PHY 10 Thermodynamik: Kreisprozesse und 2. Hauptsatz

Physik: Thermodynamik – Kreisprozesse und 2. Hauptsatz

Wiederholung: Ideale Gase

• Die Stoffmenge idealer Gase wird in Mol gemessen.
• Ein Mol enthält die Avogadro-Konstante an Teilchen.
• Die Zustandsgrößen Druck (p), Volumen (V) und Temperatur (T) sind durch die Zustandsgleichung verknüpft.
• Bleibt eine Zustandsgröße konstant, ergeben sich Gleichungen für Isobaren, Isochoren und Isothermen.
• Die kinetische Gastheorie erklärt Druck durch Impulsübertragung von Teilchenstößen.
• Teilchengeschwindigkeiten sind statistisch verteilt.

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

• Bei Volumenänderung idealer Gase wird mechanische Arbeit aufgenommen oder abgegeben.
• Der erste Hauptsatz besagt, dass die Summe der Energien in einem abgeschlossenen System konstant ist.
• Zustandsänderungen können isotherm (T=konst.), isochor (V=konst.), isobar (p=konst.) oder adiabatisch (Q=konst.) verlaufen.

Ziel der Vorlesung: Thermodynamik

• Die heutige Vorlesung behandelt Kreisprozesse, Reversibilität, den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik und Entropie.

Kreisprozesse

• Kreisprozesse umfassen Kühlschränke, Klimaanlagen, Verbrennungsmotoren, Wärmepumpen, Kraftwerke mit Dampf- und Gasturbinen sowie Dampfmaschinen.
• Allen diesen Prozessen ist gemein, dass Wärmeenergie in mechanische Arbeit umgewandelt wird oder umgekehrt.

Kältemaschinen

• Kältemaschinen umfassen Kühlschränke und Klimaanlagen.
• Mechanische Arbeit (Kompressormotor) verdichtet das Kältemittel, wodurch dessen Temperatur steigt.
• Durch Abkühlung der Kondensatorschlange wird Wärme nach außen abgegeben.
• Im Ausdehnungsventil expandiert das Kältemittel, nimmt Wärme aus dem Kühlschrankinneren auf und kehrt mit niedrigem Druck gasförmig zum Kompressor zurück.
• Dieser Prozess wiederholt sich und bildet einen Kreisprozess.

Dampfmaschine

• Wasser wird erhitzt, wodurch Wasserdampf mit hohem Druck entsteht.
• Der Dampf entspannt sich, leistet Volumenänderungsarbeit und treibt über einen Zylinder eine Schwungscheibe an.
• Die Energie der Schwungscheibe drückt entspanntes Gas aus dem Kolben.
• Der Wasserdampf/Wasser läuft zurück in den Kessel und wird wieder erhitzt.

Definition Kreisprozess

• Kreisprozesse bestehen aus einer Reihe von Zustandsänderungen, die nacheinander ablaufen.
• Am Ende eines Zyklus haben Druck, Temperatur und Volumen wieder ihre Ausgangswerte.

Carnot-Kreisprozess

• Beschreibt den idealen Kreisprozess.
• Der Carnot-Kreisprozess ist umkehrbar.
• Er besteht aus reversiblen isothermen und adiabatischen Zustandsänderungen eines idealen Gases.
• Der Carnot-Kreisprozess besteht aus vier Takten.

Carnot Kreisprozess Details

• Takt 1: Isotherme Expansion: Wärme wird aus dem Speicher gezogen, um Volumenänderungsarbeit zu leisten.
• Takt 2: Adiabatische Expansion: Gas kühlt sich ab.
• Takt 3: Isotherme Kompression: Volumenänderungsarbeit wird geleistet, Wärme wird in den Speicher geführt.
• Takt 4: Adiabatische Kompression: Gas erwärmt sich.
• Die freigesetzte Arbeit ist die eingeschlossene Fläche im pV-Diagramm. Die abgegebene Arbeit wird negativ definiert.

Stirlingscher Kreisprozess

• Der Stirlingprozess ist ein weiterer wichtiger Kreisprozess.
• Abbildung 3.31 zeigt die vier Schritte des reversiblen Stirling-Kreisprozesses im p-V-Diagramm.
• Die Wärmemenge QH muss in einem Hilfsreservoir zwischengespeichert werden.

Aufgabenstellung

• Gegeben ist ein idealer Gasprozess zwischen den Volumina V1=1L und V2=2L sowie den Drücken p4 = 0,15 MPa und p1= 0,3 MPa eines isochor-isobaren Kreisprozesses.
• Gesucht ist das pV-Diagramm und die Temperaturen T2, T3, T4, wenn T1 = 600 K ist.
• Lösung für die Temperaturen: T2 = 1200 K; T3 = 600K; T4 = 300K

Wirkungsgrad Wärmekraftmaschine

• Der Carnot-Prozess ist als idealer Prozess reversibel und verlustfrei und somit als größter Wirkungsgrad definiert.
• Der Wirkungsgrad η ist definiert als |W|/Q.
• Der thermische Wirkungsgrad im Carnot-Prozess ist nur von der Temperaturdifferenz abhängig.

Arbeitszahl der Kältemaschine

• Der Carnot Prozess kann auch linksherum durchlaufen.
• Die Leistungszahl (Effizienz) ist definiert als: e = |Q|/ W
• Um die Carnot Arbeitszahl zu bestimmen, wird die Gleichung € = T2/T1-T2 verwendet.

Reversibel / Irreversibel

• Adiabatische Prozesse sind in der Realität nur unvollkommen, da sie theoretisch sehr schnell ablaufen müssen, damit dQ=0 gilt.
• Isotherme Prozesse sind auch nur unvollkommen, da sie theoretisch langsam ablaufen müssen, damit die Temperatur konstant bleibt.
• Jeder reale Kreisprozess hat einen Wirkunggrad, der kleiner ist als beim Carnot Prozess und als Irreversibel gilt.

Zusammenfassung: Carnot Kreisprozess

• Der Carnot Kreisprozess besteht aus je zwei isothermen und adiabatischen Zustandsänderungen.
• Der Carnot Kreisprozess ist vollständig reversibel.
• Er hat den höchsten Wirkungsgrad.
• Der Prozess ist nur theoretisch, da er in der Realität so nicht existiert.

Wärmekraftmaschinen

• Wärmekraftmaschinen wandeln Wärme in Arbeit um und durchlaufen den Kreisprozess rechtsherum (z.B. Dampfturbinen, Verbrennungsmotoren).

Kältemaschinen / Wärmepumpen

• Kältemaschinen und Wärmepumpen wandeln Arbeit in Kälte/Wärme um und durchlaufen den Kreisprozess linksherum (z.B. Kühlschrank, Klimaanlage, Wärmepumpe).

Zweiter Hauptsatz

• Formulierungen des Zweiten Hauptsatzes: Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die Wärme aus einem Reservoir entnimmt und vollständig in Arbeit umwandelt.
• Ein höherer Wirkungsgrad als der des reversiblen Carnot-Prozesses ist nicht erreichbar.

Entropie

• Irreversibilität ist die wichtigste thermodynamische Eigenschaft bei physikalischen Vorgängen.
• Die Beschreibung mit Energie und dem ersten Hauptsatz ist nicht vollständig.
• Es fehlen weitere Größen, um den zweiten Hauptsatz quantitativ zu formulieren.
• Entropie (S) nimmt bei irreversiblen Vorgängen stets zu.

Definition der Entropie

• Die Entropie ist als Differenz zweier Zustandsgrößen wegunabhängig.
• Für reversibel geführte adiabatische Zustandsänderungen ist dQrev = 0, d.h. es gibt keine Änderung der Entropie.

Zusammenfassung Thermodynamik

• Kreisprozesse rechts durchlaufen → Umwandlung von Wärme in Arbeit (Wärmekraftmaschine)
• Kreisprozesse links durchlaufen → Umwandlung von Arbeit in Wärme/Kälte
• Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die die Wärme vollständig Arbeit umwandelt.
• Die Entropie nimmt bei irreversiblen Kreisprozessen immer zu.
• Entropie ist ein Maß für die Reversibilität eines Vorgangs und nimmt bei irreversiblen Vorgängen zu.