Podcast
Questions and Answers
Яке відношення між двома векторами називається внутрішнім скалярним добутком?
Яке відношення між двома векторами називається внутрішнім скалярним добутком?
Яке утвердження правильно щодо внутрішнього скалярного добутку?
Яке утвердження правильно щодо внутрішнього скалярного добутку?
Що станеться, якщо два вектори перпендикулярні один до одного за значенням внутрішнього скалярного добутку?
Що станеться, якщо два вектори перпендикулярні один до одного за значенням внутрішнього скалярного добутку?
Який пограничний випадок для внутрішнього скалярного добутку описується у тексті?
Який пограничний випадок для внутрішнього скалярного добутку описується у тексті?
Signup and view all the answers
Як можна описати зовнішнє скалярне добуток?
Як можна описати зовнішнє скалярне добуток?
Signup and view all the answers
Study Notes
Вектор — это абстрактная величина или понятие в геометрии и математике, описывающее направление и свойства изменяемых объектов. В частности, векторы используются для решения задач в механике, физике, химии и других дисциплинах науки, где важно учитывать направленность изменений характеристик твердого тела. Среди основных операций с векторами можно выделить сложение векторов, умножение вектора на число, простейшую геометрическую операцию перестановки координат компонент вектора без их знаков, и тождественную трансформацию, при которой все его компоненты меняют свои знаки.
Скалярное произведение двух векторов — это специальный случай круглой формы операции умножения векторов, который представляет собой общий вид умножения векторов на числа. Операция строится таким образом, чтобы были обеспечены два элемента:
- Умножив скалярное произведение любых четырех векторов Л, M, N и O на какое-то целое число A, получилось бы столь же хорошо известным скалярным произведением четырех новых векторов, получающихся от них с помощью некоторого преобразования параллельного типа L' = AL, M'= AM, N' = AN, O' = AO;
- Скалярное произведение трех простых векторов А, B и C равняется сумме произведений своих разностей (A - B) * (B - C) + (A - B)*(C - D), что дает возможность раскладывать векторные произведения на три независимых части, которые являются результатом действия одних линейных функциональных полей на единицу.
Скалярное произведение двух векторов делится на два вида: внутреннее и внешнее:
-
Внутреннее скалярное произведение. Это отношение между двумя векторами, принимающими только положительные значения. Если векторы перпендикулярны друг другу, внутреннее скалярное произведение становится равным нулю. Например, вектора и
, являющиеся вершинами прямоугольного треугольника, имеют внутреннее скалярное произведение равное ½ * ac * sin(α). - Внешнее скалярное произведение. Существует способ рассмотрения векторов как элементов векторного пространства, когда они может браться также и в двойном произведении. Такой подход даёт возможность рассматривать внешнее скалярное произведение как дополнение к внутреннему скалярному произведению, так как последнее является обобщенной концепцией простого внутреннего произведения, которое возвращает числовое значение и работает с вектором.
Таким образом, скалярное произведение является определённым родом интерпретации векторов как элементов векторного пространства и предлагает инструмент для работы с ними в различных задачах и исследованиях.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Learn about scalar product of vectors, a special case of vector multiplication that allows for interpretation of vectors as elements of vector space. Explore the internal and external types of scalar product and their applications in various scientific disciplines.
