Statistisches Modell ALM

Ein mathematisches Modell, das die Beziehung zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen beschreibt.

Eine Notation, die alle Personen und Variablen in einem statistischen Modell gleichzeitig darstellt.

Eine Matrix, die die Werte der unabhängigen Variablen (Prädiktoren) für jede Person im Datensatz enthält.

Ein Vektor, der die Werte der abhängigen Variablen (Kriteriumswerte) für jede Person im Datensatz enthält.

Ein Vektor, der die Regressionsgewichte für die unabhängigen Variablen enthält.

Die Ausprägung der Person n im Faktor 1, …, Q. Sie repräsentiert den Wert, den eine bestimmte Person in einem bestimmten Faktor erreicht.

Die Abweichung des beobachteten Werts einer Person von ihrem vorhergesagten Wert, basierend auf den Variablen des modells. Es repräsentiert die nicht durch das Modell erklärte Varianz.

Die vorhergesagte Ausprägung der Variable p für die Person n. Sie wird durch die Summe der Prädiktoren multipliziert mit ihren entsprechenden Gewichten berechnet, plus dem konstantterm.

Ein statistisches Modell, das die Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen (p) und mehreren unabhängigen Variablen (Faktoren) beschreibt.

Der durchschnittliche Wert der abhängigen Variablen (p) über alle Personen. Er gibt den Grundwert an, den die abhängige Variable annimmt, wenn alle Faktoren 0 sind.

Ein Gewicht, das angibt, wie stark ein bestimmter Faktor (1, …, Q) die abhängige Variable (p) beeinflusst. Je größer das Gewicht, desto stärker ist der Effekt.

Die Variablen, die verwendet werden, um die abhängige Variable vorherzusagen (z.B. Alter, Geschlecht, Einkommen).

Die Variable, die mit dem Modell vorhergesagt wird (z.B. Zufriedenheit, Leistung, Gesundheit).

Alle Werte der Faktoren (von Faktor 1 bis Faktor Q) für eine bestimmte Person.

Die Summierung aller Prädiktoren multipliziert mit ihren entsprechenden Gewichten. Sie repräsentiert den Einfluss aller Faktoren auf die abhängige Variable.

Der Faktor, der angibt, wie stark eine Variable Yp mit einem Faktor ηn zusammenhängt.

Die Gleichung, die die Variable Yp für eine Person n im Modell beschreibt.

Ein statistisches Modell, das die Beziehung zwischen mehreren Variablen und hypothetischen Faktoren untersucht.

Die Werte der Variablen für verschiedene Personen, die in einer Matrix dargestellt werden.

Der Faktor, der nicht direkt von einer beobachteten Variablen beeinflusst wird und in der Gleichung nur mit λp. multipliziert wird.

Die Abweichung der beobachteten Werte einer Variablen Yp von den Werten, die durch das Modell vorhergesagt werden.

Das Grundmodell der konfirmatorischen Faktorenanalyse, das die Beziehung zwischen beobachteten Variablen und Faktoren beschreibt.

Die Spezifikation des Modells, die die Beziehungen zwischen den Variablen und Faktoren festlegt.

Ein Verfahren zur Analyse von Beziehungen zwischen Variablen, das auf der Annahme basiert, dass diese Variablen durch zugrundeliegende Faktoren beeinflusst werden.

Der Fehlerterm in einem Faktoranalysemodell repräsentiert die Abweichung der beobachteten Variablenwerte von den vorhergesagten Werten, basierend auf den zugrundeliegenden Faktoren. Es beinhaltet alle weiteren Einflussfaktoren, die nicht in den Faktormodell erfasst wurden.

Der Intercept (μp) repräsentiert den Mittelwert der beobachteten Variablen 'Y', wenn alle Faktoren den Wert 0 annehmen.

Die Faktorladung (λp) quantifiziert die Stärke des Zusammenhangs zwischen einer beobachteten Variablen 'Y' und einem Faktor. Die Beziehung zwischen einer beobachteten Variablen und einem Faktor wird durch diese Ladung definiert.

In einem Ein-Faktor-Modell wird angenommen, dass nur ein einziger Faktor alle beobachteten Variablen beeinflusst.

Die Gleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen der beobachteten Variablen 'Y' und dem zugrundeliegenden Faktor 'η' im Ein-Faktor-Modell. Der Fehlerterm 'ε' erfasst die Varianz, die nicht durch den Faktor erklärt wird.

Die Grundgleichung der Faktoranalyse beschreibt die Beziehung zwischen den beobachteten Variablen 'Y' und den zugrundeliegenden Latenten Variablen 'η' für ein einzelnes Individuum 'n'.

Die Grundgleichung der Faktorenanalyse zeigt, dass die Varianz in einer beobachteten Variablen 'Y' durch den Einfluss des zugrundeliegenden Faktors 'η' und den Fehlerterm 'ε' erklärt werden kann.

Die Interpretation der Parameter in einer CFA beinhaltet die Analyse der Faktorladungen (λp) und des Intercepts (μp). Sie können ermitteln, wie stark die einzelnen beobachteten Variablen mit den Faktoren zusammenhängen und wie hoch das Grundniveau der Variablen ist.

Die CFA bietet die Möglichkeit, die Spezifikation eines Modells zu testen, indem man die Passform des Modells zu den Daten bewertet. Dies ermöglicht es Ihnen, die Gültigkeit Ihrer angenommenen Faktorstruktur zu überprüfen.

Die Faktorenanalyse zielt darauf ab, die Beziehungen zwischen beobachteten Variablen zu verstehen und gegebenenfalls zu reduzieren, indem ein zugrundeliegendes, latentes Konstrukt, den Faktor, als gemeinsame Ursache für die Varianz identifiziert wird.

Die beobachtete Varianz in den Variablen wird durch einen Faktor erklärt. Die Stärke des Zusammenhangs wird durch die Faktorladung repräsentiert.

Um die Faktorstruktur zu interpretieren, müssen die Faktorladungen analysiert werden. Je höher die Ladung, desto stärker der Zusammenhang zwischen der beobachteten Variablen und dem Faktor.

Die Kovarianz zwischen dem Fehlerterm εp der Variablen p und dem Faktor η1 ist gleich 0. Dies bedeutet, dass der Fehlerterm nicht mit dem Faktor korreliert ist.

Die Kovarianz zwischen dem Fehlerterm εp der Variablen p und dem Fehlerterm εk der Variablen k ist gleich 0. Dies bedeutet, dass die Fehlerterme der verschiedenen Variablen nicht miteinander korrelieren.

Die Varianz der Variablen p (Yp) wird durch die Varianz des Faktors η1 (λ2p ∙ Var(η1)) und die Varianz des Fehlerterms εp (Var(εp)) bestimmt.

Die Kovarianz zwischen den Variablen p (Yp) und k (Yk) wird bestimmt durch das Produkt der Faktorladungen (λp ∙ λk) und der Varianz des Faktors η1 (Var(η1)).

Die Varianz-Kovarianz-Matrix Σ beschreibt die Beziehungen zwischen allen Variablen eines Modells. Sie enthält die Varianzen aller Variablen auf der Diagonale und die Kovarianzen zwischen den Variablen außerhalb der Diagonale.

Die Annahme, dass der Faktor η1 und der Fehlerterm ε unkorreliert sind, ist ein wichtiger Bestandteil des Modells. Sie ermöglicht es, die Beziehungen zwischen den Variablen zu vereinfachen und berechenbar zu machen.

Die Annahme, dass die Fehlerterme verschiedener Variablen (i.d.R.) unkorreliert sind, unterstützt die Annahme eines unabhängigen Messfehlers, der für jede Variable variiert.

Die Herleitung von Σ (der Varianz-Kovarianz-Matrix) basiert auf bestimmten Modellannahmen, wie z.B. der Kovarianz zwischen Faktor und Fehlerterm sowie der Kovarianz zwischen Fehlertermen verschiedener Variablen.

Der Erwartungswert einer Variable (p) im 1-Faktor-Modell berechnet sich als die Summe aus dem Mittelwert (μp) der Variable und dem Produkt der Faktorladung (λp) mit dem Erwartungswert des latenten Faktors (η1).

Der Erwartungswert einer Variable (p) entspricht ihrem Mittelwert (μp), wenn der Erwartungswert des latenten Faktors (η1) gleich 0 ist.

Die grundlegende Formel zur Berechnung des Erwartungswerts einer Variablen (X), die sich aus einer Konstanten (b) und dem Produkt einer Konstanten (a) mit einer anderen Variablen (Z) zusammensetzt.

Die grundlegende Formel zur Berechnung des Erwartungswerts einer Variablen (Z), die sich aus der Summe zweier Variablen (X und Y) zusammensetzt.

Das Grundmodell der konfirmatorischen Faktorenanalyse ähnelt einer multivariaten Regression, wobei die manifesten Variablen als abhängige Variablen (AVs) und die latenten Faktoren als unabhängige Variablen (UVs) betrachtet werden.

Die Parameter der konfirmatorischen Faktorenanalyse beinhalten die Faktorladungen, Intercepts, Fehlervarianzen und Faktor(ko)varianzen. Diese Parameter definieren die Beziehungen zwischen manifesten Variablen und latenten Faktoren im Modell.

Die Modell-implizierte Kovarianzmatrix wird aus der Modellspezifikation abgeleitet. Sie definiert das Muster der Zusammenhänge zwischen den manifesten Variablen, das durch das Faktormodell impliziert wird.

Die modell-implizierte Kovarianzmatrix wird benötigt, um das CFA-Modell zu schätzen und zu bewerten. Sie ist auch für die Schätzung und Bewertung von strukturgleichungsmodellen (SEMs) wichtig.