Suma y Producto de Matrices

Suma de Matrices

• La suma de matrices se realiza sumando los elementos correspondientes de las matrices.
• Para que se pueda sumar dos matrices, estas deben tener la misma dimensión.
• Se suman elemento a elemento, por ejemplo, si A y B son matrices de 2x3, la suma A + B se realiza sumando el elemento (1,1) de A con el elemento (1,1) de B y así sucesivamente.

Producto de Matrices

• El producto de matrices se realiza multiplicando las filas de la primera matriz por las columnas de la segunda matriz.
• El número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz para que el producto esté definido.
• Se multiplica cada elemento de la fila de la primera matriz por el elemento correspondiente de la columna de la segunda matriz y se suman los productos.
• El resultado es una matriz con el mismo número de filas que la primera matriz y el mismo número de columnas que la segunda matriz.

Determinante de una Matriz

• El determinante de una matriz cuadrada es un valor escalar que se calcula a partir de los elementos de la matriz.
• Para matrices de orden 2 se calcula multiplicando la diagonal principal y restando el producto de la diagonal secundaria.
• El determinante puede ser positivo, negativo o cero.

Inversa de una Matriz

• La inversa de una matriz cuadrada es otra matriz que, al multiplicarla por la original, da como resultado la matriz identidad.
• No todas las matrices tienen inversa, solo las matrices no singulares, es decir, aquellas cuyo determinante es distinto de cero.
• Se utiliza la fórmula de la inversa para calcular la matriz inversa.

Sistema de Ecuaciones

• Se puede usar la técnica de matrices para resolver sistemas de ecuaciones.
• Se representa el sistema de ecuaciones como una ecuación matricial de la forma AX = B, donde A es la matriz de coeficientes, X es la matriz de incógnitas y B es la matriz de términos independientes.
• Se resuelve la ecuación matricial multiplicando ambos lados por la inversa de la matriz A.
• La solución al sistema de ecuaciones está representada por la matriz X.