सांख्यिकी अध्ययन नोट्स

Statistics is the branch of mathematics dealing with data collection, analysis, interpretation, presentation, and organization.

Descriptive Statistics: Summarizes and describes features of a dataset.
- Measures of central tendency: Mean, median, mode.
- Measures of variability: Range, variance, standard deviation.
Inferential Statistics: Makes predictions or inferences about a population based on a sample.
- Hypothesis testing.
- Confidence intervals.
- Regression analysis.

Population vs. Sample:
- Population: Entire group of individuals or instances about which we hope to learn.
- Sample: A subset of the population used to conduct analysis.
Variables:
- Quantitative: Numerical measurements (e.g., height, weight).
- Qualitative: Categorical measurements (e.g., gender, color).
Distribution:
- Normal Distribution: Bell-shaped curve; symmetrical about the mean.
- Skewness: Measure of asymmetry of the probability distribution.
- Kurtosis: Measure of the "tailedness" of the distribution.

Data Collection Methods:
- Surveys, experiments, observational studies.
Data Visualization:
- Histograms, bar charts, pie charts, box plots.
Correlation and Causation:
- Correlation: Measures the relationship between two variables (range from -1 to 1).
- Causation: Indicates that changes in one variable cause changes in another.

Fundamental for inferential statistics.
Key concepts include:
- Probability distributions (e.g., binomial, Poisson).
- The Law of Large Numbers.
- Central Limit Theorem: The means of sufficiently large samples of a population will be normally distributed.

Used in various fields: business, healthcare, social sciences, government, sports.
Important for decision making, policy formulation, and scientific research.

Commonly used statistical software includes:
- R
- Python (libraries like Pandas, NumPy, SciPy)
- SPSS
- SAS

Importance of data integrity, transparency, and responsible reporting of statistical findings.

सांख्यिकी गणित की वह शाखा है जो डेटा संग्रह, विश्लेषण, व्याख्या, प्रस्तुति और संगठन से संबंधित है।

वर्णात्मक सांख्यिकी: डेटा सेट की विशेषताओं का सारांश और विवरण।
- केंद्रीय प्रवृत्ति के माप: औसत, माध्यिका, मोड।
- परिवर्तनशीलता के माप: रेंज, वैरिएंस, मानक विचलन।
अनुमानात्मक सांख्यिकी: नमूने के आधार पर जनसंख्या के बारे में भविष्यवाणियां या निष्कर्ष निकालना।
- परिकल्पना परीक्षण।
- विश्वास अंतराल।
- प्रतिगमन विश्लेषण।

जनसंख्या बनाम नमूना:
- जनसंख्या: उन सभी व्यक्तियों या घटनाओं का समूह जिनके बारे में अध्ययन किया जाना है।
- नमूना: जनसंख्या का एक उपसमूह, जिसका विश्लेषण किया जाता है।
चर:
- मात्रात्मक: संख्यात्मक माप (जैसे: ऊँचाई, वजन)।
- गुणात्मक: श्रेणीय माप (जैसे: लिंग, रंग)।
वितरण:
- सामान्य वितरण: बेल के आकार का वक्र; औसत के चारों ओर सममित।
- झुकाव: संभाव्यता वितरण की विषमता का माप।
- कर्टोसिस: वितरण के "पूंछ" का माप।

डेटा संग्रह विधियाँ:
- सर्वेक्षण, प्रयोग, प्रेक्षणीय अध्ययन।
डेटा दृश्यमानता:
- हिस्टोग्राम, बार चार्ट, पाई चार्ट, बॉक्स प्लॉट।
संबंध और कारणता:
- संबंध: दो चर के बीच के रिश्ते को मापता है (रेंज -1 से 1)।
- कारणता: बताता है कि एक चर में परिवर्तन से दूसरे चर में परिवर्तन होता है।

अनुमानात्मक सांख्यिकी के लिए महत्वपूर्ण।
प्रमुख अवधारणाएँ शामिल हैं:
- संभावना वितरण (जैसे: बाइनोमियल, प्वाइसोन)।
- बड़ी संख्याओं का नियम।
- केंद्रीय सीमा प्रमेय: जनसंख्या के पर्याप्त बड़े नमूनों के औसत सामान्य रूप से वितरित होंगे।

t-परीक्षण: दो समूहों के बीच औसत की तुलना करता है।
ANOVA (विभ variance का विश्लेषण): तीन या अधिक समूहों के बीच औसत की तुलना करता है।
ची-स्क्वायर परीक्षण: श्रेणीबद्ध चर के बीच के रिश्तों का मूल्यांकन करता है।