Sannsynlighet og Stokastiske Eksperimenter

Stokastiske Eksperimenter

• Stokastisk eksperiment er en prosess med uforutsigbare utfall.
• Utfaldsrummet (sample space) er mengden av alle mulige utfall fra eksperimentet.

Sannsynlighet

• Sannsynlighet for en hændelse ( A ) defineres som:
  ( P(A) = \frac{\text{Antall gunstige utfall}}{\text{Totalt antall utfall}} )

Relativ Hyppighed

• Relativ hyppighed representerer frekvensen av at en hændelse inntreffer.
• Formel:
  (\text{Relativ hyppighed} = \frac{\text{Antall ganger A inntreffer}}{\text{Totalt antall forsøk}})

Venn-diagrammer

• Venn-diagrammer benyttes for å visualisere forholdet mellom forskjellige mengder og hændelser.

Foreningshændelse

• Formel for foreningshændelse mellom to hændelser ( A ) og ( B ):
  ( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) )

Betinget Sannsynlighet

• Betinget sannsynlighet for ( A ) gitt ( B ) defineres som:
  ( P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} )

Uafhængige Hændelser

• To hændelser ( A ) og ( B ) er uafhængige dersom:
  ( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) )

Multiplikasjonsprinsippet

• Multiplikasjonsprinsippet angir at det totale antallet mulige sekvenser er produktet av antall valg på hvert trinn i en sekvens.

Permutasjoner

• Antall permutasjoner av ( n ) elementer beregnes som:
  ( n! )

Binomialkoeffisienten

• Formelen for binomialkoeffisienten er:
  ( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} )

Bayes' Teorem

• Bayes' teorem gir relasjonen mellom betinget sannsynlighet:
  ( P(A | B) = \frac{P(B | A) P(A)}{P(B)} )

Disse notatene oppsummerer de viktigste konseptene relatert til sannsynlighet, eksperimenter og statistiske metoder fra forelesningen.

Denne quizen handler om stokastiske eksperimenter og grunnleggende konsepter innen sannsynlighet. Du vil lære om utfallsrom, relativ hyppighet, Venn-diagrammer, foreningshændelser og betinget sannsynlighet. Test kunnskapen din gjennom interessante spørsmål!