Podcast
Questions and Answers
Чтобы получить декартовы координаты, нужно разделить координаты (x, y, z) на w.
Чтобы получить декартовы координаты, нужно разделить координаты (x, y, z) на w.
True
Вектор определяет фиксированное положение в пространстве.
Вектор определяет фиксированное положение в пространстве.
False
Сложение векторов приводит к получению новой точки.
Сложение векторов приводит к получению новой точки.
False
Если w равно 0, то это точка в пространстве.
Если w равно 0, то это точка в пространстве.
Signup and view all the answers
Прибавление вектора к точке перемещает точку в направлении вектора.
Прибавление вектора к точке перемещает точку в направлении вектора.
Signup and view all the answers
При вычитании двух точек получается вектор, направленный от второй точки к первой.
При вычитании двух точек получается вектор, направленный от второй точки к первой.
Signup and view all the answers
Чтобы проверить пересечение двух сфер, нужно сравнить их радиусы.
Чтобы проверить пересечение двух сфер, нужно сравнить их радиусы.
Signup and view all the answers
Сфера и точка не могут пересекаться.
Сфера и точка не могут пересекаться.
Signup and view all the answers
Длина вектора D вычисляется как |D| = sqrt(D.x² + D.y² + D.z²).
Длина вектора D вычисляется как |D| = sqrt(D.x² + D.y² + D.z²).
Signup and view all the answers
Точка + Точка имеет математический смысл.
Точка + Точка имеет математический смысл.
Signup and view all the answers
Декартова система координат определяет положение точки с помощью трех координат.
Декартова система координат определяет положение точки с помощью трех координат.
Signup and view all the answers
Цилиндрическая система координат полностью аналогична сферической, за исключением одной измеряемой координаты.
Цилиндрическая система координат полностью аналогична сферической, за исключением одной измеряемой координаты.
Signup and view all the answers
Однородные координаты добавляют одну дополнительную координату к стандартным координатам.
Однородные координаты добавляют одну дополнительную координату к стандартным координатам.
Signup and view all the answers
В однородных координатах точка (2, 3, 4) может быть представлена как (2, 3, 4, 0).
В однородных координатах точка (2, 3, 4) может быть представлена как (2, 3, 4, 0).
Signup and view all the answers
Сферическая система координат представляет объекты с помощью радиального расстояния, угла азимута и угла от вертикальной оси.
Сферическая система координат представляет объекты с помощью радиального расстояния, угла азимута и угла от вертикальной оси.
Signup and view all the answers
В цилиндрической системе координат высота Z не учитывается.
В цилиндрической системе координат высота Z не учитывается.
Signup and view all the answers
Позиционирование объектов в играх может использовать декартову систему координат.
Позиционирование объектов в играх может использовать декартову систему координат.
Signup and view all the answers
Специальные эффекты, такие как вихри, проще реализовать в декартовой системе координат.
Специальные эффекты, такие как вихри, проще реализовать в декартовой системе координат.
Signup and view all the answers
Определение положения камеры в играх не зависит от выбранной системы координат.
Определение положения камеры в играх не зависит от выбранной системы координат.
Signup and view all the answers
Каждая точка в однородных координатах может иметь бесконечное количество представлений.
Каждая точка в однородных координатах может иметь бесконечное количество представлений.
Signup and view all the answers
Study Notes
Системы координат в играх
-
Декартова система: Наиболее распространённая система, использующая три перпендикулярные оси (X, Y, Z). Точка определяется координатами (x, y, z), расстояниями от начала до проекций на оси.
- Применение: Позиционирование объектов, физические расчеты, определение положения камеры, расположение элементов интерфейса.
-
Цилиндрическая система: Использует радиальное расстояние (ρ), угол (φ) в плоскости XY и высоту (z). Аналог полярной системы в XY-плоскости с дополнительной высотой.
- Применение: Процедурная генерация симметричных объектов (колоны, деревья), эффекты вихрей, спиралей; удобна для игр с видом сверху.
-
Сферическая система: Определяется радиальным расстоянием (ρ), углом в горизонтальной плоскости (φ, азимут) и углом от вертикали (θ, зенитный угол).
- Применение: Размещение небесных объектов (звёзды, Солнце), генерация поверхности планет, моделирование направленных источников света, орбитальная камера.
Однородные координаты
- Определение: Расширенная система координат, добавляющая к обычным (например, декартовым) ещё одну координату (w). Точка в 3D задаётся четвёркой чисел (x, y, z, w).
- Пример: Точка (2, 3, 4) в декартовых координатах может быть представлена в однородных как (2, 3, 4, 1), (4, 6, 8, 2) или (-2, -3, -4, -1) — вариантов много.
- Переход в декартову систему: Чтобы получить декартовы координаты из однородных, нужно разделить первые три координаты на четвёртую (w): (x, y, z, w) -> (x/w, y/w, z/w).
- Особый случай: W=0 соответствует точке на бесконечности.
Точки и векторы
- Точка: Определяет положение в пространстве.
- Вектор: Определяет направление и величину (длину). Не имеет фиксированного положения.
- Применение в играх: Точка – координаты объекта в мире; вектор – смещение, скорость, направление движения, сила.
-
Сложение и вычитание:
- Вектор + Вектор = Вектор
- Вектор - Вектор = Вектор
- Точка + Вектор = Точка (смещение точки)
- Точка - Точка = Вектор (направление от одной точки к другой)
- Точка + Точка – не имеет смысла
Проверка пересечения двух сфер
- Даны: Две сферы с центрами C1 и C2, и радиусами R1 и R2.
- Вектор между центрами: D = C2 - C1.
- Длина вектора: |D| = √(D.x² + D.y² + D.z²). Это расстояние между центрами.
- Условие пересечения: Сферы пересекаются, если |D| ≤ R1 + R2.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Узнайте о различных системах координат, используемых в играх, включая декартова, цилиндрическая и сферическая системы. Каждая из них имеет уникальные применения, от позиционирования объектов до создания эффектов в игре. Пройдите квиз и проверьте свои знания!