Ángulo Doble: Quiz y Flashcards de Trigonometría

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Questions and Answers

¿Cuál es la fórmula correcta para el seno del ángulo doble?

sen 2x = sen^2 x + cos^2 x
sen 2x = sen^2 x - cos^2 x
sen 2x = sen x + cos x
sen 2x = 2 sen x cos x (correct)

¿Qué expresión es una de las formas equivalentes de la fórmula de coseno para el ángulo doble?

cos 2x = cos^2 x - sen^2 x (correct)
cos 2x = 1 + 2 sen^2 x
cos 2x = 2 sen^2 x - 1
cos 2x = 1 - 2 sen^2 x (correct)

En la fórmula de tangente del ángulo doble, ¿qué valor se utiliza para tan 2x?

tan 2x = tan^2 x / (1 + tan x)
tan 2x = 2 tan x / (1 - tan^2 x) (correct)
tan 2x = (1 - tan^2 x) / (2 tan x)
tan 2x = tan x / 2

¿Cuál de las siguientes no es una forma correcta de representar cos 2x?

cos 2x = sen^2 x + cos^2 x (B) Signup and view all the answers

Si se aplica la fórmula de ángulo doble para el seno, ¿cuál es el resultado al tomar x = π/4?

sen(π/2) = 1 (D) Signup and view all the answers

El coseno de un ángulo doble se puede representar de varias formas, ¿cuál es una correcta?

cos 2x = 2 cos^2 x - 1 (A) Signup and view all the answers

¿Cuál es la forma correcta de la fórmula de ángulo doble del coseno?

cos 2x = 2 cos^2 x - 1 (A), cos 2x = 1 - 2 sen^2 x (C) Signup and view all the answers

Si se sustituye sen^2 x por 1 - cos^2 x en la fórmula de ángulo doble, ¿qué resultado se obtiene para cos 2x?

cos 2x = 2 cos^2 x - 1 (B) Signup and view all the answers

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las fórmulas de ángulo doble es verdadera?

La fórmula cos 2x puede derivarse utilizando la identidad pitagórica. (D) Signup and view all the answers

¿Qué relación se puede establecer entre cos 2x y sen 2x según las fórmulas de ángulo doble?

Ambas se pueden expresar en función de cos^2 x y sen^2 x. (A) Signup and view all the answers

Si cos x = 2/√3 y x se encuentra en el segundo cuadrante, ¿qué valor tendrá sen 2x?

sen 2x = 2(2/√3)(√(1 - (2/√3)^2)) (C) Signup and view all the answers

¿Cuál es el resultado de aplicar la identidad pitagórica al calcular cos 2x usando sen^2 x?

cos 2x = 1 - 2 sen^2 x (A) Signup and view all the answers

¿Cuál es el propósito principal de sustituir $x = \frac{u}{2}$ en las fórmulas?

Para derivar las fórmulas de semiángulo. (D) Signup and view all the answers

En la fórmula de semiángulo para la tangente, ¿qué ocurre cuando se multiplica el numerador y el denominador por $\frac{1}{2} \cos u$?

Se simplifica la fórmula de tan($\frac{u}{2}$). (A) Signup and view all the answers

¿Qué condición se menciona acerca de $\frac{1}{2} \cos u$?

Es positivo para todos los valores de $u$. (A) Signup and view all the answers

¿Cuál es la relación entre $sen u$ y $tan(\frac{u}{2})$ según el contenido?

Tienen el mismo signo. (B) Signup and view all the answers

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre la simplificación de la fórmula de semiángulo para la tangente?

Puedes eliminar $\frac{1}{2} \cos^2 u$. (C) Signup and view all the answers

¿Qué resultado se espera al tomar la raíz cuadrada de cada lado en las fórmulas de semiángulo?

Derivar nuevas identidades trigonométricas. (C) Signup and view all the answers

Al obtener la fórmula de tangente de semiángulo, ¿cuál es la forma inicial propuesta?

$\tan(\frac{u}{2}) = \frac{\sin u}{1 + \cos u}$ (D) Signup and view all the answers

¿Qué se obtiene al simplificar la expresión final en la demostración del semiángulo?

Se llega a una relación de proporción trigonométrica. (B) Signup and view all the answers

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Study Notes

Fórmulas de ángulo doble

La fórmula de seno se expresa como: sen 2x = 2 sen x cos x.
La fórmula de coseno tiene tres expresiones:
- cos 2x = cos² x - sen² x
- cos 2x = 1 - 2 sen² x
- cos 2x = 2 cos² x - 1
La fórmula de tangente es: tan 2x = (2 tan x) / (1 - tan² x).

Demostraciones y aplicaciones

Las fórmulas de ángulo doble se derivan de las fórmulas de adición.
Se requiere que los estudiantes demuestren las fórmulas de seno y tangente en ejercicios específicos.
La fórmula semiángulo se obtiene al sustituir x por u/2 en las fórmulas y tomar la raíz cuadrada.

Identidades y simplificaciones

Al demostrar la fórmula de coseno, se utiliza la identidad pitagórica.
Se obtiene el desarrollo de cos 2x al aplicar la fórmula: cos 2x = cos(x + x) = cos x cos x - sen x sen x.

Ejemplo práctico

Se ilustra un ejemplo donde, dado cos x = 2/√3 y que x está en el segundo cuadrante, se debe encontrar cos 2x y sen 2x utilizando las fórmulas de ángulo doble.

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Trigonometría Capítulo 7: Ángulo Doble

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