Testez vos connaissances en concavité-convexité et quasi-concavité-quasi-convexi...

Analyse 2 : Concavité-convexité et quasi-concavité-quasi-convexité

1. Définition d'une fonction concave sur un ensemble convexe C.

2. Définition d'une fonction strictement concave sur un ensemble convexe C.

3. Propriété : multiplication de fonctions concaves et convexes.

4. Théorème : ensemble de niveau d'une fonction concave ou convexe.

5. Condition du 2e ordre pour la concavité ou la convexité d'une fonction.

6. Propriétés de la matrice hessienne pour la concavité et la convexité.

7. Définition d'une fonction quasi-concave et quasi-convexe.

8. Propriétés équivalentes pour une fonction quasi-concave ou quasi-convexe.

9. Théorème : propriétés de classe C1 pour les fonctions quasi-concaves et quasi-convexes.

10. Propriétés de classe C2 pour les fonctions quasi-concaves et quasi-convexes.

11. Remarque : une fonction concave est quasi-concave, et une fonction convexe est quasi-convexe.

12. Propriétés de la forme quadratique pour les fonctions quasi-concaves et quasi-convexes.Quasi-concavité - quasi-convexité : critères et matrices

13. La quasi-convexité et la quasi-concavité sont des concepts mathématiques importants dans l'optimisation.

14. La quasi-convexité est caractérisée par la positivité de la fonction sur tout intervalle entre deux points donnés.

15. La quasi-concavité est caractérisée par la positivité de la fonction sur tout intervalle dont les extrémités sont des points donnés.

16. La forme quadratique h D 2 f x h est semi-définie positive sous la contrainte Df x h 0 si f est quasi-convexe.

17. La forme quadratique h D 2 f x h est définie négative sous la contrainte Df x h 0 si f est strictement quasi-concave.

18. La forme quadratique h D 2 f x h est définie positive sous la contrainte Df x h 0 si f est strictement quasi-convexe.

19. La matrice hessienne bordée est utilisée pour déterminer si la forme quadratique est définie positive ou négative.

20. La matrice hessienne bordée est construite à partir de la matrice hessienne de f et des contraintes Df x h 0.

21. Les sous-matrices principales de la matrice hessienne bordée sont utilisées pour déterminer la quasi-convexité ou la quasi-concavité de f.

22. Si toutes les sous-matrices principales sont positives pour tout x D, alors f est strictement quasi-convexe.

23. Si toutes les sous-matrices principales sont négatives pour tout x D, alors f est strictement quasi-concave.

24. Les critères de matrice bordée sont utiles pour résoudre les problèmes d'optimisation en économie, en finance, en ingénierie et en physique.

Ce quiz porte sur les notions de concavité-convexité et de quasi-concavité-quasi-convexité en mathématiques. Vous découvrirez les définitions de ces concepts, leurs propriétés, ainsi que les critères et matrices pour déterminer si une fonction est quasi-concave ou quasi-convexe. Les connaissances acquises dans ce domaine sont importantes pour l'optimisation en économie, finance, ingén