Questions and Answers
3cos x + 2siny ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
4 : cos(2x + 5) + 1 = 5m olduğuna göre, m hangi aralıkta değer alır?
Birim çemberde sinα·cosα > 0 ve sinα > cosα olduğuna göre, α hangi aralıkta değer alır?
Bu saatin yelkovanı 1920°'lik açı taradığında saat kaçı gösterir?
Signup and view all the answers
170° < q < 370° aralığındaki q açısının esas ölçüsü 75° dir. Bu şartı sağlayan kaç farklı q açısı vardır?
Signup and view all the answers
3750°'lik açının esas ölçüsü kaç derecedir?
Signup and view all the answers
Yarıçapı 15 cm olan bir çemberde, 80 cm uzunluğundaki yayı gören merkez açısının ölçüsü kaç radyandır?
Signup and view all the answers
Esas ölçüsü 70° olan bir açı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Signup and view all the answers
–2730°'lik açının birim çember üzerindeki bitim noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
Signup and view all the answers
Ölçüsü 7° 12' 20'' olan açının ölçüsü kaç saniyedir?
Signup and view all the answers
Ölçüsü 18639'' olan açı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Signup and view all the answers
300° lik açı kaç radyandır?
Signup and view all the answers
4 radyan kaç derecedir?
Signup and view all the answers
Başlangıç kenarları aynı olan iki açıdan negatif yönlü olanın ölçüsü 160°, pozitif yönlü olanın ölçüsü 170° dir. Bu iki açının bitiş kenarları arasındaki pozitif yönlü küçük açının ölçüsü kaç derecedir?
Signup and view all the answers
Trigonometrik fonksiyonlar periyodik midir?
Signup and view all the answers
Study Notes
Yönlü Açılar
- Açılar, derece ve radyan cinsinden ölçülür. Esas ölçü, açıların [0,360°) veya [0,2π) aralığındaki değerleridir.
- Pozitif yönlü açı saat yönünün tersine, negatif yönlü açı saat yönünde ölçülür.
- Yönlü açıların ölçüsü, 360° veya 2π'den büyükse bu değerler atılarak esas ölçü bulunur.
Açı Ölçü Birimleri
- 1° = 60' (dakika), 1' = 60'' (saniye) dönüşümleri yapılır.
- Radyan cinsinden ölçü, çemberdeki yarıçapı gören merkez açıdır. 1 radyan, bir çemberin yarıçap uzunluğuna karşılık gelir.
- Derece ve radyan arasında dönüşüm için formül: r = (180°/π) × d.
Birim Çember
- Yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember denir. Denklemi x² + y² = 1'dir.
- Birim çemberde açılar ve trigonometrik fonksiyonlar hesaplanır.
Trigonometrik Fonksiyonlar
- Açıların trigonometrik fonksiyonları, birim çember aracılığıyla tanımlanır.
- Sinüs, kosinüs ve tanjant gibi fonksiyonlar, açının belirli kenarlarının oranlarıdır.
Kosinüs Teoremi
- Bir üçgenin kenar uzunlukları ve açıları arasındaki ilişkiyi tanımlar.
- c² = a² + b² - 2abcos(γ) formülü ile ifade edilir.
Sinüs Teoremi
- Üçgende açı ve karşı kenar uzunları arasındaki oranı tanımlar.
- a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) ilişkisi ile gösterilir.
Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri
- Trigonometrik fonksiyon grafiklerinin periyodları ve kesim noktaları önemlidir.
- Sinüs ve kosinüs fonksiyonları 2π periyoduna, tanjant fonksiyonu ise π periyoduna sahiptir.
Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
- Ters trigonometrik fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonların tersidir ve açıyı bulmaya yarar.
- Arcsin, arccos ve arctan gibi fonksiyonlar ile ifade edilir ve belirli aralıklara sahiptir.### Açıların Esas Ölçüleri
- Açıların esas ölçüsü, bir açının 0° ile 360° arasındaki karşılığıdır.
- 3750° açısının esas ölçüsü, 3750° - 10×360° = 3750° - 3600° = 150°.
- -2790° açısının esas ölçüsü, -2790° + 8×360° = -2790° + 2880° = 90°.
Radyan ve Derece
- Bir çemberde yayı gören merkez açısının ölçüsü, yayı uzunluğu çarpı yarıçapın tersidir.
- Yarıçapı 15 cm olan çemberde 80 cm uzunluğundaki yay için açının ölçüsü = yay/yarıçap = 80 cm / 15 cm = 16/3 rad.
Birim Çember
- Birim çemberin denklemi (x^2 + y^2 = 1) formülüdür.
- Verilen noktanın birim çember üzerinde olup olmadığını kontrol etmek için (x^2 + y^2 = 1) sağlanmalıdır.
- Örneğin, M(-a, a) noktası birim çember üzerindeyse, a pozitif bir reel sayı olmalıdır.
Trigonometri Kavramları
-
Sinüs, Kosinüs, Tanjant:
- Sinüs ve kosinüs, birim çember üzerindeki noktanın ordinat ve apsisine bağlıdır.
- Tanjant, sinüsün kosinüse bölünmesiyle tanımlanır ((tan(q) = \frac{sin(q)}{cos(q)})).
-
Kotanjant:
- Tanjantın tersidir, ve tanjantın tanımsız olduğu durumlarda tanımlanamaz.
Çemberdeki Noktalar
- Noktaların çember üzerindeki durumu, açıların bitim noktaları ile belirlenir.
- Negatif açıların ölçüsü, pozitif açılardan hesaplanarak (-40°, -50°, vb.) tespit edilir.
Uzaklık Hesaplamaları
- Farklı açılarla hesaplanan noktalar arasındaki uzaklık, çember üzerinde Pi sayısı veya birimlerle ölçülür.
- Örneğin, K ve L noktaları arasındaki uzaklık sorgulandığında, daha önce hesaplanan açılara göre kıyaslamalar yapılır.
Dörtgen ve Açıların Hesaplanması
- Birim çemberdeki çeyrek ve bölümler arasında açıların nasıl etkileşimde bulunduğu incelenir.
- Açıların toplamı, trigonometrik oranlar ve grafiği kullanılan bir yaklaşım ile belirlenir.
Genel Trigonometri Bilgileri
- Açı ölçüleri genellikle derece ve radyan cinsinden ifade edilir.
- İşlemler sırasında sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının değerleri ile ilişkili oranlar kullanılır.### Trigonometrik Fonksiyonlar
- Birim çemberde bir nokta (x,y) koordinatları, sin ve cos fonksiyonları sayesinde tanımlanır.
- Açıların trigonometrik karşılıkları:
- Sinüs: sinθ = karşı / hipotenüs
- Kosinüs: cosθ = komşu / hipotenüs
- Sekant: secθ = 1 / cosθ
- Kosekant: cosecθ = 1 / sinθ
Açıların Değerleri
- Birim çember üzerindeki P noktasının koordinatları; cos ve sin değerlere bağlı olarak değişir.
- Apsisi: x-koordinatı, ordinatı: y-koordinatıdır.
- Kosinüs ve sinüs, çember üzerindeki noktaların belirlenmesinde önemli rol oynar.
Açıların Alan Hesaplamaları
- PAB üçgeninin alan hesaplaması, [PA] = [AB] koşuluna dayandırılabilir.
- Birim çemberde alan hesaplamaları için temel formüller kullanılabilir.
Trigonometric İfadelerin Değerleri
- 3cos x + 2siny ifadesinin alabileceği farklı tam sayı değerleri analizi yapılır.
- Belirli trigonometrik ifadelerin maximum ve minimum değerleri kullanılarak aritmetik hesaplamalar gerçekleştirilir.
Açıların Sıralanması
- Farklı trigonometrik değerlerin karşılaştırılması yapılarak sıralama testleri uygulanabilir.
- Açıların elde edilen trigonometrik değerleri göz önüne alınarak doğru sıralamalar belirlenir.
Kosinüs ve Sinüs Teoremleri
- Kosinüs Teoremi ve Sinüs Teoremleri, üçgenlerde kenar uzunlukları ve açılar arası ilişkileri belirler:
- a² = b² + c² - 2bc cos A
- b² = a² + c² - 2ac cos B
- c² = a² + b² - 2ab cos C
- Sinüs Teoremi kullanılarak farklı açılar arasındaki oranlar çıkarılabilir.
Trigonometri Problemleri
- Birim çemberde çeşitli açıların trigonometrik ilişkileri analiz edilerek problemi çözme noktaları belirlenir.
- Farklı açıların birbirleriyle olan ilişkileri, sin ve cos üzerinde mercekleme gibi fonksiyonlar kullanılarak açıklanır.
Kesin Sonuçlar
- Trigonometri alanındaki problemlerde, açılar arası ilişkiler ve trigonometrik değerler üzerinden çeşitli sonuçlar elde edilir ve bunların analiz edilmesi gereklidir.
- Birim çember, trigonometrik hesaplamaların temelini oluşturur ve yukarıda bahsedilen süreçlerin her birini etkiler.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Bu quiz, trigonometrinin temel kavramlarını içermektedir. Yönlü açı, açı ölçü birimleri, trigonometrik fonksiyonlar ve teoremleri gibi konularda bilgi test edeceksiniz. Ayrıca, fonksiyonların grafikleri ve ters trigonometrik fonksiyonlar hakkında da sorular yer almaktadır.
