Podcast
Questions and Answers
Чтобы получить декартовы координаты, нужно разделить координаты (x, y, z) на w.
Чтобы получить декартовы координаты, нужно разделить координаты (x, y, z) на w.
True (A)
Вектор определяет фиксированное положение в пространстве.
Вектор определяет фиксированное положение в пространстве.
False (B)
Сложение векторов приводит к получению новой точки.
Сложение векторов приводит к получению новой точки.
False (B)
Если w равно 0, то это точка в пространстве.
Если w равно 0, то это точка в пространстве.
Прибавление вектора к точке перемещает точку в направлении вектора.
Прибавление вектора к точке перемещает точку в направлении вектора.
При вычитании двух точек получается вектор, направленный от второй точки к первой.
При вычитании двух точек получается вектор, направленный от второй точки к первой.
Чтобы проверить пересечение двух сфер, нужно сравнить их радиусы.
Чтобы проверить пересечение двух сфер, нужно сравнить их радиусы.
Сфера и точка не могут пересекаться.
Сфера и точка не могут пересекаться.
Длина вектора D вычисляется как |D| = sqrt(D.x² + D.y² + D.z²).
Длина вектора D вычисляется как |D| = sqrt(D.x² + D.y² + D.z²).
Точка + Точка имеет математический смысл.
Точка + Точка имеет математический смысл.
Декартова система координат определяет положение точки с помощью трех координат.
Декартова система координат определяет положение точки с помощью трех координат.
Цилиндрическая система координат полностью аналогична сферической, за исключением одной измеряемой координаты.
Цилиндрическая система координат полностью аналогична сферической, за исключением одной измеряемой координаты.
Однородные координаты добавляют одну дополнительную координату к стандартным координатам.
Однородные координаты добавляют одну дополнительную координату к стандартным координатам.
В однородных координатах точка (2, 3, 4) может быть представлена как (2, 3, 4, 0).
В однородных координатах точка (2, 3, 4) может быть представлена как (2, 3, 4, 0).
Сферическая система координат представляет объекты с помощью радиального расстояния, угла азимута и угла от вертикальной оси.
Сферическая система координат представляет объекты с помощью радиального расстояния, угла азимута и угла от вертикальной оси.
В цилиндрической системе координат высота Z не учитывается.
В цилиндрической системе координат высота Z не учитывается.
Позиционирование объектов в играх может использовать декартову систему координат.
Позиционирование объектов в играх может использовать декартову систему координат.
Специальные эффекты, такие как вихри, проще реализовать в декартовой системе координат.
Специальные эффекты, такие как вихри, проще реализовать в декартовой системе координат.
Определение положения камеры в играх не зависит от выбранной системы координат.
Определение положения камеры в играх не зависит от выбранной системы координат.
Каждая точка в однородных координатах может иметь бесконечное количество представлений.
Каждая точка в однородных координатах может иметь бесконечное количество представлений.
Flashcards
Переход в декартову систему
Переход в декартову систему
Переход от однородных координат к декартовым координатам происходит делением первых трех координат на четвертую (w).
Точка (с точки зрения математики)
Точка (с точки зрения математики)
Представляет точку в пространстве. Например, (2, 3, 4) - точка в 3D пространстве.
Вектор (с точки зрения математики)
Вектор (с точки зрения математики)
Представляет направление и величину (длину) в пространстве. Например, (1, 0, 0) - вектор, направленный вдоль оси x.
Точка (с точки зрения разработчика игр)
Точка (с точки зрения разработчика игр)
Signup and view all the flashcards
Вектор (с точки зрения разработчика игр)
Вектор (с точки зрения разработчика игр)
Signup and view all the flashcards
Сложение векторов
Сложение векторов
Signup and view all the flashcards
Вычитание векторов
Вычитание векторов
Signup and view all the flashcards
Сложение точки и вектора
Сложение точки и вектора
Signup and view all the flashcards
Вычитание точек
Вычитание точек
Signup and view all the flashcards
Проверка пересечения сфер: Вычисление расстояния
Проверка пересечения сфер: Вычисление расстояния
Signup and view all the flashcards
Декартова система координат
Декартова система координат
Signup and view all the flashcards
Цилиндрическая система координат
Цилиндрическая система координат
Signup and view all the flashcards
Сферическая система координат
Сферическая система координат
Signup and view all the flashcards
Применение декартовых координат в играх
Применение декартовых координат в играх
Signup and view all the flashcards
Применение цилиндрических координат в играх
Применение цилиндрических координат в играх
Signup and view all the flashcards
Применение сферических координат в играх
Применение сферических координат в играх
Signup and view all the flashcards
Однородные координаты
Однородные координаты
Signup and view all the flashcards
Перевод однородных координат в декартовы
Перевод однородных координат в декартовы
Signup and view all the flashcards
Преимущества однородных координат
Преимущества однородных координат
Signup and view all the flashcards
Study Notes
Системы координат в играх
- Декартова система: Наиболее распространённая система, использующая три перпендикулярные оси (X, Y, Z). Точка определяется координатами (x, y, z), расстояниями от начала до проекций на оси.
- Применение: Позиционирование объектов, физические расчеты, определение положения камеры, расположение элементов интерфейса.
- Цилиндрическая система: Использует радиальное расстояние (ρ), угол (φ) в плоскости XY и высоту (z). Аналог полярной системы в XY-плоскости с дополнительной высотой.
- Применение: Процедурная генерация симметричных объектов (колоны, деревья), эффекты вихрей, спиралей; удобна для игр с видом сверху.
- Сферическая система: Определяется радиальным расстоянием (ρ), углом в горизонтальной плоскости (φ, азимут) и углом от вертикали (θ, зенитный угол).
- Применение: Размещение небесных объектов (звёзды, Солнце), генерация поверхности планет, моделирование направленных источников света, орбитальная камера.
Однородные координаты
- Определение: Расширенная система координат, добавляющая к обычным (например, декартовым) ещё одну координату (w). Точка в 3D задаётся четвёркой чисел (x, y, z, w).
- Пример: Точка (2, 3, 4) в декартовых координатах может быть представлена в однородных как (2, 3, 4, 1), (4, 6, 8, 2) или (-2, -3, -4, -1) — вариантов много.
- Переход в декартову систему: Чтобы получить декартовы координаты из однородных, нужно разделить первые три координаты на четвёртую (w): (x, y, z, w) -> (x/w, y/w, z/w).
- Особый случай: W=0 соответствует точке на бесконечности.
Точки и векторы
- Точка: Определяет положение в пространстве.
- Вектор: Определяет направление и величину (длину). Не имеет фиксированного положения.
- Применение в играх: Точка – координаты объекта в мире; вектор – смещение, скорость, направление движения, сила.
- Сложение и вычитание:
- Вектор + Вектор = Вектор
- Вектор - Вектор = Вектор
- Точка + Вектор = Точка (смещение точки)
- Точка - Точка = Вектор (направление от одной точки к другой)
- Точка + Точка – не имеет смысла
Проверка пересечения двух сфер
- Даны: Две сферы с центрами C1 и C2, и радиусами R1 и R2.
- Вектор между центрами: D = C2 - C1.
- Длина вектора: |D| = √(D.x² + D.y² + D.z²). Это расстояние между центрами.
- Условие пересечения: Сферы пересекаются, если |D| ≤ R1 + R2.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Узнайте о различных системах координат, используемых в играх, включая декартова, цилиндрическая и сферическая системы. Каждая из них имеет уникальные применения, от позиционирования объектов до создания эффектов в игре. Пройдите квиз и проверьте свои знания!
