 + y^2 = 25equationsinin x'e göre türevi bulunması
Türev Kuralları
- Üs Kuralı: Eğer $f(x) = x^n$ ise, o zaman $f'(x) = nx^{n-1}$
- Çarpım Kuralı: Eğer $f(x) = u(x)v(x)$ ise, o zaman $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$
- Oran Kuralı: Eğer $f(x) = u(x)/v(x)$ ise, o zaman $f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v(x)^2$
- Zincir Kuralı: Eğer $f(x) = g(h(x))$ ise, o zaman $f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)$
Optimizasyon Problemleri
- Maksimum/Minimum: Türevleri kullanarak bir fonksiyonun maksimum veya minimum değerini bulun
- Kritik Noktalar: Türevi sıfır veya tanımsız olan noktaları bulun
- Birinci Türev Testi: Kritik noktanın maksimum, minimum veya hiçbiri olup olmadığını belirleyin
- İkinci Türev Testi: Kritik noktanın doğasını belirleyin (maksimum, minimum veya eğer noktası)
İlgili Oranlar
- İlgili Oranlar Denklemi: $\frac{dx}{dt} = \frac{dy}{dt} * \frac{dy}{dx}$
- Değişim Oranlarını Bulun: İlgili oranları kullanarak bir problemin değişim oranlarını bulun
- Teğet ve Normaller: İlgili oranları kullanarak bir eğriye olan teğet ve normal çizgilerin eğimlerini bulun
Geometrik Yorum
- Teğet ve Normaller: Türevleri kullanarak bir eğriye olan teğet ve normal çizgilerin eğimlerini bulun
- Artan/Azalan Fonksiyonlar: Türevleri kullanarak bir fonksiyonun artan veya azalan olup olmadığını belirleyin
- Kapalı ve İnflexion Noktaları: Türevleri kullanarak bir eğrinin kapalı ve inflexion noktalarını bulun
ÜstüMLEİ
- ÜstüMLEİ Fonksiyonu: $F(x,y) = 0$ şeklinde bir denklem açıkça bir fonksiyon tanımlar
- ÜstüMLEİ Türevi: Bağımsız değişkenin ilişkin türevini alın
- ÜstüMLEİ Türevi: Bağımsız değişkenin ilişkin türevi
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Türev kuralları öğrenin! Bu quiz'de power rule, product rule, quotient rule, chain rule ve sum and difference rule gibi temel türev kurallarını test edin.
