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Questions and Answers
Quelle est la condition requise pour que la fonction g soit dérivable dans le modèle décrit?
Quelle est la condition requise pour que la fonction g soit dérivable dans le modèle décrit?
- I(θ) est négatif.
- T(x) n'est pas sans biais.
- T(x)L0(x; θ) est non intégrable.
- L'information de Fisher I(θ) est strictement positive pour tout θ dans Θ. (correct)
La borne de Cramer-Rao est donnée par la formule Var(T(X)) ≥ (g' (θ))² / I(θ).
La borne de Cramer-Rao est donnée par la formule Var(T(X)) ≥ (g' (θ))² / I(θ).
True (A)
Quelle est la condition d'intégrabilité pour T(x)L0(x; θ)?
Quelle est la condition d'intégrabilité pour T(x)L0(x; θ)?
Il existe une fonction h intégrable qui majore T(x)L0(x; θ).
La fonction g est dérivable si l'information de Fisher I(θ) est strictement ______ pour tout θ de Θ.
La fonction g est dérivable si l'information de Fisher I(θ) est strictement ______ pour tout θ de Θ.
Assignez les variables du modèle à leur description correcte:
Assignez les variables du modèle à leur description correcte:
Quel est le rôle de la log-vraisemblance dans l'estimation du maximum de vraisemblance?
Quel est le rôle de la log-vraisemblance dans l'estimation du maximum de vraisemblance?
L'estimateur du maximum de vraisemblance est toujours unique.
L'estimateur du maximum de vraisemblance est toujours unique.
Qu'est-ce que la propriété d'invariance du maximum de vraisemblance?
Qu'est-ce que la propriété d'invariance du maximum de vraisemblance?
La fonction de densité pour une variable aléatoire de loi Gamma est donnée par $f_{α,β}(x) = β α α−1 e^{−βx} ext{1}_{ℝ^+}(x)$ où ____ et ____ sont tous deux supérieurs à zéro.
La fonction de densité pour une variable aléatoire de loi Gamma est donnée par $f_{α,β}(x) = β α α−1 e^{−βx} ext{1}_{ℝ^+}(x)$ où ____ et ____ sont tous deux supérieurs à zéro.
Dans un modèle paramétrique, qu'implique la concavité de la fonction de vraisemblance?
Dans un modèle paramétrique, qu'implique la concavité de la fonction de vraisemblance?
Pour toute fonction mesurable, la propriété d'invariance du maximum de vraisemblance est toujours appliquée.
Pour toute fonction mesurable, la propriété d'invariance du maximum de vraisemblance est toujours appliquée.
Associez les termes suivants avec leur définition:
Associez les termes suivants avec leur définition:
Décrivez ce qui se passe si la fonction de vraisemblance n'est pas concave.
Décrivez ce qui se passe si la fonction de vraisemblance n'est pas concave.
Quel énoncé décrit le mieux la propriété de l'information de Fisher?
Quel énoncé décrit le mieux la propriété de l'information de Fisher?
L'information de Fisher est toujours égale à zéro.
L'information de Fisher est toujours égale à zéro.
Quelle est la formule pour le score S(X, θ) dans le contexte décrit?
Quelle est la formule pour le score S(X, θ) dans le contexte décrit?
L'estimateur est dit consistance si, lorsque la taille de l'échantillon ______, il converge en probabilité vers la vraie valeur du paramètre.
L'estimateur est dit consistance si, lorsque la taille de l'échantillon ______, il converge en probabilité vers la vraie valeur du paramètre.
Associez les concepts suivants avec leurs définitions:
Associez les concepts suivants avec leurs définitions:
Dans le contexte de l'intégration, qui peut remplacer son rôle dans la détermination de la variance?
Dans le contexte de l'intégration, qui peut remplacer son rôle dans la détermination de la variance?
Un estimateur est dit biaisé s'il converge toujours vers la véritable valeur d'un paramètre.
Un estimateur est dit biaisé s'il converge toujours vers la véritable valeur d'un paramètre.
Comment définit-on la variance du score dans ce contexte?
Comment définit-on la variance du score dans ce contexte?
Flashcards
Borne de Cramer-Rao
Borne de Cramer-Rao
Limite inférieure pour la variance d'un estimateur sans biais de g(\u03B8), où I(\u03B8) est l'information de Fisher.
Information de Fisher
Information de Fisher
Mesure de la quantité d'informations contenues dans un échantillon pour estimer le paramètre \u03B8.
Estimateur sans biais
Estimateur sans biais
Un estimateur dont l'espérance est égale à la valeur vraie du paramètre à estimer.
Fonction g(\u03B8)
Fonction g(\u03B8)
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Interversion dérivation/intégrale
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Fonction score
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Espérance de la fonction score
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Autre forme de l'information de Fisher
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Hypothèse H5
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L0(x; θ)
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L00(x; θ)
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Estimateur du Maximum de Vraisemblance (EMV)
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Fonction de Vraisemblance
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Log-Vraisemblance
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Concavité de la Fonction de Vraisemblance
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Propriété d'Invariance de l'EMV
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Modèle Statistique
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Modèle Gamma
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Méthode des Moments
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Study Notes
CTU, Master Enseignement des Mathématiques, Statistique Inférentielle
- This document is a course and exercise book for a master's degree in teaching mathematics
- It covers inferential statistics
- The author is Jean-Yves Dauxois
- The course was taught at the University of Franche-Comté during the 2011-2012 academic year
Content Overview
- The document contains course material, exercise questions, and their solutions.
- Exercise statements are presented at the end of each chapter.
- Students are encouraged to attempt exercises before looking at the solutions.
- Assignments are provided, which are meant to be completed like a supervised exam or tests.
- The first assignment can be tackled after the second section of chapter 5, while the second assignment can be completed after finishing chapter 5.
- The document also contains specific error correction of each exercise
- The document includes an index
Table of Contents
- The document provides a detailed table of contents with page numbers, outlining the organization of the course material into different parts (Introduction & Statistical Model, Point Estimation and so on).
- Provides detailed chapter and section breakdowns, outlining their contents to facilitate navigation.
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Description
Ce quiz porte sur les conditions pour qu'une fonction soit dérivable dans le cadre des statistiques et l'utilisation de la borne de Cramer-Rao. Vous explorerez des concepts tels que l'intégrabilité de T(x)L0(x; θ) et l'information de Fisher. Testez vos connaissances sur ces fondamentaux de la théorie des statistiques.
