Podcast
Questions and Answers
ما هي استعمالات المطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما؟
ما هي استعمالات المطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما؟
ماذا يشير الرمز $𝜽 + 𝜽$؟
ماذا يشير الرمز $𝜽 + 𝜽$؟
كيف يمكن استنتاج صحة المطابقة المثلثية؟
كيف يمكن استنتاج صحة المطابقة المثلثية؟
أي من التالي يعتبر خطأ في استخدام المطابقات المثلثية؟
أي من التالي يعتبر خطأ في استخدام المطابقات المثلثية؟
Signup and view all the answers
ما هو الهدف الرئيسي من المطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما؟
ما هو الهدف الرئيسي من المطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما؟
Signup and view all the answers
ما هي صيغة العلاقة بين جيب الزاوية والجيب التمام كما هو موضح؟
ما هي صيغة العلاقة بين جيب الزاوية والجيب التمام كما هو موضح؟
Signup and view all the answers
إذا كانت الزاويتان A و θ حادتين، فما هو التعبير الصحيح للtan(A + θ)؟
إذا كانت الزاويتان A و θ حادتين، فما هو التعبير الصحيح للtan(A + θ)؟
Signup and view all the answers
ما هي العلاقة التي تربط $A + π/2$ مع الجيب؟
ما هي العلاقة التي تربط $A + π/2$ مع الجيب؟
Signup and view all the answers
إذا كان 𝜃 محصورة بين 0 و π، فما هي القيمة الدقيقة للcos(𝜃) عندما يكون 0 = 3 cos(𝜃) + 0.5؟
إذا كان 𝜃 محصورة بين 0 و π، فما هي القيمة الدقيقة للcos(𝜃) عندما يكون 0 = 3 cos(𝜃) + 0.5؟
Signup and view all the answers
ما هي القيمة الدقيقة لـ 𝜃 عندما يتحقق 0 = 3 cos(𝜃) + 0.5؟
ما هي القيمة الدقيقة لـ 𝜃 عندما يتحقق 0 = 3 cos(𝜃) + 0.5؟
Signup and view all the answers
ماذا يحدث عندما يكون A و θ زوايا حادة في علاقة جمع المثلثات؟
ماذا يحدث عندما يكون A و θ زوايا حادة في علاقة جمع المثلثات؟
Signup and view all the answers
ما هي قيمة $ ext{sin}(A + θ)$ في حالة كانت A و θ زاويتين حادتين؟
ما هي قيمة $ ext{sin}(A + θ)$ في حالة كانت A و θ زاويتين حادتين؟
Signup and view all the answers
ما هو الشكل الصحيح للتعبير عن الفرق بين الزاويتين باستخدام الزوايا الحادة؟
ما هو الشكل الصحيح للتعبير عن الفرق بين الزاويتين باستخدام الزوايا الحادة؟
Signup and view all the answers
ماذا يعني التعبير $A + π = - ext{sin } θ$؟
ماذا يعني التعبير $A + π = - ext{sin } θ$؟
Signup and view all the answers
ما هي العلاقة الصحيحة للجيب التمام عند جمع زاويتين مدخلتين A و θ؟
ما هي العلاقة الصحيحة للجيب التمام عند جمع زاويتين مدخلتين A و θ؟
Signup and view all the answers
إذا كانت θ زاوية حادة، فما هي العلاقة الصحيحة بين sin و cos؟
إذا كانت θ زاوية حادة، فما هي العلاقة الصحيحة بين sin و cos؟
Signup and view all the answers
ماخصوصية القيم المثلى لـsin وcos عند الزوايا الحادة؟
ماخصوصية القيم المثلى لـsin وcos عند الزوايا الحادة؟
Signup and view all the answers
ما هي الحالة العامة لتساوي sin وcos؟
ما هي الحالة العامة لتساوي sin وcos؟
Signup and view all the answers
Study Notes
Trigonometric Identities for the Sum and Difference of Two Angles
- Trigonometric identities for the sum and difference of two angles are used in proving other trigonometric identities.
-
tan(θ₁ ± θ₂) = (tan θ₁ ± tan θ₂)/(1 ∓ tan θ₁ tan θ₂) -
sin(90° - θ) = cos θ -
cos(θ₁ ± θ₂) = cos θ₁ cos θ₂ ∓ sin θ₁ sin θ₂ -
sin(θ₁ ± θ₂) = sin θ₁ cos θ₂ ± cos θ₁ sin θ₂ -
sin(θ + π) = -sin θ -
cos(θ + π/2) = -sin θ -
sin(θ + π) = sin θ -
cos (θ + π) = -cos θ
Applying Trigonometric Identities
- These identities help simplify expressions involving trigonometric functions.
- Example:
sin(60° + θ) cos θ - cos(60° + θ) sin θcan be simplified using the sine of a sum identity.
Trigonometric Functions and the Unit Circle
- Angles A and B in standard position on the unit circle are related to their coordinates.
- The distance between points (cos A, sin A) and (cos B, sin B) on the unit circle can be calculated using the distance formula.
- The coordinates of points on the unit circle represent the cosine and sine values of the angles.
Problems and Exercises
- Various problems involving the application of trigonometric identities and concepts are there in the text.
- There are exercises where one needs to apply the identities and find the required values, simplify expressions, or verify identities. Specific examples given are:
-
tan(θ₁ + θ₂)andtan(θ₁ - θ₂)problems. -
sin(90° - θ). - Proving identities.
- Problems related to
cos θ + 0.3 = 0. - Calculations of
sin(60° + θ) cos θ - cos (60° + θ) sin θ.
-
- The range of θ is given in one problem (
π < θ < (3π/2)).
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
تستعرض هذه الاختبارات الهويات المثلثية المستخدمة في جمع وطرح الزوايا. كما تشرح كيفية استخدام هذه الهويات في تبسيط المعادلات وحسابات الزوايا على دائرة الوحدة. تعرف على الأمثلة والقوانين المهمة في هذا السياق.
