Schaltnetze und Schaltwerke Quiz
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Questions and Answers

Was charakterisiert ein Schaltnetz?

  • Es hat einen kombinatorischen Charakter. (correct)
  • Es hat Gedächtnisfähigkeiten.
  • Es enthält Rückführungen.
  • Es enthält Speicherglieder.

    • Was ist der Hauptunterschied zwischen einem Schaltnetz und einem Schaltwerk?

  • Ein Schaltwerk besitzt kein Gedächtnis.
  • Ein Schaltnetz hat Rückführungen.
  • Ein Schaltnetz ist komplexer als ein Schaltwerk.
  • Ein Schaltwerk hat Rückführungen oder Speicherglieder. (correct)

    • Welche der folgenden Funktionen hat eine Rückführung?

  • Schaltnetz
  • Reelle Funktion
  • Schaltwerk (correct)
  • Boolesche Funktion

    • Was beschreibt eine Boolesche Funktion?

    <p>Eine Beziehung zwischen zwei Mengen.</p> Signup and view all the answers

    Was bezieht sich auf die Minimierung von Schaltnetzen?

    <p>Die Anzahl der notwendigen Variablen zu reduzieren.</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt der Übergang (e3, e2, e1) : (1,1,0) (1,1,1)?

    <p>Den Zustand von e1, e2 und e3</p> Signup and view all the answers

    Welche der folgenden Variablen wird nicht in dem KV-Diagramm dargestellt?

    <p>e21</p> Signup and view all the answers

    Was zeigt das KV-Diagramm bezüglich der Übergänge an?

    <p>Der Übergang ist hazardbehaftet.</p> Signup and view all the answers

    Welche Methode wird zur Hazardbestimmung angewendet?

    <p>Die erprobte Methode der Funktionshazards</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt die Disjunktive Normalform (DNF) einer Schaltfunktion?

    <p>Die Disjunktion von Konjunktionstermen.</p> Signup and view all the answers

    Was stellt das KV-Diagramm in Bezug auf die Variable e12 dar?

    <p>Die möglichen Kombinationen von Zuständen</p> Signup and view all the answers

    Was ist ein Kern-Primimplikant?

    <p>Ein Primimplikant, der nicht von anderen überdeckt wird.</p> Signup and view all the answers

    Welches Verfahren ist nicht für die Minimierung komplexer Schaltungen geeignet?

    <p>Graphische Methode zur Minimierung.</p> Signup and view all the answers

    Was bedeutet es, wenn ein Übergang als hazardbehaftet klassifiziert wird?

    <p>Er kann zu einem Systemausfall führen.</p> Signup and view all the answers

    Wie viele mögliche Wege zur Hazardbestimmung wurden identifiziert?

    <p>Zwei mögliche Wege</p> Signup and view all the answers

    Was kennzeichnet einen absolut eliminierbaren Primimplikanten?

    <p>Er wird vollständig von Kern-Primimplikanten überdeckt.</p> Signup and view all the answers

    Was bedeutet der Satz 'Kein Hazardfehler!' im Kontext des KV-Diagramms?

    <p>Der Übergang läuft wie erwartet ab.</p> Signup and view all the answers

    Was ist die Vorgehensweise bei der Optimierung zweistufiger Normalformen?

    <p>Ermittlung aller Primimplikanten und Auswahl der minimalen Kosten.</p> Signup and view all the answers

    Was geschieht mit einem relativ eliminierbaren Primimplikanten?

    <p>Er wird vollständig von Kern-Primimplikanten überdeckt.</p> Signup and view all the answers

    Wofür wird ein KV-Diagramm hauptsächlich verwendet?

    <p>Zur graphischen Minimierung von Schaltnetzen.</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt der Strukturausdruck in dem gegebenen Kontext?

    <p>Die Struktur der Funktion mithilfe von Pfadvariablen.</p> Signup and view all the answers

    Was ist der Zweck des Pfadvektors?

    <p>Um alle Pfadvariablen in einer Funktion darzustellen.</p> Signup and view all the answers

    Wie werden die Eingangsvariablen in der alternativen Methode gekennzeichnet?

    <p>Mit den Zahlen 1, 2, 3, ... bei jedem Auftreten.</p> Signup and view all the answers

    Was zeigt der Verzögerungsteil in der grafischen Darstellung?

    <p>Die Zeitverzögerung der verwendeten Elemente.</p> Signup and view all the answers

    Was wird bei der Trennung von Verknüpfungs- und Verzögerungsteil erreicht?

    <p>Eine klare Unterscheidung zwischen logischen und zeitlichen Aspekten.</p> Signup and view all the answers

    Wie kann die Schaltnetzstruktur algebraisch dargestellt werden?

    <p>Durch Verwendung von Variablen und deren Indizes.</p> Signup and view all the answers

    Welche der folgenden Aussagen stimmt mit der Struktur der Funktion überein?

    <p>Die Struktur wird durch den Strukturausdruck vermittelt.</p> Signup and view all the answers

    Was ist eine wichtige Eigenschaft des Pfadvektors?

    <p>Er unterstützt die Darstellung aller Pfadvariablen.</p> Signup and view all the answers

    Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Behebung statischer Strukturhazards?

    <p>Eingangsvariablen müssen konstant bleiben, um das Ausgangssignal konstant zu halten.</p> Signup and view all the answers

    Was besagt der Satz von Eichelberger hinsichtlich der Hazards?

    <p>Eine einzige Eingabevariable darf nicht wechseln, um statische Strukturhazards zu vermeiden.</p> Signup and view all the answers

    Wie können Strukturhazards behoben werden?

    <p>Durch geeignete Veränderung der Struktur bei gleicher Schaltfunktion.</p> Signup and view all the answers

    Welche Aussage über dynamische Strukturhazards ist korrekt?

    <p>Sie können einen Strukturhazard für einen anderen Übergang erzeugen.</p> Signup and view all the answers

    Was ist die Hauptfunktion eines Multiplexers?

    <p>Er ist ein Schaltnetz, das eine Datenweiche darstellt.</p> Signup and view all the answers

    Was ist der Unterschied zwischen einem Multiplexer und einem Demultiplexer?

    <p>Multiplexer arbeiten invers zu Demultiplexern.</p> Signup and view all the answers

    Was charakterisiert einen 2:1 Multiplexer?

    <p>Er kann zwei Eingangssignale wahlweise an einen Ausgang weiterleiten.</p> Signup and view all the answers

    Welche spezielle Herausforderung besteht bei der Behebung dynamischer Strukturhazards?

    <p>Sie erfordert komplexe Anpassungen, die neue Hazards verursachen können.</p> Signup and view all the answers

    Was kann nicht garantiert werden, wenn das Verhalten konstant 1 bleiben soll?

    <p>Das Verhalten bleibt konstant.</p> Signup and view all the answers

    Was wird als Hazardfehler bezeichnet?

    <p>Ein unvorhergesehener Wechsel des Ausgangssignals.</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt das Totzeitmodell?

    <p>Die Verzögerungen in einem System.</p> Signup and view all the answers

    Was geschieht, wenn die Totzeit von $3\tau$ auf $\tau$ geändert wird?

    <p>Es gibt immer noch Hazard, jedoch keinen Hazardfehler.</p> Signup and view all the answers

    Was ist ein statischer Hazard?

    <p>Ein Hazard beim statischen Übergang des Ausgangssignals.</p> Signup and view all the answers

    Wie viele Totzeiten sind in der Darstellung vorhanden?

    <p>Drei.</p> Signup and view all the answers

    Welches Element wird nicht in der Beschreibung eines Hazardfehler behandelt?

    <p>Die Stabilität des Eingangssignals.</p> Signup and view all the answers

    Wodurch kann ein Hazard im Signalverlauf entstehen?

    <p>Durch plötzliche Änderungen der Eingänge.</p> Signup and view all the answers

    Was passiert beim statischen Übergang des Ausgangssignals?

    <p>Es kann zu einem statischen Hazard kommen.</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt die Beziehung zwischen $e1, e2$ und $e3$ im Totzeitmodell?

    <p>Die Wechselwirkungen zwischen den Zuständen.</p> Signup and view all the answers

    Was ist die Funktion von $\tau$ im Totzeitmodell?

    <p>Der Parameter für die Totzeit.</p> Signup and view all the answers

    Wozu führt eine Veränderung der Totzeit zu Hazard?

    <p>Es kann unvorhergesehene Signalwechsel erzeugen.</p> Signup and view all the answers

    Welche Aussage über Hazardfehler ist richtig?

    <p>Sie können auch in stabile Staaten auftreten.</p> Signup and view all the answers

    Welche Signalveränderung stellt einen Hazard dar?

    <p>Ein plötzlicher Rückgang.</p> Signup and view all the answers

    In welchem Fall liegt ein statischer Hazard vor?

    <p>Bei konstanten Signalen mit Übergang.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Automaten und Rechnerarchitekturen - Kapitel 2: Schaltnetze

    • Sommersemester 2024: Vorlesung zu Automaten und Rechnerarchitekturen, Kapitel 2 befasst sich mit Schaltnetzen als Wiederholung
    • Dozenten: Prof. Dr. Uwe Brinkschulte und apl. Prof. Dr. Mathias Pacher
    • Inhalt: Definition von Schaltnetzen, Boolesche Funktionen, KV-Diagramme, 2-stufige Normalformen, Minimierung, Zeitverhalten, Hazards und spezielle Schaltnetze in der Rechnerarchitektur

    Definition Schaltnetz

    • Ein Schaltnetz realisiert eine Boolesche Funktion, enthält keine Rückführungen oder Speicherglieder
    • Es hat rein kombinatorischen Charakter

    Unterschied zu Schaltwerk

    • Ein Schaltwerk realisiert eine Boolesche Funktion, enthält Rückführungen oder Speicherglieder
    • Schaltwerke besitzen ein Gedächtnis

    Boolesche Funktionen

    • Definition: Eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element des Wertebereichs zuordnet.
    • Beispiele verschiedener Boolescher Funktionen einer Variablen (fo, f1, f2, f3) dargestellt in Tabellen und Graphen.
    • Literale: x oder ¬x
    • Negationen: ¬x = 1-x
    • Boolesche Funktionen von zwei Variablen: Darstellung in Wahrheitstafeln, prominente Funktionen (AND, OR, NAND, NOR, Implikation, Äquivalenz, Antivalenz) und deren Infix-Schreibweisen.

    Boolesche Funktionen von n Variablen

    • Funktionstabelle mit 2n Zeilen, wobei jedes Element der Wahrheitswerte der Funktion entspricht
    • Wf,i ∈ {0, 1}

    Bemerkungen zu Booleschen Funktionen

    • In der Infix-Schreibweise haben die Operatoren unterschiedliche Prioritäten: Negation am höchsten, Konjunktion größer als Disjunktion
    • Oft werden Konjunktionsoperatoren in Booleschen Ausdrücken weggelassen (x0 ^ x1 = x0x1)
    • Äquivalenz entspricht der Negation der Antivalenz.
    • Die Antivalenz entspricht der einstelligen dualen Addition.
    • Die Konjunktion entspricht dem Übertrag der einstelligen Addition; Gleichheit und Äquivalenz sollten nicht verwechselt werden.

    Gesetze von DeMorgan

    • Formulierung der Gesetze von DeMorgan für die Negation von logischen Operatoren (AND, OR) mit Wahrheitstafeln. Gleichungen für Negationen von Disjunktionen und Konjunktionen

    Der Shannon'sche Entwicklungssatz

    • Jede Boolesche Funktion kann nach einer Variablen entwickelt werden, indem diese durch Co-Faktoren (Co-Faktoren sind Funktionen, die die jeweilige Variable eliminieren) dargestellt werden.
    • Anwendungsbeispiel zur Entwicklung einer Booleschen Funktion nach zwei Variablen (a, b)

    Das AND-OR-NOT-System

    • Jede Boolesche Funktion kann durch die Kombination der Operatoren AND, OR und NOT dargestellt werden, Antivalenz und Äquivalenz sind Spezialfälle
    • Regeln zur Behandlung von Konstanten (x 0 = x, x1 = x)
    • Vollständige Operatorsysteme (NAND und NOR)

    Gatter

    • Symbolische Darstellung von grundlegenden Gattern nach DIN (NOT, AND, NAND, OR, NOR, XOR, XNOR)
    • Verwendung zur Realisierung von Schaltnetzen

    KV-Diagramme

    • Alternative zur Darstellung von Booleschen Funktionen.
    • Karnaugh-Veitch-Diagramme, die für bis zu vier Variablen besonders praktikabel sind.
    • Graphische Darstellung von Funktionstabellen mit Feldern für die logischen Funktionswerte

    Konstruktion von KV-Diagrammen

    • Induktive Erstellung für n Variablen durch Verdoppelung der (n-1) KV-Tafel mit Spiegelung
    • Zuweisung von 0 oder 1 je nach Variable, die hinzugefügt werden

    Konjunktionsterme/Minterme

    • Eine konjunktive Verknüpfung von Literalen
    • Jede Variable tritt höchstens einmal auf
    • Ein Minterm ist ein Konjunktionsterm maximaler Länge (alle Variablen treten einmal auf)
    • Es existiert genau eine Belegung, die einen spezifischen Minterm zu 1 macht

    Minterme einer Schaltfunktion

    • Ein Term M₁ ist ein Minterm einer Booleschen Funktion f, wenn ein bestimmten Belegung den Wert 1 zuweist

    Disjunktionsterme/Maxterme

    • Eine disjunktive Verknüpfung von Literalen.
    • Jede Variable tritt höchstens einmal auf.
    • Ein Maxterm ist ein Disjunktionsterm maximaler Länge, dessen inverse Form dem Minterm entspricht 

    Implikant und Primimplikant

    • Ein Implikant ist ein Konjunktionsterm, der, wenn alle Variablen auf 1 gesetzt werden, die gleiche Ausgabe wie die Funktion liefert.
    • Ein Primimplikant ist ein Implikant, der nicht weiter reduziert/vereinfacht werden kann

    Zweistufige Normalformen

    • Disjunktive Normalform (DNF). Die DNF einer Schaltfunktion ist die Disjunktion aller ihrer Implikanten.
    • Konjunktive Normalform (KNF). Die KNF einer Schaltfunktion ist die Konjunktion aller ihrer Implikate.

    Optimierung zweistufiger Normalformen mit KV Diagrammen

    • Vorgehensweise zur Minimierung von Schaltnetzen mittels KV-Diagrammen:
      • Ermittlung aller Primimplikanten
      • Auswahl minimaler Menge von Primimplikanten, um die Funktion korrekt zu beschreiben

    Klassifizierung der Primimplikanten

    • Kern-Primimplikanten: Überdecken mindestens einen Minterm, der von keinem anderen Primimplikanten überdeckt wird.
    • Absolut eliminierbare Primimplikanten: werden von Kern-Primimplikanten vollständig überdeckt.
    • Relativ eliminierbare Primimplikanten: überdecken nur mehrfach überdeckte Minterme.

    Zeitliches Verhalten von Schaltnetzen

    • Totzeitmodell: Einfaches Modell, das nur die Verzögerungen durch Gatter und Verbindungen berücksichtigt.
    • Totzeitglied: Verzögerung an einem Element mit der zeitlichen Verschiebung

    Hazards und Hazardfehler

    • Hazardfehler: Mehrfache Änderungen des Ausgangssignals während eines Übergangs.
    • Hazard: Die logisch-strukturelle Vorbedingung für einen Hazardfehler.
    • Einteilung von Hazards in statische, dynamische und Funktions- und Strukturhazards

    Verhalten bei Änderung der Eingabebelegung

    • Ideales Schaltnetz: Ausgangssignal ändert sich nur einmal
    • Reales Schaltnetz: Mehrfache Änderungen des Ausgangssignals sind möglich

    Spezielle Schaltnetze

    • Multiplexer/Demultiplexer: Datenweiche zur Auswahl von Eingängen.
    • Tri-State-Gatter: Darstellung der Ein- und Ausgabe eines Buszuganges zur Steuerung mehrerer Eingaben und Ausgänge.
    • unidirektionaler und bidirektionaler Buszugang: Richtung der Übertragung der Datenströme

    Vergleicher (Komparator)

    • Schaltungen zum Vergleichen von Zahlen (größer, kleiner, gleich).
    • Aufbau und Funktion eines 1-Bit-Vergleichers
    • Aufbau und Funktionsweise eines Halbaddierers und Volladdierers
    • Aufbau und Funktionsweise eines n-Bit Ripple-Carry-Addierers
    • Aufbau und Funktionsweise eines Carry-Select-Addierers (optimierter Aufbau für Adders)

    Subtrahierer

    • Berechnung der Differenz von Dualzahlen mittels 2er-Komplements
    • Implementierung eines Subtrahierers mit Multiplexern und Volladdierern
    • Genereller Vergleicher für Dualzahlen

    Multiplizierer

    • Schnelle Multiplikation durch parallele Produktberechnung und Addition
    • Aufbau und Funktionsweise eines 3-Bit-Multiplizierers
    • Standardbausteine (SN74284, SN74285) für die Multiplikation von Dualzahlen

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    Testen Sie Ihr Wissen über Schaltnetze und Schaltwerke. Das Quiz behandelt grundlegende Konzepte wie Rückführung und Boolesche Funktionen sowie die Minimierung von Schaltnetzen. Überprüfen Sie Ihre Kenntnisse in der digitalen Schaltungstechnik!

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