Vectores: Componentes, Suma y Productos

Vectores

• Un vector es un segmento de línea recta que posee magnitud, dirección y sentido.
• Los vectores se usan para representar magnitudes físicas vectoriales.

Componentes de un Vector

• Las componentes de un vector son sus proyecciones sobre los ejes de un sistema de coordenadas.
• En un sistema bidimensional, un vector A se descompone en Ax y Ay.
• Ax = A cos θ, Ay = A sen θ, donde θ es el ángulo entre el vector y el eje x.

Suma de Vectores

• La suma analítica de vectores implica sumar sus componentes correspondientes.
• Si A = (Ax, Ay) y B = (Bx, By), entonces A + B = (Ax + Bx, Ay + By).
• La magnitud del vector resultante R se calcula como R = √(Rx² + Ry²).

Producto Escalar (Producto Punto)

• El producto escalar de dos vectores A y B se define como A · B = |A| |B| cos θ, donde θ es el ángulo entre A y B.
• El producto escalar resulta en un escalar.

Producto Vectorial (Producto Cruz)

• El producto vectorial de dos vectores A y B resulta en un vector C.
• La magnitud de C es |C| = |A| |B| sen θ, donde θ es el ángulo entre A y B.
• La dirección de C es perpendicular al plano que contiene A y B, con el sentido dado por la regla de la mano derecha.

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

• El MRU describe un objeto moviéndose en línea recta a velocidad constante.

Ecuaciones del MRU

• Velocidad (v) = distancia (d) / tiempo (t)
• Distancia (d) = velocidad (v) * tiempo (t)
• La velocidad se mantiene constante.
• La aceleración es nula.

Gráficas del MRU

• Posición vs. tiempo: línea recta con pendiente constante, donde la pendiente representa la velocidad.
• Velocidad vs. tiempo: línea horizontal, indicando velocidad constante.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

• El MRUA es un movimiento en línea recta con aceleración constante.

Ecuaciones del MRUA

• Velocidad final (vf) = velocidad inicial (vi) + aceleración (a) * tiempo (t)
• Distancia (d) = vi * t + 0.5 * a * t²
• vf² = vi² + 2 * a * d
• Aceleración (a) = (vf - vi) / t

Gráficas del MRUA

• Posición vs. tiempo: parábola.
• Velocidad vs. tiempo: línea recta con pendiente constante, donde la pendiente representa la aceleración.
• Aceleración vs. tiempo: línea horizontal, reflejando aceleración constante.

Tiro Vertical

• El tiro vertical es el movimiento de un objeto lanzado verticalmente con una velocidad inicial.
• Está sujeto a la aceleración de la gravedad (g).

Características

• La gravedad actúa como aceleración constante (aproximadamente 9.8 m/s² en la Tierra).
• En el punto más alto, la velocidad del objeto es cero momentáneamente.
• El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, despreciando la resistencia del aire.

Ecuaciones del Tiro Vertical

• vf = vi - g * t (subida), vf = vi + g * t (bajada)
• h = vi * t - 0.5 * g * t² (subida), h = vi * t + 0.5 * g * t² (bajada)
• vf² = vi² - 2 * g * h (subida), vf² = vi² + 2 * g * h (bajada)
• h es la altura, y g representa la aceleración debida a la gravedad.

Caída Libre

• La caída libre es un caso especial de MRUA, donde un objeto cae verticalmente desde una altura sin velocidad inicial.
• Está únicamente sujeto a la aceleración de la gravedad.

Características

• La velocidad inicial del objeto es cero.
• La aceleración es igual a la gravedad (g).
• El movimiento ocurre en dirección vertical hacia abajo.

Ecuaciones de la Caída Libre

• vf = g * t
• h = 0.5 * g * t²
• vf² = 2 * g * h
• h es la altura desde la que cae el objeto, y g es la aceleración debida a la gravedad.