Trigonometría Capítulo 7: Ángulo Doble
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Questions and Answers

¿Cuál es la fórmula correcta para el seno del ángulo doble?

  • sen 2x = sen^2 x + cos^2 x
  • sen 2x = sen^2 x - cos^2 x
  • sen 2x = sen x + cos x
  • sen 2x = 2 sen x cos x (correct)

    • ¿Qué expresión es una de las formas equivalentes de la fórmula de coseno para el ángulo doble?

  • cos 2x = cos^2 x - sen^2 x (correct)
  • cos 2x = 1 + 2 sen^2 x
  • cos 2x = 2 sen^2 x - 1
  • cos 2x = 1 - 2 sen^2 x (correct)

    • En la fórmula de tangente del ángulo doble, ¿qué valor se utiliza para tan 2x?

  • tan 2x = tan^2 x / (1 + tan x)
  • tan 2x = 2 tan x / (1 - tan^2 x) (correct)
  • tan 2x = (1 - tan^2 x) / (2 tan x)
  • tan 2x = tan x / 2

    • ¿Cuál de las siguientes no es una forma correcta de representar cos 2x?

    <p>cos 2x = sen^2 x + cos^2 x</p> Signup and view all the answers

    Si se aplica la fórmula de ángulo doble para el seno, ¿cuál es el resultado al tomar x = π/4?

    <p>sen(π/2) = 1</p> Signup and view all the answers

    El coseno de un ángulo doble se puede representar de varias formas, ¿cuál es una correcta?

    <p>cos 2x = 2 cos^2 x - 1</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la forma correcta de la fórmula de ángulo doble del coseno?

    <p>cos 2x = 2 cos^2 x - 1</p> Signup and view all the answers

    Si se sustituye sen^2 x por 1 - cos^2 x en la fórmula de ángulo doble, ¿qué resultado se obtiene para cos 2x?

    <p>cos 2x = 2 cos^2 x - 1</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las fórmulas de ángulo doble es verdadera?

    <p>La fórmula cos 2x puede derivarse utilizando la identidad pitagórica.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué relación se puede establecer entre cos 2x y sen 2x según las fórmulas de ángulo doble?

    <p>Ambas se pueden expresar en función de cos^2 x y sen^2 x.</p> Signup and view all the answers

    Si cos x = 2/√3 y x se encuentra en el segundo cuadrante, ¿qué valor tendrá sen 2x?

    <p>sen 2x = 2(2/√3)(√(1 - (2/√3)^2))</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el resultado de aplicar la identidad pitagórica al calcular cos 2x usando sen^2 x?

    <p>cos 2x = 1 - 2 sen^2 x</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el propósito principal de sustituir $x = \frac{u}{2}$ en las fórmulas?

    <p>Para derivar las fórmulas de semiángulo.</p> Signup and view all the answers

    En la fórmula de semiángulo para la tangente, ¿qué ocurre cuando se multiplica el numerador y el denominador por $\frac{1}{2} \cos u$?

    <p>Se simplifica la fórmula de tan($\frac{u}{2}$).</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué condición se menciona acerca de $\frac{1}{2} \cos u$?

    <p>Es positivo para todos los valores de $u$.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la relación entre $sen u$ y $tan(\frac{u}{2})$ según el contenido?

    <p>Tienen el mismo signo.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre la simplificación de la fórmula de semiángulo para la tangente?

    <p>Puedes eliminar $\frac{1}{2} \cos^2 u$.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué resultado se espera al tomar la raíz cuadrada de cada lado en las fórmulas de semiángulo?

    <p>Derivar nuevas identidades trigonométricas.</p> Signup and view all the answers

    Al obtener la fórmula de tangente de semiángulo, ¿cuál es la forma inicial propuesta?

    <p>$\tan(\frac{u}{2}) = \frac{\sin u}{1 + \cos u}$</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se obtiene al simplificar la expresión final en la demostración del semiángulo?

    <p>Se llega a una relación de proporción trigonométrica.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Fórmulas de ángulo doble

    • La fórmula de seno se expresa como: sen 2x = 2 sen x cos x.
    • La fórmula de coseno tiene tres expresiones:
      • cos 2x = cos² x - sen² x
      • cos 2x = 1 - 2 sen² x
      • cos 2x = 2 cos² x - 1
    • La fórmula de tangente es: tan 2x = (2 tan x) / (1 - tan² x).

    Demostraciones y aplicaciones

    • Las fórmulas de ángulo doble se derivan de las fórmulas de adición.
    • Se requiere que los estudiantes demuestren las fórmulas de seno y tangente en ejercicios específicos.
    • La fórmula semiángulo se obtiene al sustituir x por u/2 en las fórmulas y tomar la raíz cuadrada.

    Identidades y simplificaciones

    • Al demostrar la fórmula de coseno, se utiliza la identidad pitagórica.
    • Se obtiene el desarrollo de cos 2x al aplicar la fórmula: cos 2x = cos(x + x) = cos x cos x - sen x sen x.

    Ejemplo práctico

    • Se ilustra un ejemplo donde, dado cos x = 2/√3 y que x está en el segundo cuadrante, se debe encontrar cos 2x y sen 2x utilizando las fórmulas de ángulo doble.

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    Description

    Este cuestionario abarca las fórmulas de ángulo doble, que son consecuencias de las fórmulas de adición en trigonometría. Estudiar estas fórmulas te ayudará a comprender mejor cómo se relacionan los ángulos en diversas aplicaciones. Prepárate para probar tu conocimiento en este tema crucial de la trigonometría analítica.

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