Statistique : Distribution Normale

30 Questions

Quelle est la propriété de la fonction de densité de la loi normale N(0,σ2)?

Paire

Quel est le pourcentage de valeurs qui appartiennent à un intervalle de taille 1 σ de part et d'autre de l'espérance µ, pour la loi N(µ, σ2)?

68.27%

Quelle est la médiane théorique de la loi N(0,σ2)?

Quelle est la propriété de la fonction de répartition de la loi N(0,1)?

Strictement croissante

Quelle est la valeur de E[X4] pour la loi N(0,1)?

Quel est le nom de la règle qui stipule que pour la loi N(µ, σ2), le pourcentage de valeurs qui appartiennent à un intervalle de taille 3 σ de part et d'autre de l'espérance µ est d'environ 99.7%?

Règle du 68-95-99.7

Quelle est la propriété de la fonction Ft(n)?

C'est une fonction continue et strictement croissante de R vers ]0, 1[

Quelle est la valeur de q1−α pour α ∈]0, 1[?

q1−α = -qα

Si X1,..., Xn ∼ N(µ, σ²), qu'est-ce que X représente?

La moyenne de X1,..., Xn

Quel est le théorème qui décrit la convergence de la loi normale pour les échantillons i.i.d.?

Théorème fondamental des lois Normales

Quelle est la distribution de la variable aléatoire X̃σ−µ?

Une loi t(n-1)

Quel est le mode de convergence qui définit la convergence presque sûre d'une suite de variables aléatoires?

Convergence presque sûre

Quelle est la condition nécessaire pour que le lemme de Slutsky soit vérifié?

Yn converge en probabilité vers Z et Cn converge en probabilité vers c

Dans le cas multidimensionnel, quels sont les espaces vectoriels dans lesquels vivent les matrices Cn et Cn'?

Md,d(R) et Md',d'(R)

Quelle est la conclusion du lemme de Slutsky dans sa version complète?

Cn Yn + Cn' converge en probabilité vers c Z + c'

Quel est le nom du théorème qui implique que, pour toute fonction Ψ continue, Ψ(Yn, Yn') converge vers Ψ(Z, c)?

Théorème de l'application continue

Quels sont les-types de convergence nécessaires pour les suites de variables aléatoires (Yn) et (Cn) dans le cas unidimensionnel?

Convergence en loi et convergence en probabilité

Quelle est la condition nécessaire pour que le théorème central limite soit vérifié?

La suite (Yi) doit être une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées

Quel est le théorème qui permet de dire que, pour n assez grand, Yn suit approximativement la loi N(E[Yn], Var[Yn])?

Théorème central limite

Quelle est la condition nécessaire pour que le théorème central limite soit applicable dans le cas unidimensionnel?

E[|Y1|^2] < +∞

Quel est le résultat de la démonstration de la delta-méthode en dimension d = 1?

√n(g(Yn) - g(a)) → N(0, (g'(a))^2 σ^2)

Quelle est la condition supplémentaire pour que la delta-méthode soit applicable en dimension d = 1?

g'(y) ≠ 0

Quel est le résultat de la convergence en dimension d pour les variables aléatoires Yi i.i.d. de Rd?

√n(∑ Yi - E[Y1]) → Nd(0d,1, Var[Y1])

Quel est le nom de la méthode qui permet d'étudier la convergence de suite de variables aléatoires en utilisant la transformation de fonctions?

Delta-Méthode

Quel est le mode de convergence qui garantit que la suite de variables aléatoires converge en loi vers une variable aléatoire lorsqu'on suppose que les fonctions test sont continues et bornées?

Convergence en loi

Si $Y_n$ converge en probabilité vers $Z$, alors $P(|Y_n - Z| > ",

Quel est le mode de convergence qui garantit que la suite de variables aléatoires converge en quadratique moyenne vers une variable aléatoire?

Convergence en moyenne quadratique

Si $Y_n$ converge en loi vers $Z$ et $Y_n'$ converge en loi vers $Z'$, alors $aY_n + bY_n'$ converge en loi vers?

aZ + bZ'

Quel est le mode de convergence qui garantit que la suite de variables aléatoires converge presque sûrement vers une variable aléatoire?