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Questions and Answers
Was beschreibt die Matrix $X$ in der Darstellung des ALMs?
Was beschreibt die Matrix $X$ in der Darstellung des ALMs?
Der Residuenvektor $e$ beschreibt die Kriteriumswerte.
Der Residuenvektor $e$ beschreibt die Kriteriumswerte.
False
Was symbolisiert der Vektor $b$ in der Matrizenform?
Was symbolisiert der Vektor $b$ in der Matrizenform?
Regressionsgewichte
Die Zielsetzung der Matrizenform ist die formale Darstellung des statistischen Modells für alle Personen und _______ gleichzeitig.
Die Zielsetzung der Matrizenform ist die formale Darstellung des statistischen Modells für alle Personen und _______ gleichzeitig.
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Ordne die Variablen den korrekten Bezeichnungen zu:
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Was stellt die Variable µp in der Gleichung dar?
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Die Variable p enthält nur die Werte von η.n für einen Faktor.
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Was stellt εnp in der gegebenen Gleichung dar?
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In der Gleichung Ynp = µp + _______ + ... + εnp steht η.n für die Ausprägung der Person n im Faktor 1.
In der Gleichung Ynp = µp + _______ + ... + εnp steht η.n für die Ausprägung der Person n im Faktor 1.
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Ordne die Begriffe den passenden Erklärungen zu:
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Welche der folgenden Variablen gehört nicht zur Gleichung Ynp?
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Die Variable pQ bezieht sich auf die Q-te Ausprägung der Person n.
Die Variable pQ bezieht sich auf die Q-te Ausprägung der Person n.
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Nenne einen der Faktoren, der in der Gleichung Ynp beteiligt ist.
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Die Formel zur Berechnung des Wertes einer abhängigen Variablen hängt von der _______ ab.
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Welches Symbol steht für die Anzahl der Faktoren in der Gleichung?
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Was beschreibt das Grundmodell der konfirmatorischen Faktorenanalyse (CFA)?
Was beschreibt das Grundmodell der konfirmatorischen Faktorenanalyse (CFA)?
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Die Modell-implizierte Kovarianzmatrix hat keinen Einfluss auf die Schätzung des CFA-Modells.
Die Modell-implizierte Kovarianzmatrix hat keinen Einfluss auf die Schätzung des CFA-Modells.
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Welche zwei Rechenregeln werden in der konfirmatorischen Faktorenanalyse für den Erwartungswert verwendet?
Welche zwei Rechenregeln werden in der konfirmatorischen Faktorenanalyse für den Erwartungswert verwendet?
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Für das 1-Faktor-Modell gilt: E(Yp) = ___ + λp ∙ E(η1).
Für das 1-Faktor-Modell gilt: E(Yp) = ___ + λp ∙ E(η1).
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Ordne die Begriffe den richtigen Definitionen zu:
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Was impliziert jedes Faktormodell in der konfirmatorischen Faktorenanalyse?
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Der Erwartungswert des latenten Faktors E(η1) ist stets gleich 1.
Der Erwartungswert des latenten Faktors E(η1) ist stets gleich 1.
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Nenne eine der empfohlenen Literaturquellen für die konfirmatorische Faktorenanalyse.
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Was gilt für das 1-Faktor-Modell bezüglich der Kovarianz zwischen zwei Variablen Yp und Yk?
Was gilt für das 1-Faktor-Modell bezüglich der Kovarianz zwischen zwei Variablen Yp und Yk?
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Im 1-Faktor-Modell ist die Varianz von Yp unabhängig von der Varianz des Fehlers εp.
Im 1-Faktor-Modell ist die Varianz von Yp unabhängig von der Varianz des Fehlers εp.
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Wie lautet die Formel für die Varianz von Yp im 1-Faktor-Modell?
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Im 1-Faktor-Modell wird Kov(εp, εk) als _____ angenommen.
Im 1-Faktor-Modell wird Kov(εp, εk) als _____ angenommen.
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Ordne die folgenden Begriffe ihren Definitionen zu:
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Welche der folgenden Annahmen ist üblicherweise für die Herleitung von Σ im Modell erforderlich?
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Die Anpassung des Modells kann negative Kovarianzwerte zwischen Fehlern erfassen.
Die Anpassung des Modells kann negative Kovarianzwerte zwischen Fehlern erfassen.
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Was wird durch die Variablen λp und λk in der Kovarianzformel Kov(Yp,Yk) dargestellt?
Was wird durch die Variablen λp und λk in der Kovarianzformel Kov(Yp,Yk) dargestellt?
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Was stellt der Parameter $μp$ in der Fehlerterm-Gleichung dar?
Was stellt der Parameter $μp$ in der Fehlerterm-Gleichung dar?
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In einem 1-Faktor-Modell ist $Q$ gleich 2.
In einem 1-Faktor-Modell ist $Q$ gleich 2.
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Was bedeutet der Parameter $λp$ in der Konfirmatorischen Faktorenanalyse?
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Die Grundgleichung der Faktorenanalyse beschreibt die Antwort einer Person n bezüglich __________.
Die Grundgleichung der Faktorenanalyse beschreibt die Antwort einer Person n bezüglich __________.
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Ordne die Ereignisse den entsprechenden Personen zu:
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Was ist das Ziel der konfirmatorischen Faktorenanalyse?
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Der Fehlerterm $εnp$ ist ein Teil der Grundgleichung in der Faktorenanalyse.
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Wie viele Faktoren werden im Falle eines 1-Faktor-Modells berücksichtigt?
Wie viele Faktoren werden im Falle eines 1-Faktor-Modells berücksichtigt?
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Die Antwort von Person n bezüglich des Faktors 1 wird durch die Gleichung Ynp = __________ + λp ∙ η1n + εnp dargestellt.
Die Antwort von Person n bezüglich des Faktors 1 wird durch die Gleichung Ynp = __________ + λp ∙ η1n + εnp dargestellt.
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Was beschreibt die Faktorladung $λp$?
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Die Struktur der konfirmatorischen Faktorenanalyse ist unabhängig von der Anzahl der beobachteten Variablen.
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Wie viele Personen wurden in dem gegebenen Beispiel betrachtet?
Wie viele Personen wurden in dem gegebenen Beispiel betrachtet?
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In der Gleichung Ynp = μp + λp ∙ η1n + __________ steht $εnp$ für __________.
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Ordne die Antworten den jeweiligen Personen zu:
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Was beschreibt der Term μp im Kontext der konfirmatorischen Faktorenanalyse?
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Der Fehlerterm εnp ist immer gleich null.
Der Fehlerterm εnp ist immer gleich null.
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Wie viele Faktoren werden im Beispiel erwähnt?
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Der Faktorladung des Items p für den Faktor 1 bezeichnet man als λp1 und für den Faktor 2 als _____.
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Ordnen Sie die Parameter den richtigen Beschreibungen zu:
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Welche der folgenden Formeln beschreibt die Beziehung im 2-Faktor-Modell?
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Die konfirmatorische Faktorenanalyse verwendet nur eine einzige Modellstruktur.
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Was stellt η1n in der Gleichung dar?
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In einem 2-Faktor-Modell gibt es die Möglichkeit, zwei Faktoren zu _____.
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Welcher Parameter bezeichnet den Fehler in der Modellanpassung?
Welcher Parameter bezeichnet den Fehler in der Modellanpassung?
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Study Notes
Vorlesungsthemen
- Die Vorlesung behandelt Multivariate Statistik und Datenanalyse im Wintersemester 2024/25.
- Der Dozent ist Florian Scharf, und der Vortrag fand am 10. Dezember 2024 statt.
- Der Vortrag konzentriert sich auf CFA I: Grundmodell und Modellmatrix.
- Die Vorlesung umfasst allgemeine lineare Modelle, logistische Regression, LMM (lineare gemischte Modelle), SEMs (strukturelle Gleichungsmodelle), Längsschnittliche SEMs, Statistik und Kausalität.
Themen der Vorlesung (Details)
- Allgemeines Lineares Modell (ALM): Modell, Interpretation und Inferenz; kategoriale Prädiktoren und Interaktionen; Modellparameter.
- Logistische Regression: Modell, Interpretation von Modellparametern; Schätzung, Modellgüte und statistische Inferenz.
- Lineare Gemischte Modelle (LMM): Grundideen, Modelltypen, Modellierung wiederholter Messungen, Modellschätzung und Interpretation.
- CFA (Confirmatory Factor Analysis): Grundmodell, Modellmatrix, Schätzung, Modellgültigkeit.
- SEM (Structural Equation Modeling): Grundidee, Schätzung, Parameterinterpretation; Pfadanalyse, Probleme von SEMs; Längsschnittliche SEMs: latente Wachstumskurvenmodelle, Messinvarianz und weitere Modelle.
- Faktorenanalyse: Wozu brauchen wir sie?, Unterschied zwischen explorativer und konfirmatorischer Faktorenanalyse, Parameter und ihre Bedeutung.
Erinnerung: ALM-Notation
- Frage: Einfluss von metrischen/kategorialen Prädiktoren auf ein metrisches Kriterium
-
Grundgleichung (für Person n): Yn = bo + b₁ ·X₁n + b₂X₂n+...+bp ·Xpn + en
- yn: Wert von Person n im Kriterium
- X1n, X2n,..., XPn: Werte von Person n in den Prädiktoren
- en: Residuum bzw. Fehlerterm (Fehler)
-
Parameter:
- bo: Regressionskonstante
- b₁, ..., bp: Regressionsgewichte
Matrix-Notation des ALM
- Ziel: Statistisches Modell für alle Personen und Variablen gleichzeitig formulieren.
-
Darstellung in Matrizenform: y = Xb + e
- y: N x 1-Vektor mit Kriteriumswerten
- X: N x (P + 1)-Matrix mit Prädiktorwerten (inklusive Konstanten)
- b: (P + 1) x 1-Vektor mit Regressionsgewichten
- e: N x 1-Vektor mit Residuen
Beispiele
- Beispiel für Zusammenhang zwischen IQ, Gewissenhaftigkeit und Vorgesetztenbeurteilung.
- Beispiel für spezifische Variablen in einem Faktormodell (z.B. 4 Variablen, 1 Faktor).
- Beispiel der Herleitung und Anwendung der Gleichungen zur Berechnung von Varianz, Kovarianz und Korrelationsmatrix in einem Ein-Faktormodell bei 4 Variablen.
Beispiel: Faktorladungsmatrix
- Darstellung der Faktorladungen als Matrix.
- Zeilen: Variablen
- Spalten: Faktoren
Faktorenanalyse vs. ALM
- Unterschiede zwischen den Modellen bei der Modellierung von Zusammenhängen zwischen Variablen.
- Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA) ist im Gegensatz zum ALM für mehrere Variablen formuliert.
Interpretation wichtiger Parameter
- Faktorladung: Wie stark verändert sich die Variable, wenn ein Faktor um eine Einheit erhöht wird?
- Intercept: Vorhersage der Variablenausprägung, wenn alle Faktoren den Wert 0 haben.
- Varianz des Fehlerterms: Varianz, die nicht durch die Faktoren erklärt werden kann.
- Kovarianz zwischen Faktoren: Zusammenhang zwischen zwei Faktoren gemessen.
Aufstellung des Modells in CFA
- Festlegung der Anzahl der latenten Faktoren.
- Zuordnung der beobachtbaren Variablen zu den Faktoren.
- Festlegung der Zusammenhänge zwischen den latenten Faktoren.
Pfaddiagramme
- Graphische Darstellung von statistischen Modellen, die Beziehungen zwischen beobachteten und latenten Variablen visualisieren.
- Bezeichnen von beobachteten Variablen durch rechteckige oder quadratische Boxen
- Bezeichnen von latenten Variablen durch Kreise
- Geben von Pfeilen bzw. Pfeilspitzen, die die Richtung der Wirkung darstellen
- Kovariablen durch geschwungene Linien dargestellt.
Literatur
- Zitate aus den vorgestellten Publikationen werden bereitgestellt..
- Eid, M., Gollwitzer, M., & Schmitt, M. (2017). Statistik und Forschungsmethoden (5. Aufl.). Beltz: Weinheim, Basel
- Krohne, H. W. & Hock, M. (2007). Psychologische Diagnostik: Grundlagen und Anwendungsfelder. Stuttgart: Kohlhammer
Übungsaufgaben
- Aufgaben zur Berechnung der Modell-implizierten Varianz und Kovarianz.
- Darstellung von Modellspezifikationen durch Pfaddiagramme und zugehörige Berechnungen.
Zusammenfassung
- Die umfassende Darstellung von CFA-Grundmodellen und zugehörigen Berechnungen.
Studying That Suits You
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Description
Dieses Quiz untersucht die Struktur und die Komponenten der Matrizenform eines allgemeinem linearen Modells (ALM). Beziehe dich auf die verschiedenen Vektoren und ihre Bedeutungen innerhalb des statistischen Modells. Teste dein Wissen über die Zuordnung von Variablen zu den korrekten Bezeichnungen.
