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Questions and Answers
¿Cuál es el resultado de la expresión $cos 2x$ utilizando la fórmula $cos 2x = cos^2 x - sen^2 x$ si $cos x = \frac{2}{3}$?
¿Cuál es el resultado de la expresión $cos 2x$ utilizando la fórmula $cos 2x = cos^2 x - sen^2 x$ si $cos x = \frac{2}{3}$?
- $\frac{1}{9}$
- $\frac{4}{9}$ (correct)
- $\frac{5}{9}$
- $\frac{2}{9}$
Si se utiliza la identidad pitagórica $sen^2 x + cos^2 x = 1$, ¿cuál es el valor de $sen^2 x$ cuando $cos x = \frac{2}{3}$?
Si se utiliza la identidad pitagórica $sen^2 x + cos^2 x = 1$, ¿cuál es el valor de $sen^2 x$ cuando $cos x = \frac{2}{3}$?
- $\frac{2}{9}$
- $\frac{4}{9}$
- $\frac{1}{9}$
- $\frac{5}{9}$ (correct)
En la fórmula $cos 2x = 2cos^2 x - 1$, ¿qué sucede si se sustituye $cos x = \frac{2}{3}$?
En la fórmula $cos 2x = 2cos^2 x - 1$, ¿qué sucede si se sustituye $cos x = \frac{2}{3}$?
- $\frac{2}{3}$
- $\frac{5}{9}$ (correct)
- $\frac{1}{9}$
- $\frac{1}{3}$
¿Qué valores asume $sen 2x$ basado en la doble fórmula $sen 2x = 2sen x cos x$ si $sen x = \frac{\sqrt{5}}{3}$ y $cos x = \frac{2}{3}$?
¿Qué valores asume $sen 2x$ basado en la doble fórmula $sen 2x = 2sen x cos x$ si $sen x = \frac{\sqrt{5}}{3}$ y $cos x = \frac{2}{3}$?
¿Cuál de las siguientes fórmulas no representa una forma correcta de $cos 2x$?
¿Cuál de las siguientes fórmulas no representa una forma correcta de $cos 2x$?
Si $sen^2 x = \frac{5}{9}$, ¿cuál es el valor de $cos 2x$ utilizando la fórmula $cos 2x = 1 - 2sen^2 x$?
Si $sen^2 x = \frac{5}{9}$, ¿cuál es el valor de $cos 2x$ utilizando la fórmula $cos 2x = 1 - 2sen^2 x$?
En el segundo cuadrante, ¿qué signo tiene el valor de $sen x$ si $cos x = \frac{2}{3}$?
En el segundo cuadrante, ¿qué signo tiene el valor de $sen x$ si $cos x = \frac{2}{3}$?
¿Cómo se puede derivar $cos 2x$ desde la identidad pitagórica?
¿Cómo se puede derivar $cos 2x$ desde la identidad pitagórica?
Al encontrar $sen 2x$, usando $sen 2x = 2sen x cos x$, si $sen x = \frac{\sqrt{5}}{3}$ y $cos x = \frac{2}{3}$, ¿cuál es el valor correcto?
Al encontrar $sen 2x$, usando $sen 2x = 2sen x cos x$, si $sen x = \frac{\sqrt{5}}{3}$ y $cos x = \frac{2}{3}$, ¿cuál es el valor correcto?
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Study Notes
Fórmulas de ángulo doble
- La fórmula de seno se expresa como: sen 2x = 2 sen x cos x.
- La fórmula de coseno tiene tres expresiones:
- cos 2x = cos² x - sen² x
- cos 2x = 1 - 2 sen² x
- cos 2x = 2 cos² x - 1
- La fórmula de tangente es: tan 2x = (2 tan x) / (1 - tan² x).
Demostraciones y aplicaciones
- Las fórmulas de ángulo doble se derivan de las fórmulas de adición.
- Se requiere que los estudiantes demuestren las fórmulas de seno y tangente en ejercicios específicos.
- La fórmula semiángulo se obtiene al sustituir x por u/2 en las fórmulas y tomar la raíz cuadrada.
Identidades y simplificaciones
- Al demostrar la fórmula de coseno, se utiliza la identidad pitagórica.
- Se obtiene el desarrollo de cos 2x al aplicar la fórmula: cos 2x = cos(x + x) = cos x cos x - sen x sen x.
Ejemplo práctico
- Se ilustra un ejemplo donde, dado cos x = 2/√3 y que x está en el segundo cuadrante, se debe encontrar cos 2x y sen 2x utilizando las fórmulas de ángulo doble.
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