Tört Műveletek és Síkgeometria

Tört műveletek

• Tört szorzása egész számmal: a tört számlálóját megszorozzuk az egész számmal, a nevező változatlan marad. Amennyiben van közös osztójuk, egyszerűsíteni érdemes.
• Tört szorzása törttel: a számlálókat egymással, a nevezőket egymással szorozzuk össze.
• Egész szám vagy tört osztása törttel: az osztó reciprokával szorozzuk.

Síkgeometria

• Trapéz: Négyszög, melynek van két párhuzamos oldalpárja.
• Szimmetrikus trapéz: Trapéz, amelynek van olyan szimmetriatengelye, ami az oldalfelezéspontokon megy át.
• Paralelogramma: Trapéz, melynek a szárai is párhuzamosak.
• Rombusz: Paralelogramma, melynek minden oldala egyenlő hosszú.
• Téglalap: Paralelogramma, melynek szomszédos oldalai merőlegesek egymásra.
• Négyzet: Téglalap, melynek szomszédos oldalai egyenlő hosszúak. Négyzet egyben rombusz is.

Paralelogramma területe

• T = a * m_a (ahol a az alap, m_a pedig az ehhez az alaphoz tartozó magasság.)

Háromszög területe

• T = (a * m_a) / 2 (ahol a az alap, m_a pedig az ehhez az alaphoz tartozó magasság.)

Trapéz területe

• T = ((a + c) * m) / 2 (ahol a és c az alapok, m pedig a trapéz magassága.)

Deltoid területe

• T = (e * f) / 2 (ahol e és f a két átló hossza.)

Téglalap kerülete

• K = 2 * (a + b) (ahol a és b az oldalhosszak.)

Téglalap területe

• T = a * b (ahol a és b az oldalhosszak.)

Háromszög kerülete

• K = a + b + c (ahol a, b és c a három oldal hossza.)

Térgeometria

• Hasáb felszíne: A = 2 * (alapfelület + fedőfelület)
• Hasáb térfogata: V = alapfelület * magasság
• Téglatest felszíne: A = 2 * (ab + ac + bc)
• Téglatest térfogata: V = abc
• Kocka felszíne: A = 6 * a²
• Kocka térfogata: V = a³
• Henger felszíne: A = 2 * π * r * (r + m)
• Henger térfogata: V = π * r² * m (ahol r a sugár, m pedig a magasság)

Mértékegység váltások

• Terület: mm² → cm² → dm² → m² → ha → km²
• Térfogat: mm³ → cm³ → dm³ → m³