Strumenti matematici 2: Potenze e Logaritmi

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Questions and Answers

Qual è la formula per passare dal sistema con base a al sistema con base c?

log c b = log a b × log a c

log a b = log c b × log c a

log c b = log a b / log a c

log a b = log c b / log c a (correct)

Qual è il valore di log 100?

2 (correct)

Qual è l'equazione per il logaritmo di un prodotto?

log b (a × c) = log b a - log b c

log b (a × c) = log b a + log b c (correct)

log b (a × c) = log b (a + c)

log b (a × c) = log b a × log b c

Come si calcola il logaritmo di un quoziente?

log b (a / c) = log b a - log b c Signup and view all the answers

Cosa rappresenta il pH di una soluzione?

logaritmo negativo in base 10 della concentrazione di ioni idrogeno Signup and view all the answers

Qual è il logaritmo di una potenza secondo la regola dei logaritmi?

log b (a^n) = n × log b a Signup and view all the answers

Se log B (243/9) = 3, quale operazione è stata eseguita?

log B 243 è stato sottratto da log B 9 Signup and view all the answers

Qual è la relazione tra logaritmo e radicale?

log b (√a) = log b a / 2 Signup and view all the answers

Quanto sono le molecole di un grammo di zucchero in termini di notazione scientifica?

~ 10^23 Signup and view all the answers

Qual è il risultato di $(-3)^2$?

9 Signup and view all the answers

Che valore ha $0^n$ per ogni n maggiore di 0?

0 Signup and view all the answers

Cosa significa il logaritmo di un numero rispetto a una base?

La potenza necessaria per ottenere la base dal numero. Signup and view all the answers

Quale di queste affermazioni sui logaritmi è corretta?

Il logaritmo di un numero negativo non è definito. Signup and view all the answers

Qual è il risultato di $2^3 \times 2^4$?

$2^9$ Signup and view all the answers

Se $a = 2$ e $b = 8$, quale delle seguenti espressioni rappresenta $log_2(8)$?

3 Signup and view all the answers

Qual è la risposta corretta per $(-2)^3$?

-8 Signup and view all the answers

Che cosa indica la notazione scientifica per un numero?

Un formato per scrivere numeri molto grandi o piccoli Signup and view all the answers

Se $a^m \div a^n$ è uguale a $a^k$, qual è l'espressione corretta per k?

m - n Signup and view all the answers

Qual è il valore di $log_10(10^5)$?

5 Signup and view all the answers

Qual è la potenza di 10 corrispondente al numero 1 milione?

$10^6$ Signup and view all the answers

Quale di queste rappresentazioni non è correttamente espressa in notazione scientifica?

$1.00055 imes 10^1$ Signup and view all the answers

Come si esprime il numero 0.0000001 in notazione scientifica?

$1 imes 10^{-7}$ Signup and view all the answers

Qual è la somma di $10^2$ e $10^3$ in notazione scientifica?

$1.1 imes 10^5$ Signup and view all the answers

Quale delle seguenti è la rappresentazione corretta del numero 0.04 in notazione scientifica?

$4 imes 10^{-2}$ Signup and view all the answers

Qual è la rappresentazione di 1000 in notazione scientifica?

$1 imes 10^3$ Signup and view all the answers

Qual è l'equivalente di $3.564 imes 10^3 imes 10^4$?

$3.564 imes 10^7$ Signup and view all the answers

Quale dei seguenti valori rappresenta 0.00723 in notazione scientifica?

$7.23 imes 10^{-3}$ Signup and view all the answers

Qual è la potenza negativa di 10 per il numero 0.000001?

$10^{-6}$ Signup and view all the answers

Cosa rappresenta $10^{0}$ nella notazione scientifica?

1 Signup and view all the answers

Study Notes

Argomento del corso

Il corso si chiama "Strumenti matematici 2"
La docente è Veronica Redaelli
L'università è San Raffaele di Roma

Sommario

Il corso copre Potenze, Logaritmi e Notazione scientifica

Potenze

Una potenza n-esima di un numero a è data da a moltiplicato per se stesso n volte (an = a ⋅ a ⋅ ... ⋅ a).
L'esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa.
La base è il numero che viene moltiplicato per se stesso.
5³ = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125
2⁵ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32
0⁰ non è definita
a⁰ = 1
0ⁿ = 0
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
(-a)ⁿ
- es. (-5)² = (-5) ⋅ (-5) = 25
- es. (-5)³ = (-5) ⋅ (-5) ⋅ (-5) = -125
(+).(-) = (-)
(-).(-) = (+)
aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(aᵐ)ⁿ = aᵐ⋅ⁿ
aᵐ ⋅ bᵐ = (a ⋅ b)ᵐ
aᵐ / bᵐ = (a/b)ᵐ

Logaritmi

Il logaritmo di un numero reale positivo b rispetto alla base a è quel numero reale n a cui bisogna elevare la base a per ottenere b. (an = b => n = logₐb)
Le basi più usate sono 10 e e.
log₁₀ = logaritmo in base 10
logₑ = logaritmo naturale (ln)
e ≈ 2,71828
Il logaritmo del numero 1 rispetto ad una qualsiasi base è 0: logₐ1 = 0
La base è un numero reale positivo e diverso da 1.
L'argomento è un numero reale positivo.
Passare dal sistema con base a al sistema con base c: logₓb = 1/loga c ⋅ logₐ b
log₁₀100 = 2 → ln100 = log₂₇₁¹⁰⁰ ≈ 4.6
Il logaritmo di un prodotto: logₐ(b ⋅ c) = logₐb + logₐc
Il logaritmo di un quoziente: logₐ(b/c) = logₐb - logₐc
Il logaritmo di una potenza: logₐ(b^c) = c ⋅ logₐb
Il logaritmo di un radicale: logₐ(√b) = logₐb/n

Notazione scientifica

La notazione scientifica è comoda per i calcoli con numeri grandi o piccoli.
Esempio: Quante molecole ci sono in 1 grammo di zucchero? 10²⁴
- E in un litro d'acqua? 10²⁵
Rappresentazione numeri grandi o piccoli usando potenze di 10.
Esempio: 1000 − 35640 = 1,1 ⋅ 10³ ⋅ 3,564 ⋅ 10⁴ = 3,564 ⋅ 10⁷

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Description

Questo quiz verifica la tua comprensione delle potenze e dei logaritmi nel corso di Strumenti matematici 2. Esploreremo come calcolare potenze e logaritmi, nonché le regole fondamentali associate a questi concetti. Preparati a mettere alla prova le tue conoscenze matematiche in questi argomenti essenziali.