Sistemas de Regulación: Lazo Abierto vs. Lazo Cerrado

¿Qué es un sistema de regulación?

• Un sistema de regulación, mediante algoritmos de control, busca que un parámetro ajuste su valor a una consigna de referencia.
• Existen principalmente dos tipos de sistemas de regulación: de lazo abierto y de lazo cerrado.

Sistemas de lazo abierto

• En estos sistemas, la señal de salida no afecta el funcionamiento total del sistema.
• La salida sensada del proceso no se compara con la señal de referencia.
• No ofrecen la misma precisión y estabilidad que los sistemas de lazo cerrado.
• No consideran variaciones en la salida ni factores externos.
• El controlador se sitúa en serie con el proceso, para manipularlo y llevarlo a la zona de operación deseada
• No se mide ni se tiene en cuenta el estado actual de las variables del proceso, como temperatura, velocidad, humedad o concentración.

Sistemas de lazo cerrado

• Se produce un proceso de realimentación
• Modifican la señal de entrada en función de la señal de salida, toma de decisiones dependiente de la entrada y salida.
• En estos sistemas, se puede incorporar un medidor y transmisor de temperatura para realimentar al controlador y mantener la temperatura deseada.
• El valor deseado se conoce como Setpoint.
• Un controlador PID es un ejemplo típico de sistema de control de lazo cerrado, utilizado para controlar la temperatura en hornos o la velocidad de motores eléctricos.

Análisis de sistemas de control

• La dinámica de la mayoría de los sistemas físicos se describe mediante ecuaciones diferenciales.
• Estas ecuaciones se derivan de leyes físicas, como las leyes de Newton, leyes de los gases perfectos y leyes de Kirchhoff.
• La transformada de Laplace simplifica el análisis y diseño de sistemas de control.
• Convierte ecuaciones diferenciales complejas en ecuaciones algebraicas que describen la respuesta de frecuencia del sistema.

Ejemplo 1: Sistema mecánico de traslación

• Se analiza un sistema de traslación con entrada de fuerza X(t) y salida de desplazamiento y(t).
• Se considera una fuerza de fricción del amortiguador proporcional a la velocidad ý y un resorte lineal.
• Se aplica la Ley de Newton para derivar la ecuación del movimiento: m * d²y/dt² = -f * dy/dt - k * y + x, donde m es la masa, f es el coeficiente de fricción viscosa, y k es la constante del resorte.
• Utilizando la transformada de Laplace, se obtiene la función de transferencia del sistema.

Ejemplo 2: Sistema mecánico de rotación

• Se analiza un sistema de rotación con entrada de par T y salida de velocidad angular W.
• Se considera una fuerza de fricción del amortiguador proporcional a la velocidad angular.
• Indicamos la aceleración angular como η, el momento de inercia de la carga como J y el coeficiente de fricción viscosa como f.
• Utilizando las ecuaciones de Newton y la transformada de Laplace, derivamos la función de transferencia del sistema.

Ejemplo 3: Sistema eléctrico - Circuito RLC

• Se considera un circuito RLC en serie con entrada de tensión eᵢ y salida de tensión e₀.
• L representa la inductancia, R la resistencia y C la capacitancia.
• Aplicando la Ley de Kirchhoff y la transformada de Laplace, se obtiene la función de transferencia del sistema.

Función de transferencia (Laplace)

• La función de transferencia (FDT o G) es el cociente entre la salida y la entrada de un sistema o elemento.
• Un elemento es un componente del sistema, y el sistema es el conjunto de elementos con sus interconexiones.
• Suelen ser de lazo cerrado, aunque se puede calcular también de lazo abierto
• En un sistema de lazo cerrado, la función de transferencia puede expresarse como G(s) / (1 + G(s)H(s)), donde G(s) representa la función de transferencia de la trayectoria directa y H(s) la función de transferencia de la trayectoria de retroalimentación.