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Questions and Answers
Qu'est-ce que la quasi-convexité?
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Quelle est la caractéristique de la quasi-concavité?
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Qu'est-ce que la forme quadratique h D 2 f x h si f est quasi-convexe?
Qu'est-ce que la forme quadratique h D 2 f x h si f est quasi-convexe?
Qu'est-ce que la forme quadratique h D 2 f x h si f est strictement quasi-concave?
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Qu'est-ce que la forme quadratique h D 2 f x h si f est strictement quasi-convexe?
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Comment est utilisée la matrice hessienne bordée pour déterminer la quasi-convexité ou la quasi-concavité de f?
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Si toutes les sous-matrices principales sont positives pour tout x D, alors f est...
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Si toutes les sous-matrices principales sont négatives pour tout x D, alors f est...
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Pourquoi les critères de matrice bordée sont-ils utiles?
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Qu'est-ce que la quasi-convexité?
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Quelle est la caractéristique de la quasi-concavité?
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Qu'est-ce que la forme quadratique h D 2 f x h si f est quasi-convexe?
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Qu'est-ce que la forme quadratique h D 2 f x h si f est strictement quasi-concave?
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Qu'est-ce que la forme quadratique h D 2 f x h si f est strictement quasi-convexe?
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Comment est utilisée la matrice hessienne bordée pour déterminer la quasi-convexité ou la quasi-concavité de f?
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Si toutes les sous-matrices principales sont positives pour tout x D, alors f est...
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Si toutes les sous-matrices principales sont négatives pour tout x D, alors f est...
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Pourquoi les critères de matrice bordée sont-ils utiles?
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Qu'est-ce que la quasi-convexité?
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Qu'est-ce que la quasi-concavité?
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Comment est caractérisée une fonction strictement quasi-concave?
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Comment est caractérisée une fonction strictement quasi-convexe?
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Comment est construite la matrice hessienne bordée?
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Comment les sous-matrices principales de la matrice hessienne bordée sont-elles utilisées pour déterminer la quasi-convexité ou la quasi-concavité de f?
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Qu'est-ce que la condition du 2e ordre pour la concavité ou la convexité d'une fonction?
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Quelles sont les propriétés équivalentes pour une fonction quasi-concave ou quasi-convexe?
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Qu'est-ce que la matrice hessienne pour la concavité et la convexité?
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Study Notes
Analyse 2 : Concavité-convexité et quasi-concavité-quasi-convexité
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Définition d'une fonction concave sur un ensemble convexe C.
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Définition d'une fonction strictement concave sur un ensemble convexe C.
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Propriété : multiplication de fonctions concaves et convexes.
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Théorème : ensemble de niveau d'une fonction concave ou convexe.
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Condition du 2e ordre pour la concavité ou la convexité d'une fonction.
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Propriétés de la matrice hessienne pour la concavité et la convexité.
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Définition d'une fonction quasi-concave et quasi-convexe.
-
Propriétés équivalentes pour une fonction quasi-concave ou quasi-convexe.
-
Théorème : propriétés de classe C1 pour les fonctions quasi-concaves et quasi-convexes.
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Propriétés de classe C2 pour les fonctions quasi-concaves et quasi-convexes.
-
Remarque : une fonction concave est quasi-concave, et une fonction convexe est quasi-convexe.
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Propriétés de la forme quadratique pour les fonctions quasi-concaves et quasi-convexes.Quasi-concavité - quasi-convexité : critères et matrices
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La quasi-convexité et la quasi-concavité sont des concepts mathématiques importants dans l'optimisation.
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La quasi-convexité est caractérisée par la positivité de la fonction sur tout intervalle entre deux points donnés.
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La quasi-concavité est caractérisée par la positivité de la fonction sur tout intervalle dont les extrémités sont des points donnés.
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La forme quadratique h D 2 f x h est semi-définie positive sous la contrainte Df x h 0 si f est quasi-convexe.
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La forme quadratique h D 2 f x h est définie négative sous la contrainte Df x h 0 si f est strictement quasi-concave.
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La forme quadratique h D 2 f x h est définie positive sous la contrainte Df x h 0 si f est strictement quasi-convexe.
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La matrice hessienne bordée est utilisée pour déterminer si la forme quadratique est définie positive ou négative.
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La matrice hessienne bordée est construite à partir de la matrice hessienne de f et des contraintes Df x h 0.
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Les sous-matrices principales de la matrice hessienne bordée sont utilisées pour déterminer la quasi-convexité ou la quasi-concavité de f.
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Si toutes les sous-matrices principales sont positives pour tout x D, alors f est strictement quasi-convexe.
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Si toutes les sous-matrices principales sont négatives pour tout x D, alors f est strictement quasi-concave.
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Les critères de matrice bordée sont utiles pour résoudre les problèmes d'optimisation en économie, en finance, en ingénierie et en physique.
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Description
Ce quiz porte sur les notions de concavité-convexité et de quasi-concavité-quasi-convexité en mathématiques. Vous découvrirez les définitions de ces concepts, leurs propriétés, ainsi que les critères et matrices pour déterminer si une fonction est quasi-concave ou quasi-convexe. Les connaissances acquises dans ce domaine sont importantes pour l'optimisation en économie, finance, ingén