Statistica: Intervalli di Confidenza e Campionamento

Se la distribuzione della popolazione è Normale e la varianza non è nota, la statistica $(X-\mu) \frac{\sqrt{n}}{S}$ si distribuisce come una t-Student con $n$ gradi di libertà.

Fissata la dimensione campionaria e nota $\sigma^2$, al diminuire del livello di confidenza la lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media aumenta.

L'ampiezza dell'intervallo di confidenza è data dalla semi-lunghezza dell'intervallo.

Per costruire un intervallo di confidenza per la media è necessario che la popolazione abbia una distribuzione uniforme.

Nel caso di una popolazione normale con varianza nota, la lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media aumenta all'aumentare della numerosità del campione.

La dimensione del campione estratto senza ripetizione può essere maggiore di quella della popolazione.

Nel campionamento casuale stratificato, le unità estratte dalla popolazione vengono successivamente suddivise in strati.

La media campionaria è una variabile casuale con valore atteso uguale alla media della popolazione solo se questa è infinita.

Qualunque siano la popolazione e la numerosità campionaria, la media campionaria si distribuisce come una normale.

In una popolazione finita, per approssimare la distribuzione della media campionaria con una normale, occorre avere un campione molto piccolo.

Il campionamento a grappoli è un caso particolare del campionamento stratificato.

Per confrontare due stimatori di uno stesso parametro, è sufficiente confrontare le loro varianze.

Uno stimatore che mediamente sottostima il parametro si dice non distorto.

Se uno stimatore è asintoticamente corretto allora è anche consistente.

La funzione di verosimiglianza fornisce la probabilità di estrarre il campione osservato per ogni valore del parametro $\theta$.

Per costruire uno stimatore puntuale di $\theta$ esiste solo il metodo della massima verosimiglianza.

Uno stimatore la cui variabilità diminuisce all'aumentare della dimensione campionaria è asintoticamente corretto.

La distorsione di uno stimatore è sempre positiva.

Il livello di confidenza è una quantità che varia da meno infinito a più infinito.

La numerosità del campione non influenza la lunghezza dell'intervallo di confidenza di una proporzione.

Fissato il livello di confidenza, all'aumentare della dimensione campionaria la lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media diminuisce.

La probabilità che una variabile casuale continua X assuma un valore singolo $x_0$ è sempre nulla

Il valore atteso di una variabile casuale indica il numero di volte che un certo risultato si verifica

Se la varianza di una variabile casuale X diminuisce, ci dobbiamo attendere che aumenti la probabilità di osservare valori vicini al suo valore atteso

Conoscendo il valore atteso e la varianza di una variabile casuale, si può determinare un limite inferiore per la probabilità di un intervallo di valori, simmetrico rispetto al valore atteso

Una variabile casuale standardizzata ha il valore atteso e la varianza uguali a 1

La v.c. di Bernoulli può essere ricavata come un caso particolare della v.c. binomiale

Il valore atteso della v.c. binomiale è sempre un valore intero

La variabilità della v.c. Binomiale aumenta all’aumentare della numerosità delle prove

Gli estremi dell'intervallo di confidenza per la varianza della popolazione sono simmetrici intorno alla stima puntuale.

Per n sufficientemente grande, la statistica $(X- u)rac{ ad{n}}{ ad{X(1-X)}}$ si distribuisce approssimativamente secondo una normale standardizzata.

Nella costruzione dell'intervallo di confidenza per la media, è necessario che la popolazione abbia una distribuzione normale.

L'intervallo di confidenza è un intervallo casuale.

Il livello di confidenza nella stima intervallare è dato dalla lunghezza dell'intervallo.

La media campionaria si distribuisce come una normale qualsiasi sia la popolazione.

La varianza della media campionaria è sempre superiore a quella della popolazione.

Un campione casuale è formato da un insieme di variabili casuali indipendenti e identicamente distribuite.

Lo stimatore è una funzione delle osservazioni campionarie.

Ogni singola osservazione campionaria può essere considerata una statistica campionaria.

La distribuzione della media campionaria non dipende dalla dimensione campionaria.

Uno stimatore distorto è sempre migliore di uno stimatore corretto.

Fissato il livello di confidenza, l'aumento della dimensione campionaria porta a una diminuzione della lunghezza dell'intervallo di confidenza per la proporzione.

Se la dimensione del campione è piccola, non è necessario conoscere la distribuzione del carattere per costruire l'intervallo di confidenza.

Lo stimatore di massima verosimiglianza per la varianza della popolazione è sempre corretto.

Gli estremi di un intervallo di confidenza sono considerati delle variabili casuali.

La media campionaria è uno stimatore distorto della media della popolazione a prescindere dalla distribuzione del carattere.

La distorsione di uno stimatore può essere sia positiva che negativa.