Statistik Vorlesung - Lineare Modelle und SEMs
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Questions and Answers

Was ist der Zweck der Konfirmatorischen Faktorenanalyse?

  • Beliebige Variablenanalyse ohne Hypothesen
  • Erkennen von Zufallsfehlern in den Daten
  • Erstellen von neuen Theorien ohne Datenbasis
  • Spezifizierung eines Modells basierend auf bestehenden Theorien (correct)

    • Der RMSEA ist ein Maß zur Bewertung der Modellanpassung in der CFA.

    True

    Welche Rolle spielt der χ2-Test in der Konfirmatorischen Faktorenanalyse?

    Der χ2-Test prüft die Passung des Modells zu den beobachteten Daten.

    Der Wert der Likelihood-Fit-Funktion in der CFA wird oft als _______ bezeichnet.

    <p>FML</p> Signup and view all the answers

    Ordnen Sie die Begriffe den entsprechenden Funktionen in der konfirmatorischen Faktorenanalyse zu:

    <p>Modellspezifikation = Definierung von Hypothesen Modellschätzung = Berechnung der Parameter Modellbewertung = Überprüfung der Modellgüte Modellrevision = Anpassung des Modells</p> Signup and view all the answers

    Was ist eine Voraussetzung für die Schätzung der Modellparameter in einer konfirmatorischen Faktorenanalyse?

    <p>Das Modell ist identifiziert.</p> Signup and view all the answers

    Es ist nicht erforderlich, dass latente Variablen eine Skala haben.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Welche Referenzelemente sind für die Skala der latenten Variablen erforderlich?

    <p>Referenzpunkt für Mittelwert und Referenzgröße für Abstände.</p> Signup and view all the answers

    Die z-Standardisierung setzt die Erwartungswerte der Faktoren auf __________ und ihre Varianzen auf __________.

    <p>0, 1</p> Signup and view all the answers

    Ordne die Begriffe den entsprechenden Definitionen zu:

    <p>Intercept = Muss für die Schätzung auf 0 festgelegt werden. Varianz = Muss für die Schätzung auf 1 festgelegt werden. Ladung = Erste Variable hat eine Ladung von 1. Markiervariable = Dient zur Festlegung der Skala des Faktors.</p> Signup and view all the answers

    Was passiert, wenn ein CFA-Modell nicht gut an die Daten passt?

    <p>Das Modell kann neu spezifiziert und angepasst werden.</p> Signup and view all the answers

    Das Standardvorgehen in der Testkonstruktion ist die z-Standardisierung der Faktoren.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Welche zwei Optionen gibt es für die Zuweisung einer Skala in der CFA?

    <p>z-Standardisierung der Faktoren und Markiervariable.</p> Signup and view all the answers

    Modellspezifikation ist der erste Schritt in der konfirmatorischen Faktorenanalyse.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Was passiert bei der Modellbewertung in der konfirmatorischen Faktorenanalyse?

    <p>Die Angemessenheit des Modells wird überprüft.</p> Signup and view all the answers

    Setze alle λs = 0.6, Var(η1) = 0.5 und alle Var(ε.) = ____

    <p>0.1</p> Signup and view all the answers

    Ordne die Begriffe den richtigen Beschreibungen zu:

    <p>Modellspezifikation = Definition des zugrunde liegenden Modells Modellschätzung = Bestimmung der Parameterwerte Modellbewertung = Überprüfung der Modellanpassung Modellrevision = Anpassungen des Modells vornehmen</p> Signup and view all the answers

    Wie viele Schritte werden typischerweise in der konfirmatorischen Faktorenanalyse durchlaufen?

    <p>Vier</p> Signup and view all the answers

    Fehlervarianzen haben keinen Einfluss auf die Ergebnisse der Faktorenanalyse.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Was bedeutet es, wenn gesagt wird, dass Σ „nah“ an S liegen sollte?

    <p>Das Modell soll gut zu den beobachteten Daten passen.</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt die Faktorladungsmatrix Λ in der Faktorenanalyse?

    <p>Die Beziehungen zwischen den latenten und den beobachtbaren Variablen</p> Signup and view all the answers

    In der Matrixschreibweise wird die Varianz-Kovarianz-Matrix der latenten Faktoren als Ψ dargestellt.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Nennen Sie eine Annahme, die für die Herleitung von Σ getroffen wird.

    <p>Kov(η1, ε) = 0</p> Signup and view all the answers

    Die Formel für die Herleitung von Σ lautet: Σ = Λ ∙ Φ ∙ ΛT + _____.

    <p>Ψ</p> Signup and view all the answers

    Ordnen Sie die folgenden Komponenten der Matrixschreibweise ihren Bedeutungen zu:

    <p>Λ = Faktorladungsmatrix Φ = Varianz-Kovarianz-Matrix der latenten Faktoren Ψ = Matrix der Fehlervarianzen Σ = Varianz-Kovarianz-Matrix der beobachtbaren Variablen</p> Signup and view all the answers

    Wie wird die Grundformel der Faktorenanalyse für eine Variable p in Vektorenschreibweise dargestellt?

    <p>Yp = μp ∙ 1N + λp1 ∙ η1 + λp2 ∙ η2 + … + λpQ ∙ ηQ + εp</p> Signup and view all the answers

    Die Faktorenanalyse ist eine Methode zum Ermitteln von Kausalitäten zwischen Variablen.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Was ist das Jugendalter der angewandten Modelle des Allgemeinen Linearen Modells?

    <p>Modell, Interpretation und Inferenz</p> Signup and view all the answers

    Welcher Fit-Index wird als bekanntester globaler Fit-Index genannt?

    <p>$ ext{χ}^2$-Test</p> Signup and view all the answers

    Die Nullhypothese H0 besagt, dass das spezifizierte Modell mit dem Populationsmodell identisch ist.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Was bedeutet TML in der Modellbewertung?

    <p>Teststatistik für den globalen Fit-Index</p> Signup and view all the answers

    Der Teststatistik TML wird nach der Formel TML = (N – 1) ∙ FML berechnet, wobei FML die _________ ist.

    <p>Freiheitsgrade der Modellanpassung</p> Signup and view all the answers

    Ordnen Sie die Begriffe den passenden Beschreibungen zu:

    <p>χ2-Test = Vergleicht beobachtete und modell-implizierte Kovarianzmatrizen N = Stichprobengröße df = Freiheitsgrade p = Wahrscheinlichkeit für die Ablehnung der Nullhypothese</p> Signup and view all the answers

    Was passiert, wenn die Stichprobengröße (N) größer wird?

    <p>Triviale Abweichungen führen eher zur Ablehnung der H0.</p> Signup and view all the answers

    Ein hohes p-Niveau führt immer zur Akzeptanz der Nullhypothese.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Die Formel für die Teststatistik TML lautet TML = (N - 1) ∙ _________.

    <p>FML</p> Signup and view all the answers

    Was bedeutet es, wenn ein Gleichungssystem überidentifiziert ist?

    <p>Es gibt mehr Gleichungen als unbekannte Parameter.</p> Signup and view all the answers

    Ein überidentifiziertes Gleichungssystem hat genau so viele Gleichungen wie unbekannte Parameter.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Was bedeutet 'Modellspezifikation' in der konfirmatorischen Faktorenanalyse?

    <p>Die Festlegung des Modells und der zu untersuchenden Beziehungen.</p> Signup and view all the answers

    Eine _______ hat mehr Freiheitsgrade, je mehr entscheidende Parameter es gibt.

    <p>Gleichung</p> Signup and view all the answers

    Ordnen Sie die Begriffe den passenden Definitionen zu:

    <p>Modellbewertung = Bewertung und Überprüfung des Modells Modellrevision = Anpassung des Modells aufgrund der Bewertung Modellschätzung = Schätzung der Parameter im Modell Modellspezifikation = Festlegung der Struktur des Modells</p> Signup and view all the answers

    Welcher der folgenden Schritte ist Teil der konfirmatorischen Faktorenanalyse?

    <p>Modellrevision</p> Signup and view all the answers

    Die Modellbewertung dient dazu, die Parameter der Analyse zu schätzen.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Nennen Sie ein Beispiel für ein überidentifiziertes Gleichungssystem.

    <p>2x1 + 3x2 = 5 und 6x1 + 5x2 = 13</p> Signup and view all the answers

    Die _______ dient dazu, die Struktur und die Hypothesen eines Modells festzulegen.

    <p>Modellspezifikation</p> Signup and view all the answers

    Was ist die Konsequenz einer überidentifizierten Gleichung?

    <p>Es gibt redundante Informationen.</p> Signup and view all the answers

    Ein Gleichungssystem ist immer eindeutig lösbar, wenn es überidentifiziert ist.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Was wird bei der Modellbewertung überprüft?

    <p>Die Anpassung des Modells an die Daten.</p> Signup and view all the answers

    Ein __________ wird verwendet, um festzustellen, ob die Hypothesen des Modells gültig sind.

    <p>Test</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Vorlesungsthemen

    • Allgemeines Lineares Modell I: Modell, Interpretation und Inferenz (22.10.)
    • Allgemeines Lineares Modell II: Kategoriale Prädiktoren und Interaktionen (29.10.)
    • Logistische Regression I: Modell und Interpretation von Modellparametern (05.11.)
    • Logistische Regression II: Schätzung und Modellgüte (statistische Inferenz) (12.11.)
    • LMM I: Grundidee und Modelltypen (19.11.)
    • LMM II: Modellschätzung und Interpretation (26.11.)
    • LMM III: Modellierung wiederholter Messungen (03.12.)
    • CFA I: Grundmodell und Modellmatrix (10.12.)
    • CFA II: Schätzung und Modellgültigkeit (17.12.)
    • SEM I: Grundidee, Schätzung und Parameterinterpretation (14.01.)
    • SEM II: Flexibilität von SEMs, Pfadanalyse und Probleme von SEMs (21.01.)
    • Längsschnittliche SEMs I: Latente Wachstumskurvenmodelle (28.01.)
    • Längsschnittliche SEMs II: Messinvarianz und weitere Modelle (04.02.)
    • Statistik und Kausalität (11.02.)

    Faktorenanalyse

    • Zwei Formulierungen des Grundmodells:
      • Für eine Variable p (in Vektorenschreibweise): Υp = μp + ∑(Apq·ηq) + εp
      • Formulierung in Matrixschreibweise: Y = μ + Λ·η + ε, wobei Λ die Faktorladungsmatrix ist.

    Herleitung von Σ

    • Zusätzliche Modellannahme für die Herleitung: Cov(ηi, εj) = 0 und in der Regel Cov(εp, εk) = 0.
    • Statistikprogramme verwenden die Matrixschreibweise: Σ = Λ·Φ·ΛT + Ψ.
    • Λ: Faktorladungsmatrix, Φ: Varianz-Kovarianz-Matrix der latenten Faktoren, Ψ: Matrix der Fehlervarianzen (und Kovarianzen).

    Beispiel

    • Bei der Annahme eines 1-Faktor-Modells für 4 Variablen gilt: Σ = {Var(Yi1) Cov(Yi1, Yi2) ... Cov(Yi1, Yi4), ... Cov(Yi4, Yi1) Var(Yi4)}
    • Jede Zelle beschreibt die Varianz oder Kovarianz von zwei Variablen
    • Var(η) ist wichtig für die Koeffizienten

    Überblick CFA-Modelle

    • Was bei der Spezifikation von CFA-Modellen zu beachten ist.
    • Wie Parameter einer CFA geschätzt werden.
    • Wie man bewertet, ob ein CFA-Modell gut zu den Daten passt.
    • Was zu tun ist, wenn ein CFA-Modell nicht gut zu den Daten passt.

    Schätzung der Modellparameter

    • Zwei Voraussetzungen für die Parameter-Schätzung:
      • Latente Variablen haben eine Skala (d.h., eine Einheit).
      • Das Modell ist identifiziert.
    • Die Skala der latenten Variablen muss einen Referenzpunkt für den Mittelwert und Referenzgrößen für Abstände zwischen Ausprägungen haben.
    • Intercept und Varianz der Faktoren müssen identifiziert werden.

    Skala der latenten Variablen

    • Zwei Optionen für die Zuweisung einer Skala:

      • z-Standardisierung der Faktoren: Erwartungswerte der Faktoren werden auf 0 und ihre Varianzen auf 1 gesetzt (Standardvorgehen in Testkonstruktionen).
      • Markiervariable: Für jeden Faktor wird eine Markiervariable festgelegt (typischerweise die erste Variable). Ladungen dieser Variablen sind 1 und Intercepts auf 0. Mittelwert des Faktors = Mittelwert der Markiervariablen; Einheit des Faktors ist an Einheit der Markiervariablen gekoppelt.

    • Für die Verwendung in Statistikprogrammen wird oft eine Hybrid-Methode verwendet, wobei die Ladungen der Markiervariablen auf 1 und die Mittelwerte der Faktoren auf 0 gesetzt werden. Dies impliziert, dass die Einheit eines Faktors an die Markiervariable gekoppelt ist.

    Identifikation

    • Voraussetzung für die Schätzung von Parametern: Das Modell muss exakt oder überidentifiziert sein.
    • Vorgehen: Man bestimmt die Anzahl der zu schätzenden Parameter (Npara) und die Anzahl der Informationen (NInf) in S, die zur Schätzung vorhanden sind.
    • Die Differenz NInf - Npara ergibt die Freiheitsgrade (df).
    • df < 0 bedeutet, dass das Modell nicht identifiziert ist.
    • df = 0, bedeutet das Modell ist exakt identifiziert.
    • df > 0, bedeutet das Modell ist überidentifiziert

    Beispiel für Identifikation

    • Ein Beispiel mit der Herleitung von Σ aus den bekannten Parametern Λ, Φ und Ψ.
    • df = Ninƒ − Npara = 10 − 8 = 2 mit 10 Beobachtungen.

    Exkurs: Überidentifikation

    • Ein Gleichungssystem ist überidentifiziert, wenn es mehr Gleichungen als unbekannte Parameter gibt.
    • Zusätzliche Gleichungen dienen als „Gegenprobe" und verbessern die Robustheit der Schätzung.

    Schätzung von Modellparametern (2.)

    • Zwei Voraussetzungen: Latente Variablen haben eine Skala und das Modell ist identifiziert.
    • Parameter in Matrix Σ werden so geschätzt, als wäre das Modell richtig. Ziel: Empirische Kovarianzmatrix S und Σ liegen nahe beieinander.
    • Man verwendet eine Fit-Funktion F, um die Differenz zwischen S und Σ zu minimieren.

    Fit-Funktionen

    • Eine wichtige Fit-Funktion ist die Maximum-Likelihood (ML)-Funktion.
    • Ziel: Minimierung von FML, um die Schätzungen der Modellparameter mithilfe der Likelihood zu maximieren.
    • Voraussetzung: Normalverteilung der Variablen.
    • Es existieren weitere Fit-Funktionen wie Weighted Least Square (WLS) oder Diagonal Weighted Least Square (DWLS).

    Modellbewertung (3.)

    • Überprüfung der Passung des Modells an die Daten mithilfe globaler und lokaler Fit-Indizes.
    • Bekanntester globaler Fit-Index: Chi-Quadrat-Test. Dieser vergleicht die beobachtete und die modell-implizierte Kovarianzmatrix.
    • Teststatistik TML = (N-1)·FML. TML ist χ²-verteilt mit df = NInf - Npara Freiheitsgraden.
    • Ziel: Bestätigung der Nullhypothese H0, dass das spezifizierte Modell mit dem Populationsmodell identisch ist.
    • Absolute Fit-Indizes: Vergleich von ∑ und S (RMSEA ≤ 0.08, SRMR ≤ 0.08).
    • Relative Fit-Indizes: Vergleich der Passung des eigenen Modells mit einem einfachen Nullmodell (CFI ≥ 0.95).

    Modellrevision (4.)

    • Modifikationsindizes: Daten-gesteuerte Rezensionen.
    • Theoriegeleitete Modellmodifikationen sind besser als daten-gesteuerte; Rezensionen sollten immer an neuen Stichproben getestet werden (z. B. Kreuzvalidierung).
    • Bei schlechten Anpassungen ist eine Überarbeitung der Modellierungsannahmen notwendig.

    Zusammenfassung

    • Grundidee faktorenanalytischer Modelle: Beziehungen zwischen Variablen werden über latente Variablen hergestellt.
    • CFA ermöglicht die Überprüfung der Gültigkeit von a priori festgelegten Faktorenmodellen.
    • Bewertung der Modellgüte kann komplex sein; CFA ist ein wichtiger theoretischer Rahmen.

    Literatur

    • Eid, M., Gollwitzer, M., & Schmitt, M. (2017). Statistik und Forschungsmethoden. Beltz: Weinheim, Basel.
    • Krohne, H. W. & Hock, M. (2007). Psychologische Diagnostik: Grundlagen und Anwendungsfelder. Stuttgart: Kohlhammer.

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    Dieses Quiz behandelt die Themen der Statistikvorlesung, einschließlich allgemeiner linearer Modelle, logistischer Regression und struktureller Gleichungsmodelle. Es umfasst sowohl die Grundlagen als auch fortgeschrittene Konzepte wie Kausalität und latente Variablen. Teste dein Verständnis der wichtigsten Konzepte und Interpretationen.

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