Teoria dei Segnali: Classificazione

### Teoria dei Segnali
- Un segnale è definito come qualsiasi tipo di grandezza fisica che trasporta informazioni da un punto A a un punto B.
- La teoria dei segnali si occupa principalmente di far "sopravvivere" i segnali al canale, distinguere i segnali utili dai segnali non utili (rumori), ed estrarre l'informazione necessaria.

### Classificazione dei Segnali
- I segnali possono essere classificati considerando il loro aspetto nel dominio del tempo, permettendo di identificarli.
- Ad esempio, un video può essere visto come un segnale espresso in posizione (x, y) e tempo (t), rendendolo un esempio complesso.
- I segnali deterministici hanno un comportamento noto.
- I segnali aleatori, o "casuali," richiedono uno studio probabilistico per essere trattati.

### Ulteriori Classificazioni
- I segnali possono essere classificati in base al dominio e codominio come analogici o digitali e in tempo continuo o discreto.
- Le transizioni tra queste categorie definiscono processi specifici.
    - Tempo discreto analogico a continuo analogico: Campionamento
    - Conversione Analogico-Digitale e Digitale-Analogico.
- Segnale a tempo discreto e continuo

### Discretizzazione e Campionamento
- Oltre a discretizzare i segnali sull'asse x si può fare anche per l'asse y.
- ADC (convertitore analogico-digitale)
- Il campionamento converte un segnale a tempo continuo estraendo campioni a intervalli regolari.

### Processo di Campionamento e Teorema di Nyquist
- Il campionamento implica moltiplicare il segnale con una serie infinita di impulsi di Dirac a tempo definito.
- Per evitare una eccessiva perdita di informazione, la frequenza di campionamento deve essere strettamente maggiore di 2fo (dove fo è la frequenza massima del segnale).
    - Fs > 2fo
- La perdita di informazioni dovuta ad un campionamento non sufficiente viene definita aliasing.
- Teorema di Nyquist definisce che per avere un buon campionamento dobbiamo avere:
    - Fs > 2fmax
- Circuito di Campionamento che include un Sample and Hold, amplificatori operazionali, filtro passa bassa e un convertitore A/D.

### Elementi del Circuito di Campionamento
-   Un interruttore (switch) che si apre e chiude a una data frequenza
-   Un filtro passa-basso anti-aliasing.
-   Un Zero Order Hold (ZOH) mantiene il valore del campione costante fino al successivo.
-   La quantizzazione approssima il segnale a un numero finito di livelli discreti.
-   Codifica converte i livelli quantizzati in codice binario.

### Serie di Fourier
- La serie di Fourier è uno strumento matematico usato per rappresentare funzioni periodiche come somma infinita di funzioni sinusoidali e cosinusoidali chiamate armoniche.
- f(x) = a0 + ∑ [an cos(nπx/T) + bn sin(2πmx/T)]

### Analisi dei Segnali con Serie di Fourier
- I segnali possono essere classificati come di durata finita o periodici, con possibili sovrapposizioni.
- Funzioni s1(t), s2(t), s3(t)…sono un sistema di generatori.
- Esistenza di combinazioni lineari di queste funzioni per approssimare qualsiasi funzione in S.
∑ ai si(t) = 0 <=> aj = 0 ∀j
- Un segnale s(t) è periodico con periodo T se s(t) = s(t+T) ∀t

### Componenti della Serie di Fourier
- s(t) = a0/2 + ∑ [am cos(2πmx/T) + bm sin(2πmx/T)]
- m=1 è la fondamentale, m>1 sono le armoniche.
- Esistenza (Condizioni di Dirichlet):
    - ∫ |s1(t)| dt < +∞
    - Il numero di punti di discontinuità è finito.
    - Il numero di massimi e minimi è finito.

### Calcolo dei Coefficienti di Fourier
- Calcolo dei coefficienti am e bm utilizzando integrali sul periodo T.
am = 2/T ∫ s(t) cos(2πmt/T) dt
- Esempio di calcolo dei coefficienti per una funzione specifica.

### Simmetrie e Funzioni Pari/Dispari
- Funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse y, mentre funzioni dispari non lo sono.
- Serie di Fourier per funzioni pari e dispari si semplificano.
- THD (Total Harmonic Distortion) è una misura della distorsione armonica totale.

### Notazione in Coordinate Polari
- Espressione di s(t) utilizzando ampiezza e fase.

### Notazione Complessa della Serie di Fourier
- Utilizzo delle formule di Eulero per esprimere coseni e seni in forma esponenziale complessa.
- s(t) = ∑ cₘ e^(j2πmt/T)
- cm = am-jbm / 2
### Trasformata di Fourier
- La trasformata di Fourier è uno strumento per analizzare la frequenza di un segnale.
- x(f) = ∫ x(t) e^(-j2πft) dt
- La trasformata inversa ricostruisce il segnale dal suo spettro di frequenza.
- x(t) = ∫ X(f) e^(j2πft) df
- La differenza tra trasformata e trasformata inversa è il simbolo dell'esponente e il fatto che l'integrale è calcolato nel dominio delle frequenze.
### Trasformata di Fourier: Proprietà e Esempi
- La trasformata di Fourier di una funzione rettangolare (rect) è una funzione sinc.
- La trasformata di Fourier in f=0 è uguale a 0
- Un segnale di durata breve tende ad avere uno spettro largo.
- La traslazione temporale implica una rotazione in senso orario/antiorario sull'asse delle frequenze.
- Modulazione consente di traslare lo spettro intorno alla frequenza.

### Convoluzione e Simmetria
- Convoluzione nel dominio del tempo corrisponde a moltiplicazione nel dominio della frequenza.
- La simmetria del modulo è sempre pari e la fase è sempre dispari per segnali reali.

### Trasformata di Fourier di Coseno e Seno
- Le trasformate di Fourier di funzioni coseno e seno portano a delta di Dirac traslate.

### Ulteriori Proprietà della Trasformata di Fourier
- Linearità: la trasformata di una somma di segnali è la somma delle trasformate.
- Dualità: c'è una simmetria tra il dominio del tempo e della frequenza.

### Convoluzione: Definizione e Proprietà
- La convoluzione è un'operazione matematica che combina due segnali.
- La convoluzione è commutativa.

### Delta di Dirac e Convoluzione
- La convoluzione di un segnale con una delta di Dirac traslata risulta in una traslazione del segnale stesso.
- Il risultato mostra un segnale come era solo che è stato spostato alla sua ampiezza delta.

### Campionamento nel Dominio della Frequenza
- Il campionamento nel dominio del tempo crea repliche periodiche dello spettro nel dominio della frequenza.
- La frequenza di campionamento influenza la capacità di ricostruire il segnale originale senza aliasing.

### Ricostruzione del Segnale Campionato
- Durante il campionamento del segnale, per evitare l'aliasing occorre inserire prima del campionamento un filtro passa-basso analogico.

### Sistemi Dinamici e Statici
- **Sistemi Dinamici:** L'output dipende non solo dall'input corrente ma anche dalla sua storia passata.
- **Sistemi Statici:** L'output dipende solo dall'input in quel momento.
- All'interno dei sistemi dinamici occorre fare una divisione tra sistemi lineari e LTI (lineari tempo invarianti).

### Caratterizzazione dei Sistemi LTI
- Dando in pasto a un sistema LTI una delta di Dirac si ottiene una risposta impulsiva.
- Portando nel dominio delle frequenze la risposta impulsiva possiamo andare a capire come si comporta il sistema in ogni sua frequenza.

### Teorema Risposta Armonica
- Input sinusoidale -> Output sinusoidale, ma con ampiezza e fase modificate.

### Filtri Passa Basso e Guadagno
- Per scegliere il filtro passa basso più corretto bisogna scegliere una frequenza di taglio tale per cui il guadagno G(f) = -3dB.

### DFT/FFT: Trasformata Discreta di Fourier
- La DFT (Discrete Fourier Transform) e FFT (Fast Fourier Transform) sono algoritmi per calcolare la trasformata di Fourier di segnali discreti.
- xn = X(nTs)
- Xk = ∑ Xₙ e^(-j2πkn/N)
- fs=1/Ts

### Segnali Stocastici
- Segnale con rumore
- PSD (Power Spectral Density) è una misura della distribuzione della potenza di un segnale su diverse frequenze.

### Sistemi di Acquisizione Dati (DAS)
- Un DAS è un insieme di strumenti e dispositivi utilizzati per raccogliere, misurare e registrare dati da fonti esterne (sensori, strumenti, segnali elettrici).
- Questi sistemi convertono segnali analogici in dati digitali, i quali possono essere elaborati, analizzati e archiviati.

### Architetture DAS: Multiplexed vs. Non-Multiplexed
- Multiplexed: più segnali condividono un singolo convertitore A/D, grazie a un multiplexer.
    - Vantaggi: Economico.
    - Svantaggi: Acquisizione non simultanea, velocità di campionamento ridotta.
- Non-Multiplexed: ogni canale ha il proprio convertitore A/D dedicato.
    - Vantaggi: Acquisizione simultanea, alta velocità.
    - Svantaggi: Più costoso.

### Architetture DAS: Approcci Centralizzati vs. Distribuiti
- Centralizzato: Tutti i componenti principali sono in un'unità centrale.
    - Vantaggi: Semplice da gestire, costo ridotto.
    - Svantaggi: Singolo punto di guasto, scalabilità limitata.
- Distribuito: Componenti sparsi in unità locali, vicini ai sensori.
    - Vantaggi: Affidabilità, riduzione cablaggio, scalabilità.
    - Svantaggi: Costo più elevato, complessità di gestione, sincronizzazione.

### Specifiche e Performance di un DAS
 - Statico
    - Numero di canali e Intervallo di ingresso massimo
    - Risoluzione: minima quantità di ampiezza misurabile (bit)
 - Dinamico
    - Lunghezza di banda
    - Frequenze di campionamento
 - Altri
    - Intervallo di funzionamento
    - Precisione
    - Dimensione
    - Informazioni sull'Affidabilità

### Acquisizione di Segnali Analogici
- L’acquisizione di segnali analogici a tempo continuo richiede alcune accortezze.
    - Condizionamento del Segnale: Definisce Connessione, protezione circuito
    - Campionamento e Quantizzazione: Include codifica analogica
    - Triggering: selezione automatica del frame da acquisire
Processamento e Visualizzazione: gli algoritmi del segnale digitale

### Modalità di Connessione in Ingresso
- Single-Ended:
  - Referenced Single-Ended (RSE)
  - Non-Referenced Single-Ended (NRSE)
- Differential

### Considerazioni Sulla Connessione in Ingresso
- Definisce il fatto che non bisogna avere due masse diverse in un sistema di acquisizione.
- Nel caso in cui ci siano due masse diverse, si andrebbe a formare una sorta di maglia parassita che genera disturbi come l'offset delle tensioni o rumori.
- Segnale a Terra = Sistema di acquisizione flottante; Se il segnale è già a terra il sistema di acquisizione è flottante.
- Segnale Flottante = Sistema di acquisizione a terra o differenziale.

### Impedenza in Ingresso
- Impedenza in ingresso: l'impedenza che deve essere maggiore dell'impedenza d'uscita del sistema per garantire una corretta acquisizione.
- Impedenza D'Uscita: minore dell'impedenza d'ingresso per garantire una trasmissione efficiente.

### Processi di Condizionamento del Segnale
-   Sovratensioni e Sovracorrenti: ogni canale deve essere protetto
-   Amplificazione e Attenuazione: il segnale viene attenuato in base alle esigenze
-   Adattamento del Segnale: il segnale viene adattato per la conversione

### Modalità di Campionamento
- Segnali non ripetitivi; si usa Nyquest
- Segnali ripetitivi; RTS con regole specifiche

### Funzionamento ETS
- Vengono acquisiti campioni diversi in periodi successivi, ma con un ritardo di tempo rispetto all trigger
- Funziona mediante schemi; sincrona o asincrona

### Frequenze
- Frequenza di acquisizione: è molto bassa rispetto a quella di campionamento

### Trigger
- Un evento singolo ripetitivo che identifica la porzione di segnale da acquisire per ulteriore elaborazione
- Le fonti sono; interne, esterne o di linea
- Le condizioni sono; Level and slope, Delay trigger e Two level trigger on window trigger