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Questions and Answers
Was ist der Zweck der Konfirmatorischen Faktorenanalyse?
Was ist der Zweck der Konfirmatorischen Faktorenanalyse?
- Beliebige Variablenanalyse ohne Hypothesen
- Erkennen von Zufallsfehlern in den Daten
- Erstellen von neuen Theorien ohne Datenbasis
- Spezifizierung eines Modells basierend auf bestehenden Theorien (correct)
Der RMSEA ist ein Maß zur Bewertung der Modellanpassung in der CFA.
Der RMSEA ist ein Maß zur Bewertung der Modellanpassung in der CFA.
True (A)
Welche Rolle spielt der χ2-Test in der Konfirmatorischen Faktorenanalyse?
Welche Rolle spielt der χ2-Test in der Konfirmatorischen Faktorenanalyse?
Der χ2-Test prüft die Passung des Modells zu den beobachteten Daten.
Der Wert der Likelihood-Fit-Funktion in der CFA wird oft als _______ bezeichnet.
Der Wert der Likelihood-Fit-Funktion in der CFA wird oft als _______ bezeichnet.
Ordnen Sie die Begriffe den entsprechenden Funktionen in der konfirmatorischen Faktorenanalyse zu:
Ordnen Sie die Begriffe den entsprechenden Funktionen in der konfirmatorischen Faktorenanalyse zu:
Was ist eine Voraussetzung für die Schätzung der Modellparameter in einer konfirmatorischen Faktorenanalyse?
Was ist eine Voraussetzung für die Schätzung der Modellparameter in einer konfirmatorischen Faktorenanalyse?
Es ist nicht erforderlich, dass latente Variablen eine Skala haben.
Es ist nicht erforderlich, dass latente Variablen eine Skala haben.
Welche Referenzelemente sind für die Skala der latenten Variablen erforderlich?
Welche Referenzelemente sind für die Skala der latenten Variablen erforderlich?
Die z-Standardisierung setzt die Erwartungswerte der Faktoren auf __________ und ihre Varianzen auf __________.
Die z-Standardisierung setzt die Erwartungswerte der Faktoren auf __________ und ihre Varianzen auf __________.
Ordne die Begriffe den entsprechenden Definitionen zu:
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Was passiert, wenn ein CFA-Modell nicht gut an die Daten passt?
Was passiert, wenn ein CFA-Modell nicht gut an die Daten passt?
Das Standardvorgehen in der Testkonstruktion ist die z-Standardisierung der Faktoren.
Das Standardvorgehen in der Testkonstruktion ist die z-Standardisierung der Faktoren.
Welche zwei Optionen gibt es für die Zuweisung einer Skala in der CFA?
Welche zwei Optionen gibt es für die Zuweisung einer Skala in der CFA?
Modellspezifikation ist der erste Schritt in der konfirmatorischen Faktorenanalyse.
Modellspezifikation ist der erste Schritt in der konfirmatorischen Faktorenanalyse.
Was passiert bei der Modellbewertung in der konfirmatorischen Faktorenanalyse?
Was passiert bei der Modellbewertung in der konfirmatorischen Faktorenanalyse?
Setze alle λs = 0.6, Var(η1) = 0.5 und alle Var(ε.) = ____
Setze alle λs = 0.6, Var(η1) = 0.5 und alle Var(ε.) = ____
Ordne die Begriffe den richtigen Beschreibungen zu:
Ordne die Begriffe den richtigen Beschreibungen zu:
Wie viele Schritte werden typischerweise in der konfirmatorischen Faktorenanalyse durchlaufen?
Wie viele Schritte werden typischerweise in der konfirmatorischen Faktorenanalyse durchlaufen?
Fehlervarianzen haben keinen Einfluss auf die Ergebnisse der Faktorenanalyse.
Fehlervarianzen haben keinen Einfluss auf die Ergebnisse der Faktorenanalyse.
Was bedeutet es, wenn gesagt wird, dass Σ „nah“ an S liegen sollte?
Was bedeutet es, wenn gesagt wird, dass Σ „nah“ an S liegen sollte?
Was beschreibt die Faktorladungsmatrix Λ in der Faktorenanalyse?
Was beschreibt die Faktorladungsmatrix Λ in der Faktorenanalyse?
In der Matrixschreibweise wird die Varianz-Kovarianz-Matrix der latenten Faktoren als Ψ dargestellt.
In der Matrixschreibweise wird die Varianz-Kovarianz-Matrix der latenten Faktoren als Ψ dargestellt.
Nennen Sie eine Annahme, die für die Herleitung von Σ getroffen wird.
Nennen Sie eine Annahme, die für die Herleitung von Σ getroffen wird.
Die Formel für die Herleitung von Σ lautet: Σ = Λ ∙ Φ ∙ ΛT + _____.
Die Formel für die Herleitung von Σ lautet: Σ = Λ ∙ Φ ∙ ΛT + _____.
Ordnen Sie die folgenden Komponenten der Matrixschreibweise ihren Bedeutungen zu:
Ordnen Sie die folgenden Komponenten der Matrixschreibweise ihren Bedeutungen zu:
Wie wird die Grundformel der Faktorenanalyse für eine Variable p in Vektorenschreibweise dargestellt?
Wie wird die Grundformel der Faktorenanalyse für eine Variable p in Vektorenschreibweise dargestellt?
Die Faktorenanalyse ist eine Methode zum Ermitteln von Kausalitäten zwischen Variablen.
Die Faktorenanalyse ist eine Methode zum Ermitteln von Kausalitäten zwischen Variablen.
Was ist das Jugendalter der angewandten Modelle des Allgemeinen Linearen Modells?
Was ist das Jugendalter der angewandten Modelle des Allgemeinen Linearen Modells?
Welcher Fit-Index wird als bekanntester globaler Fit-Index genannt?
Welcher Fit-Index wird als bekanntester globaler Fit-Index genannt?
Die Nullhypothese H0 besagt, dass das spezifizierte Modell mit dem Populationsmodell identisch ist.
Die Nullhypothese H0 besagt, dass das spezifizierte Modell mit dem Populationsmodell identisch ist.
Was bedeutet TML in der Modellbewertung?
Was bedeutet TML in der Modellbewertung?
Der Teststatistik TML wird nach der Formel TML = (N – 1) ∙ FML berechnet, wobei FML die _________ ist.
Der Teststatistik TML wird nach der Formel TML = (N – 1) ∙ FML berechnet, wobei FML die _________ ist.
Ordnen Sie die Begriffe den passenden Beschreibungen zu:
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Was passiert, wenn die Stichprobengröße (N) größer wird?
Was passiert, wenn die Stichprobengröße (N) größer wird?
Ein hohes p-Niveau führt immer zur Akzeptanz der Nullhypothese.
Ein hohes p-Niveau führt immer zur Akzeptanz der Nullhypothese.
Die Formel für die Teststatistik TML lautet TML = (N - 1) ∙ _________.
Die Formel für die Teststatistik TML lautet TML = (N - 1) ∙ _________.
Was bedeutet es, wenn ein Gleichungssystem überidentifiziert ist?
Was bedeutet es, wenn ein Gleichungssystem überidentifiziert ist?
Ein überidentifiziertes Gleichungssystem hat genau so viele Gleichungen wie unbekannte Parameter.
Ein überidentifiziertes Gleichungssystem hat genau so viele Gleichungen wie unbekannte Parameter.
Was bedeutet 'Modellspezifikation' in der konfirmatorischen Faktorenanalyse?
Was bedeutet 'Modellspezifikation' in der konfirmatorischen Faktorenanalyse?
Eine _______ hat mehr Freiheitsgrade, je mehr entscheidende Parameter es gibt.
Eine _______ hat mehr Freiheitsgrade, je mehr entscheidende Parameter es gibt.
Ordnen Sie die Begriffe den passenden Definitionen zu:
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Welcher der folgenden Schritte ist Teil der konfirmatorischen Faktorenanalyse?
Welcher der folgenden Schritte ist Teil der konfirmatorischen Faktorenanalyse?
Die Modellbewertung dient dazu, die Parameter der Analyse zu schätzen.
Die Modellbewertung dient dazu, die Parameter der Analyse zu schätzen.
Nennen Sie ein Beispiel für ein überidentifiziertes Gleichungssystem.
Nennen Sie ein Beispiel für ein überidentifiziertes Gleichungssystem.
Die _______ dient dazu, die Struktur und die Hypothesen eines Modells festzulegen.
Die _______ dient dazu, die Struktur und die Hypothesen eines Modells festzulegen.
Was ist die Konsequenz einer überidentifizierten Gleichung?
Was ist die Konsequenz einer überidentifizierten Gleichung?
Ein Gleichungssystem ist immer eindeutig lösbar, wenn es überidentifiziert ist.
Ein Gleichungssystem ist immer eindeutig lösbar, wenn es überidentifiziert ist.
Was wird bei der Modellbewertung überprüft?
Was wird bei der Modellbewertung überprüft?
Ein __________ wird verwendet, um festzustellen, ob die Hypothesen des Modells gültig sind.
Ein __________ wird verwendet, um festzustellen, ob die Hypothesen des Modells gültig sind.
Flashcards
Überidentifiziertes Gleichungssystem
Überidentifiziertes Gleichungssystem
Ein Gleichungssystem ist überidentifiziert, wenn es mehr Gleichungen als unbekannte Parameter gibt.
Gegenprobe durch überschüssige Gleichungen
Gegenprobe durch überschüssige Gleichungen
In einem überidentifizierten Gleichungssystem gibt es „überschüssige“ Gleichungen, die als „Gegenprobe“ für die geschätzten Parameter dienen können.
Freiheitsgrade und Teststrenge
Freiheitsgrade und Teststrenge
Je mehr Freiheitsgrade ein Gleichungssystem hat, desto strenger ist der Test für die eingesetzten Parameter.
Faktorenanalyse
Faktorenanalyse
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Vektorschreibweise des Faktoranalyse-Modells
Vektorschreibweise des Faktoranalyse-Modells
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Matrixschreibweise des Faktoranalyse-Modells
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Faktorladungsmatrix Λ
Faktorladungsmatrix Λ
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Varianz-Kovarianz-Matrix Φ
Varianz-Kovarianz-Matrix Φ
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Fehler-Varianz-Kovarianz-Matrix Ψ
Fehler-Varianz-Kovarianz-Matrix Ψ
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Formel zur Berechnung der Kovarianzmatrix Σ
Formel zur Berechnung der Kovarianzmatrix Σ
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Modell-Annahme: Kov(η1, ε) = 0
Modell-Annahme: Kov(η1, ε) = 0
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Voraussetzungen für die Schätzung von CFA-Modellen
Voraussetzungen für die Schätzung von CFA-Modellen
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Skala der latenten Variable
Skala der latenten Variable
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Identifizierung der Skala von latenten Variablen
Identifizierung der Skala von latenten Variablen
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Z-Standardisierung von Faktoren
Z-Standardisierung von Faktoren
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Markiervariable zur Skalenidentifikation
Markiervariable zur Skalenidentifikation
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Schätzung von Modellparametern
Schätzung von Modellparametern
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Bewertung von CFA-Modellen
Bewertung von CFA-Modellen
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Revision von CFA-Modellen
Revision von CFA-Modellen
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Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA)
Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA)
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Kovarianzmatrix Vergleich
Kovarianzmatrix Vergleich
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Modellschätzung in der CFA
Modellschätzung in der CFA
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Modellbewertung in der CFA
Modellbewertung in der CFA
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Modellrevision in der CFA
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Faktorladungen in der CFA
Faktorladungen in der CFA
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Fehlervarianzen in der CFA
Fehlervarianzen in der CFA
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Ziel der CFA
Ziel der CFA
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Wie interpretiere ich den χ²-Test und FML in einer CFA?
Wie interpretiere ich den χ²-Test und FML in einer CFA?
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Was ist der RMSEA?
Was ist der RMSEA?
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Wie berechne und interpretiere ich den CFI?
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Wie beeinflusst die Anzahl an Freiheitsgraden die Modellfit?
Wie beeinflusst die Anzahl an Freiheitsgraden die Modellfit?
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Was sind Kovarianzen zwischen Fehlervariablen in einer CFA?
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Der χ²-Test in der Konfirmatorischen Faktorenanalyse
Der χ²-Test in der Konfirmatorischen Faktorenanalyse
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TML (Teststatistik des χ²-Tests)
TML (Teststatistik des χ²-Tests)
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Nullhypothese im χ²-Test
Nullhypothese im χ²-Test
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Freiheitsgrade im χ²-Test
Freiheitsgrade im χ²-Test
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Zusätzliche Fit-Indizes
Zusätzliche Fit-Indizes
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"Goodness-of-fit" Indizes
"Goodness-of-fit" Indizes
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"Badness-of-fit" Indizes
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Stichprobengröße und χ²-Test
Stichprobengröße und χ²-Test
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Study Notes
Vorlesungsthemen
- Allgemeines Lineares Modell I: Modell, Interpretation und Inferenz (22.10.)
- Allgemeines Lineares Modell II: Kategoriale Prädiktoren und Interaktionen (29.10.)
- Logistische Regression I: Modell und Interpretation von Modellparametern (05.11.)
- Logistische Regression II: Schätzung und Modellgüte (statistische Inferenz) (12.11.)
- LMM I: Grundidee und Modelltypen (19.11.)
- LMM II: Modellschätzung und Interpretation (26.11.)
- LMM III: Modellierung wiederholter Messungen (03.12.)
- CFA I: Grundmodell und Modellmatrix (10.12.)
- CFA II: Schätzung und Modellgültigkeit (17.12.)
- SEM I: Grundidee, Schätzung und Parameterinterpretation (14.01.)
- SEM II: Flexibilität von SEMs, Pfadanalyse und Probleme von SEMs (21.01.)
- Längsschnittliche SEMs I: Latente Wachstumskurvenmodelle (28.01.)
- Längsschnittliche SEMs II: Messinvarianz und weitere Modelle (04.02.)
- Statistik und Kausalität (11.02.)
Faktorenanalyse
- Zwei Formulierungen des Grundmodells:
- Für eine Variable p (in Vektorenschreibweise): Υp = μp + ∑(Apq·ηq) + εp
- Formulierung in Matrixschreibweise: Y = μ + Λ·η + ε, wobei Λ die Faktorladungsmatrix ist.
Herleitung von Σ
- Zusätzliche Modellannahme für die Herleitung: Cov(ηi, εj) = 0 und in der Regel Cov(εp, εk) = 0.
- Statistikprogramme verwenden die Matrixschreibweise: Σ = Λ·Φ·ΛT + Ψ.
- Λ: Faktorladungsmatrix, Φ: Varianz-Kovarianz-Matrix der latenten Faktoren, Ψ: Matrix der Fehlervarianzen (und Kovarianzen).
Beispiel
- Bei der Annahme eines 1-Faktor-Modells für 4 Variablen gilt: Σ = {Var(Yi1) Cov(Yi1, Yi2) ... Cov(Yi1, Yi4), ... Cov(Yi4, Yi1) Var(Yi4)}
- Jede Zelle beschreibt die Varianz oder Kovarianz von zwei Variablen
- Var(η) ist wichtig für die Koeffizienten
Überblick CFA-Modelle
- Was bei der Spezifikation von CFA-Modellen zu beachten ist.
- Wie Parameter einer CFA geschätzt werden.
- Wie man bewertet, ob ein CFA-Modell gut zu den Daten passt.
- Was zu tun ist, wenn ein CFA-Modell nicht gut zu den Daten passt.
Schätzung der Modellparameter
- Zwei Voraussetzungen für die Parameter-Schätzung:
- Latente Variablen haben eine Skala (d.h., eine Einheit).
- Das Modell ist identifiziert.
- Die Skala der latenten Variablen muss einen Referenzpunkt für den Mittelwert und Referenzgrößen für Abstände zwischen Ausprägungen haben.
- Intercept und Varianz der Faktoren müssen identifiziert werden.
Skala der latenten Variablen
-
Zwei Optionen für die Zuweisung einer Skala:
- z-Standardisierung der Faktoren: Erwartungswerte der Faktoren werden auf 0 und ihre Varianzen auf 1 gesetzt (Standardvorgehen in Testkonstruktionen).
- Markiervariable: Für jeden Faktor wird eine Markiervariable festgelegt (typischerweise die erste Variable). Ladungen dieser Variablen sind 1 und Intercepts auf 0. Mittelwert des Faktors = Mittelwert der Markiervariablen; Einheit des Faktors ist an Einheit der Markiervariablen gekoppelt.
-
Für die Verwendung in Statistikprogrammen wird oft eine Hybrid-Methode verwendet, wobei die Ladungen der Markiervariablen auf 1 und die Mittelwerte der Faktoren auf 0 gesetzt werden. Dies impliziert, dass die Einheit eines Faktors an die Markiervariable gekoppelt ist.
Identifikation
- Voraussetzung für die Schätzung von Parametern: Das Modell muss exakt oder überidentifiziert sein.
- Vorgehen: Man bestimmt die Anzahl der zu schätzenden Parameter (Npara) und die Anzahl der Informationen (NInf) in S, die zur Schätzung vorhanden sind.
- Die Differenz NInf - Npara ergibt die Freiheitsgrade (df).
- df < 0 bedeutet, dass das Modell nicht identifiziert ist.
- df = 0, bedeutet das Modell ist exakt identifiziert.
- df > 0, bedeutet das Modell ist überidentifiziert
Beispiel für Identifikation
- Ein Beispiel mit der Herleitung von Σ aus den bekannten Parametern Λ, Φ und Ψ.
- df = Ninƒ − Npara = 10 − 8 = 2 mit 10 Beobachtungen.
Exkurs: Überidentifikation
- Ein Gleichungssystem ist überidentifiziert, wenn es mehr Gleichungen als unbekannte Parameter gibt.
- Zusätzliche Gleichungen dienen als „Gegenprobe" und verbessern die Robustheit der Schätzung.
Schätzung von Modellparametern (2.)
- Zwei Voraussetzungen: Latente Variablen haben eine Skala und das Modell ist identifiziert.
- Parameter in Matrix Σ werden so geschätzt, als wäre das Modell richtig. Ziel: Empirische Kovarianzmatrix S und Σ liegen nahe beieinander.
- Man verwendet eine Fit-Funktion F, um die Differenz zwischen S und Σ zu minimieren.
Fit-Funktionen
- Eine wichtige Fit-Funktion ist die Maximum-Likelihood (ML)-Funktion.
- Ziel: Minimierung von FML, um die Schätzungen der Modellparameter mithilfe der Likelihood zu maximieren.
- Voraussetzung: Normalverteilung der Variablen.
- Es existieren weitere Fit-Funktionen wie Weighted Least Square (WLS) oder Diagonal Weighted Least Square (DWLS).
Modellbewertung (3.)
- Überprüfung der Passung des Modells an die Daten mithilfe globaler und lokaler Fit-Indizes.
- Bekanntester globaler Fit-Index: Chi-Quadrat-Test. Dieser vergleicht die beobachtete und die modell-implizierte Kovarianzmatrix.
- Teststatistik TML = (N-1)·FML. TML ist χ²-verteilt mit df = NInf - Npara Freiheitsgraden.
- Ziel: Bestätigung der Nullhypothese H0, dass das spezifizierte Modell mit dem Populationsmodell identisch ist.
- Absolute Fit-Indizes: Vergleich von ∑ und S (RMSEA ≤ 0.08, SRMR ≤ 0.08).
- Relative Fit-Indizes: Vergleich der Passung des eigenen Modells mit einem einfachen Nullmodell (CFI ≥ 0.95).
Modellrevision (4.)
- Modifikationsindizes: Daten-gesteuerte Rezensionen.
- Theoriegeleitete Modellmodifikationen sind besser als daten-gesteuerte; Rezensionen sollten immer an neuen Stichproben getestet werden (z. B. Kreuzvalidierung).
- Bei schlechten Anpassungen ist eine Überarbeitung der Modellierungsannahmen notwendig.
Zusammenfassung
- Grundidee faktorenanalytischer Modelle: Beziehungen zwischen Variablen werden über latente Variablen hergestellt.
- CFA ermöglicht die Überprüfung der Gültigkeit von a priori festgelegten Faktorenmodellen.
- Bewertung der Modellgüte kann komplex sein; CFA ist ein wichtiger theoretischer Rahmen.
Literatur
- Eid, M., Gollwitzer, M., & Schmitt, M. (2017). Statistik und Forschungsmethoden. Beltz: Weinheim, Basel.
- Krohne, H. W. & Hock, M. (2007). Psychologische Diagnostik: Grundlagen und Anwendungsfelder. Stuttgart: Kohlhammer.
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Description
Dieses Quiz behandelt die Themen der Statistikvorlesung, einschließlich allgemeiner linearer Modelle, logistischer Regression und struktureller Gleichungsmodelle. Es umfasst sowohl die Grundlagen als auch fortgeschrittene Konzepte wie Kausalität und latente Variablen. Teste dein Verständnis der wichtigsten Konzepte und Interpretationen.
