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Questions and Answers
Wie verändert sich die Masse der Bakterienkultur nach einem Tag?
Wie verändert sich die Masse der Bakterienkultur nach einem Tag?
- Sie verdoppelt sich. (correct)
- Sie bleibt konstant.
- Sie halbiert sich.
- Sie nimmt um 1 mg zu.
Welche Masse hat die Bakterienkultur nach 4 Tagen?
Welche Masse hat die Bakterienkultur nach 4 Tagen?
- 8 mg
- 1 mg
- 4 mg
- 16 mg (correct)
Wie lautet die Formel für die Masse der Bakterienkultur in Abhängigkeit von der Zeit?
Wie lautet die Formel für die Masse der Bakterienkultur in Abhängigkeit von der Zeit?
- m(t) = t^2
- m(t) = 1 + 2t
- m(t) = 1 * 2^t (correct)
- m(t) = 2 * t
Welche Masse hatte die Bakterienkultur 2 Tage vor dem Beobachtungsbeginn?
Welche Masse hatte die Bakterienkultur 2 Tage vor dem Beobachtungsbeginn?
Wie beeinflusst der Faktor Zeit die Masse der Bakterienkultur?
Wie beeinflusst der Faktor Zeit die Masse der Bakterienkultur?
Was wäre die Masse der Bakterienkultur nach 3 Tagen?
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Wie war die Bakterienmasse an dem Punkt, als die Beobachtung begann?
Wie war die Bakterienmasse an dem Punkt, als die Beobachtung begann?
Welche der folgenden Mengen könnte die Masse der Bakterienkultur einige Tage nach t = 4 sein?
Welche der folgenden Mengen könnte die Masse der Bakterienkultur einige Tage nach t = 4 sein?
Was beschreibt der Sinussatz für ein beliebiges Dreieck?
Was beschreibt der Sinussatz für ein beliebiges Dreieck?
Was gilt für die Funktion $f(x) = \sin(x)$?
Was gilt für die Funktion $f(x) = \sin(x)$?
Welche dieser Aussagen über die Cosinusfunktion ist korrekt?
Welche dieser Aussagen über die Cosinusfunktion ist korrekt?
Welcher Ausdruck beschreibt den Flächeninhalt $A$ eines Dreiecks mit Seitenlängen $a$, $b$ und dem eingeschlossenen Winkel $\gamma$?
Welcher Ausdruck beschreibt den Flächeninhalt $A$ eines Dreiecks mit Seitenlängen $a$, $b$ und dem eingeschlossenen Winkel $\gamma$?
Was bewirkt der Parameter $c$ in der Funktion $f(x) = \sin(x - c)$?
Was bewirkt der Parameter $c$ in der Funktion $f(x) = \sin(x - c)$?
Wie lautet die Gleichung des Kosinussatzes?
Wie lautet die Gleichung des Kosinussatzes?
Welche der folgenden Werte sind nicht Teil des Definitionsbereichs der Sinusfunktion?
Welche der folgenden Werte sind nicht Teil des Definitionsbereichs der Sinusfunktion?
Wie viele Nullstellen hat die Tangensfunktion?
Wie viele Nullstellen hat die Tangensfunktion?
Was passiert mit der Sinusfunktion, wenn der Parameter $b$ in der Funktion $y = \sin(bx)$ größer als 1 ist?
Was passiert mit der Sinusfunktion, wenn der Parameter $b$ in der Funktion $y = \sin(bx)$ größer als 1 ist?
Wie lautet die allgemeine Form der Sinusfunktion?
Wie lautet die allgemeine Form der Sinusfunktion?
Welcher Zusammenhang gilt zwischen den trigonometrischen Funktionen und ihren inversen Funktionen?
Welcher Zusammenhang gilt zwischen den trigonometrischen Funktionen und ihren inversen Funktionen?
Was beschreibt die Erwähnung von punktsymmetrischen Eigenschaften in der analyse von trigonometrischen Funktionen?
Was beschreibt die Erwähnung von punktsymmetrischen Eigenschaften in der analyse von trigonometrischen Funktionen?
Was passiert mit der Funktion $y = \sin(x)$ bei einer Spiegelung an der x-Achse?
Was passiert mit der Funktion $y = \sin(x)$ bei einer Spiegelung an der x-Achse?
Flashcards
Bakterienwachstum
Bakterienwachstum
Die Zunahme der Masse einer Bakterienkultur über die Zeit.
Verdoppelung der Masse
Verdoppelung der Masse
Die Bakterienmasse verdoppelt sich täglich.
Zeit (t)
Zeit (t)
Vergangene Zeit in Tagen ab Beobachtungsbeginn.
Masse (m)
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Ausgangswert t=0
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Exponentialfunktion
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Wachstumsgesetz
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Graph der Funktion m(t)
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Trigonometrie
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Sinussatz
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Flächeninhalt Dreieck
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Kosinussatz
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Sinusfunktion
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Tangensfunktion
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Einheitskreis
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Winkel(Bogenmaß)
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Periode (Funktion)
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Parameter (Funktion)
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Nullstellen (Funktion)
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Asymptote
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Rechtwinkliges Dreieck
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Winkelfunktionen
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Dreiecksberechnung
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Study Notes
Trigonometrie
- Ziel: Berechnungen an Dreiecken
- Bisher: Rechtwinklige Dreiecke, jetzt: beliebige Dreiecke
1.1 Wiederholung Grundlagenwissen
-
Es gilt z.B.: a² + b² = c²
-
sin α = a/c
-
cos α = b/c
-
tan α = a/b
-
Beispiel: e = 8 cm, f = 3 cm, g = 8,544 cm, A = 12 cm²
-
Weitere Beispiele mit Berechnungen anhand der gegebenen Dreiecke
Beispiel 2:
- tan 60° = √3
- x = 6,4 cm
- 11,08 cm
1.2 Sinus, Cosinus, Tangens am Einheitskreis
-
Ziel: Anwendung von sin, cos, tan bei Winkeln > 90°
-
Idee: Einheitskreis im kartesischen Koordinatensystem (Mittelpunkt M(0|0), Radius r = 1)
-
Definition: Sei P(u|v) der Punkt zum Winkel a am Einheitskreis:
- sin a = v
- cos a = u
- tan a = v/u
-
Beispiele:
- sin 180° = 0, cos 180° = -1, tan 180° = 0
- sin 110° ≈ 0,94, cos 110° ≈ -0,38, tan 110° ≈ -2,47
- sin 300° ≈ -0,87, cos 300° ≈ 0,5, tan 300° ≈ -1,73
1.3 Der Sinussatz
-
Ziel: Berechnungen an allgemeinen Dreiecken
-
Es gilt:
- sin α / a = sin β / b = sin γ / c
-
Beispiel: gegebenes Dreieck ABC mit c = 5 cm, α = 60°, β = 50°
1.4 Der Kosinussatz
-
Es gilt:
- a² = b² + c² - 2bc cos α
- b² = a² + c² - 2ac cos β
- c² = a² + b² - 2ab cos γ
-
Beispiele mit Berechnungen unterschiedlicher Dreiecksaufgaben
2.1 Die Sinusfunktion
- Eigenschaften:
- Definitionsbereich: D = ℝ
- Wertebereich: W = {-1 ≤ y ≤ 1}
- Nullstellen: unendlich viele x = kπ (k ∈ ℤ)
- Periode: 2π
- Symmetrie: Punktsymmetrie um (0|0)
2.2 Die Kosinusfunktion
- Eigenschaften:
- Definitionsbereich: D = ℝ
- Wertebereich: W = {-1 ≤ y ≤ 1}
- Nullstellen: unendlich viele x = ±(2n + 1) π/2 (n ∈ ℤ)
- Periode: 2π
- Symmetrie: Achsensymmetrie um y-Achse
2.3 Die Tangensfunktion
- Eigenschaften:
- Definitionsbereich: D = ℝ \ {kπ/2 | k ∈ ℤ
- Wertebereich: W = ℝ
- Nullstellen: unendlich viele x = kπ (k ∈ ℤ)
- Periode: π
- Asymptoten bei π/2, 3π/2, 5π/2 usw.
3. Exponentialfunktionen
-
Funktionen mit der Form y = ax (a ∈ ℝ, a ≠ 0, a ≠ 1)
-
Eigenschaften:
- Definitionsbereich: D = ℝ
- Wertebereich: W = {y ∈ ℝ | y > 0}
- waagerechte Asymptote: y = 0
- Monoton steigend (a > 1), Monoton fallend (0 < a < 1)
Beispiel:
- f(x) = 2x
- Weitere Beispiele (Berechnungen und Skizzen)
Spezielle Basis e
-
e ≈ 2,71828
-
y = ex (exponentielle Funktion)
-
Beispiel:
-
Berechnung von Funktionswerten
-
Graphische Darstellung
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Description
In diesem Quiz geht es um die Berechnung von Dreiecken, einschließlich rechtwinkliger und allgemeiner Dreiecke. Es werden grundlegende trigonometrische Funktionen wie Sinus, Cosinus und Tangens behandelt sowie deren Anwendung im Einheitskreis. Testen Sie Ihr Wissen über die Konzepte des Sinussatzes und mehr.
