Quiz sobre la transformada Z y modelado de sistemas discretos
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Questions and Answers

¿Cómo se describe la evolución temporal de los sistemas discretos?

  • Mediante ecuaciones diferenciales
  • Mediante ecuaciones en diferencias (correct)
  • Mediante la introducción del ordenador en el lazo de control
  • Mediante la transformada Z

¿Cuál es la ecuación en diferencias que indica cómo calcular la acción en un instante dado?

  • $ak = 0,7ak-1 + 0,5(ek - ek-1)$ (correct)
  • $yn+1 = αyn + βun$
  • $dy = ay + bu dt$
  • $ak = 0,7ak-1 + 0,5(ek + ek-1)$

¿Cuál es la utilidad limitada de resolver las ecuaciones en diferencias en el ámbito del control?

  • No se pueden resolver mediante métodos análogos a los de las ecuaciones diferenciales
  • No se pueden describir las propiedades del sistema
  • Es difícil conocer de antemano los valores de la señal de error (correct)
  • No se pueden utilizar para sistemas discretos

¿Cuál de las siguientes opciones es un método de cálculo de la transformada Z mencionado en el texto?

<p>Todas las anteriores (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la condición necesaria para aplicar la fórmula de la transformada Z según el método de los residuos?

<p>$|s| \rightarrow \infty$ (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la definición de la transformada Z de una secuencia discreta {fk} según la ecuación (2.1)?

<p>Z[{fk}] = f(z) = \sum_{k=0}^{\infty} fkz^{-k} (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la función racional en z obtenida al calcular la transformada Z de la secuencia {fk} = 1, a, a^2, a^3, ...?

<p>f(z) = \ rac{1},{1 - az^{-1}} (D)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la condición de convergencia para la serie geométrica en el ejemplo dado?

<p>|z| &gt; |a| (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la relación entre la función racional f(z) y la definición (2.1) para valores de z pertenecientes al ROC?

<p>La función racional f(z) es igual a la definición (2.1) (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la ecuación en diferencias calculada teniendo en cuenta las condiciones iniciales?

<p>$fk = 3fk-1 - 3f-1 δk - 2fk-2 + 2f-2 δk + 2f-1 δk-1 + 10δk-1$ (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la contribución de los polos en la secuencia buscada?

<p>$K1 + K2$ (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la expresión para calcular la contribución de cada polo complejo?

<p>$Kpp∗ = H k-1 R sin([k - 1]α + φ)$ (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la ecuación para calcular la secuencia buscada?

<p>$fk = 10(2k - 1)θk$ (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la forma general de representar un sistema lineal continuo con retraso en la transformada Z?

<p>$F(s) = e^{-\lambda s} e^{mT s} G(s)$ (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la transformada Z modificada de la muestra obtenida a partir de la señal continua $f(s) = e^{-3.6s}/s$?

<p>$c_k = \dfrac{1},{p} + \left\lbrace \dfrac{c_0(q-1) - p},{q} \right\rbrace^k \dfrac{1},{q}$ (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la ecuación en diferencias que describe la evolución del capital adeudado en un sistema de amortización constante?

<p>$c_k - c_{k+1} = Kz(z-1)$ (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la expresión para el cálculo de la cuota mensual en un sistema de amortización constante?

<p>$p = c_kq - c_{k+1}$ (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la propiedad más importante de la transformada Z?

<p>Linealidad (C)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la fórmula para el teorema de desplazamiento (retraso) en la transformada Z?

<p>$Z [{fk−n }] = z^{-n} f (z) + f^{-n} + f^{-n+1} z^{-1} + · · · + f^{-1} z^{-n+1}$ (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la fórmula para el teorema de adelanto en la transformada Z?

<p>$Z [{fk+n }] = z^n f (z) - z^n f(0) - z^n-1 f(1) - · · · - z^fn-1$ (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la fórmula para el teorema del valor final en la transformada Z?

<p>$lim_{k \to \infty} fk = lim_{z \to 1} (z - 1)f (z) = lim_{z \to 1} (1 - z^{-1})f (z)$ (C), $lim_{k \to \infty} fk = lim_{z \to 1} (z - 1)f (z) = lim_{z \to 1} (1 - z^{-1})f (z)$ (D)</p> Signup and view all the answers

¿Qué problemas no pueden ser controlados mediante técnicas de control analógico o continuo?

<p>Sistemas económicos (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la característica común de los ejemplos mencionados en el texto?

<p>El controlador no dispone de la información relevante sobre el comportamiento del sistema en todo instante (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la naturaleza de las magnitudes que se desean controlar en algunos casos?

<p>De tiempo discreto (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la relación entre las variables macroeconómicas en el modelo keynesiano simple?

<p>pk = ck + ik + gk (C)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la propensión marginal al consumo en el modelo keynesiano simple?

<p>a (D)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la condición necesaria para que el sistema del modelo de Keynes sea estable?

<p>ab &lt; 1 (C)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la función de transferencia discreta del modelo de Keynes?

<p>1 - a(1 + b)z^-1 + abz^-2 (D)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la principal diferencia entre los sistemas discretos y los sistemas muestreados?

<p>Las variables de interés en los sistemas muestreados están definidas entre instantes de muestreo. (C)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la función de transferencia que se utiliza para describir el comportamiento de un sistema muestreado?

<p>Función de transferencia pulso (D)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la condición necesaria para que el funcionamiento de los muestreadores sea adecuado?

<p>Los tiempos de adquisición y conversión deben ser mucho menores que los tiempos característicos de cambio de la señal. (D)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la transformada Z de la secuencia de muestras obtenida mediante el proceso de muestreo?

<p>La transformada de Laplace de la señal obtenida coincide con la transformada Z de la secuencia de muestras. (B)</p> Signup and view all the answers

¿Qué es un sistema discreto según la definición dada en el texto?

<p>Aquel en el que las magnitudes de interés varían en el tiempo, tomando valores solo en instantes concretos. (C)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la forma general de representar un sistema lineal continuo con retraso en la transformada Z?

<p>$Y(z) = \sum_{k=0}^{\infty} h(k)X(z)z^{-k}$ (D)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la ecuación en diferencias que describe la evolución de un sistema discreto lineal, causal e invariante en el tiempo?

<p>$yk = a_1 y_{k-1} + a_2 y_{k-2} + ... + a_m y_{k-m} + b_0 u_k + b_1 u_{k-1} + ... + b_n u_{k-n}$ (C)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la forma general de la solución de una ecuación en diferencias lineal con coeficientes constantes?

<p>$yk = yk_{libre} + yk_{forzada}$ (D)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la función de transferencia correspondiente al sistema de segundo orden representado en el espacio de estados por la ecuación dada?

<p>$G(z) = \frac{3z^2 - 5z + 3}{z - 2z + 1}$ (C)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la ecuación en diferencias que describe la relación entre el error y la acción de control en el algoritmo de control dado?

<p>$a_k = -a_{k-1} - a_{k-2} + 3e_k + 2e_{k-1} + e_{k-2}$ (D)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la función de transferencia discreta que representa al controlador digital dado?

<p>$D(z) = \frac{3z^2 + 2z + 1}{2z + z + 1}$ (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la ecuación en diferencias que indica cómo calcular la acción de control en un instante dado?

<p>$accion = ak1 + ak2 - 3<em>error - 2</em>ek1 - ek2$ (D)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la ecuación que describe la respuesta libre de un sistema lineal discreto con retraso?

<p>$y_{libre}(z) = c_0 + c_1 z^{-1} + \ldots + c_{m-1} z^{-(m-1)} / (1 - a_1 z^{-1} - \ldots - a_m z^{-m})$ (C)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la función de transferencia discreta de un sistema lineal discreto con retraso?

<p>$G(z) = (b_0 + b_1 z^{-1} + \ldots + b_n z^{-n}) / (1 - a_1 z^{-1} - \ldots - a_m z^{-m})$ (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la ecuación para calcular la secuencia de ponderación?

<p>${g_k} = Z^{-1}[G(z)]$ (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la respuesta impulsional de un sistema discreto con respuesta ante escalón unitario {1, 0.9, 0.8, 0.7, ...}?

<p>{0.1, -1, 0.1, ...} (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la función de transferencia pulso para un sistema muestreado con un retenedor orden cero (ZOH)?

<p>Gm(z) = H0G(z) (D)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la función de transferencia pulso para un sistema muestreado con un retenedor orden uno (FOH)?

<p>Gm(z) = H1G(z) (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la secuencia de entrada utilizada para calcular la función de transferencia discreta equivalente del sistema muestreado con un retenedor de orden cero?

<p>Escalón discreto (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la ecuación que permite calcular la función de transferencia discreta equivalente del sistema muestreado con un retenedor de orden cero?

<p>Gm(z) = (1 - z^-1)G(z) / s (D)</p> Signup and view all the answers

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