Tretrinsreglen og Differentialkvotienter
12 Questions
1 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Hvad er definitionen på differentialkvotienten?

  • f'(x) = lim Δx → 0 [f(x + Δx) - f(x)]/Δx (correct)
  • f'(x) = lim Δx → 0 [f(x + Δx) × f(x)]/Δx
  • f'(x) = lim Δx → 0 [f(x + Δx) - 2f(x)]/Δx
  • f'(x) = lim Δx → 0 [f(x + Δx) + f(x)]/Δx

    • Hvad er tretrinsreglen brugt til?

  • At bestemme differentialkvotienten for en funktion (correct)
  • At tegne grafen for en funktion
  • At løse ligninger
  • At finde grænseværdien af en funktion

    • Hvad er en differentialbel funktion?

  • En funktion, der kan differentieres (correct)
  • En funktion, der er konstant
  • En funktion, der er lineær
  • En funktion, der ikke kan differentieres

    • Hvad er formålet med at dele differentialkvotienten op i tre mindre dele?

    <p>At gøre beregningerne lettere</p> Signup and view all the answers

    Hvad er differenskvotienten?

    <p>[f(x + Δx) - f(x)]/Δx</p> Signup and view all the answers

    Hvad er begrænsningen på definitionen af differentialkvotienten?

    <p>Funktionen skal være differentialbel</p> Signup and view all the answers

    Hvad er differenskvotienten for en funktion $f(x)$?

    <p>Lim Δx → 0 $f(x + Δx) - f(x)$</p> Signup and view all the answers

    Hvad er resultatet af at reducere udtrykket $(x + Δx)^2 - x^2$?

    <p>2x + Δx</p> Signup and view all the answers

    Hvad er grænseværdien af $lim Δx → 0 (2x + Δx)$?

    <p>2x</p> Signup and view all the answers

    Hvad er differentialkvotienten for funktionen $f(x) = x^2$?

    <p>2x</p> Signup and view all the answers

    Hvad er formålet med at bruge differenskvotienten?

    <p>At finde funktionens hældning</p> Signup and view all the answers

    Hvad observerede vi ved at tegne tangenter for funktionen $f(x) = x^2$?

    <p>At tangenterne havde en hældning på 2x</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Differentialregning

    • Differentialkvotienten er defineret som grænseværdien af differenskvotienten, når Δx nærmer sig 0.

    Tretrinsreglen

    • Tretrinsreglen er en metode til at finde differentialkvotienten for en funktion f(x).
    • De tre trin er:
      • Opskriv differenskvotienten (sekantens hældning)
      • Reducer differenskvotienten så meget som muligt
      • Bestem grænseværdien af differenskvotienten

    Eksempel på brug af tretrinsreglen

    • Funktionen f(x) = x^2
    • Differenskvotienten er (x + Δx)^2 - x^2 / Δx
    • Ved at reducere differenskvotienten, får vi 2x + Δx
    • Grænseværdien af differenskvotienten er lim Δx→0 (2x + Δx) = 2x
    • Derfor er f'(x) = 2x

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Description

    Lær om tretrinsreglen og hvordan man kan regne differentialkvotienter uden at bruge tabel eller computer.

    More Like This

    Use Quizgecko on...
    Browser
    Open
    Browser
    Browser