Questions and Answers
¿Cuál es la fórmula correcta para el seno del ángulo doble?
¿Qué expresión es una de las formas equivalentes de la fórmula de coseno para el ángulo doble?
En la fórmula de tangente del ángulo doble, ¿qué valor se utiliza para tan 2x?
¿Cuál de las siguientes no es una forma correcta de representar cos 2x?
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Si se aplica la fórmula de ángulo doble para el seno, ¿cuál es el resultado al tomar x = π/4?
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El coseno de un ángulo doble se puede representar de varias formas, ¿cuál es una correcta?
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¿Cuál es la forma correcta de la fórmula de ángulo doble del coseno?
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Si se sustituye sen^2 x por 1 - cos^2 x en la fórmula de ángulo doble, ¿qué resultado se obtiene para cos 2x?
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¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las fórmulas de ángulo doble es verdadera?
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¿Qué relación se puede establecer entre cos 2x y sen 2x según las fórmulas de ángulo doble?
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Si cos x = 2/√3 y x se encuentra en el segundo cuadrante, ¿qué valor tendrá sen 2x?
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¿Cuál es el resultado de aplicar la identidad pitagórica al calcular cos 2x usando sen^2 x?
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¿Cuál es el propósito principal de sustituir $x = \frac{u}{2}$ en las fórmulas?
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En la fórmula de semiángulo para la tangente, ¿qué ocurre cuando se multiplica el numerador y el denominador por $\frac{1}{2} \cos u$?
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¿Qué condición se menciona acerca de $\frac{1}{2} \cos u$?
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¿Cuál es la relación entre $sen u$ y $tan(\frac{u}{2})$ según el contenido?
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¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre la simplificación de la fórmula de semiángulo para la tangente?
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¿Qué resultado se espera al tomar la raíz cuadrada de cada lado en las fórmulas de semiángulo?
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Al obtener la fórmula de tangente de semiángulo, ¿cuál es la forma inicial propuesta?
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¿Qué se obtiene al simplificar la expresión final en la demostración del semiángulo?
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Study Notes
Fórmulas de ángulo doble
- La fórmula de seno se expresa como: sen 2x = 2 sen x cos x.
- La fórmula de coseno tiene tres expresiones:
- cos 2x = cos² x - sen² x
- cos 2x = 1 - 2 sen² x
- cos 2x = 2 cos² x - 1
- La fórmula de tangente es: tan 2x = (2 tan x) / (1 - tan² x).
Demostraciones y aplicaciones
- Las fórmulas de ángulo doble se derivan de las fórmulas de adición.
- Se requiere que los estudiantes demuestren las fórmulas de seno y tangente en ejercicios específicos.
- La fórmula semiángulo se obtiene al sustituir x por u/2 en las fórmulas y tomar la raíz cuadrada.
Identidades y simplificaciones
- Al demostrar la fórmula de coseno, se utiliza la identidad pitagórica.
- Se obtiene el desarrollo de cos 2x al aplicar la fórmula: cos 2x = cos(x + x) = cos x cos x - sen x sen x.
Ejemplo práctico
- Se ilustra un ejemplo donde, dado cos x = 2/√3 y que x está en el segundo cuadrante, se debe encontrar cos 2x y sen 2x utilizando las fórmulas de ángulo doble.
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Description
Este cuestionario abarca las fórmulas de ángulo doble, que son consecuencias de las fórmulas de adición en trigonometría. Estudiar estas fórmulas te ayudará a comprender mejor cómo se relacionan los ángulos en diversas aplicaciones. Prepárate para probar tu conocimiento en este tema crucial de la trigonometría analítica.
