Resistencia de Materiales Capítulo 5
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Questions and Answers

¿Qué se denomina flexión en ingeniería?

Es un tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal.

¿Cuál de las siguientes es una característica de la fibra neutra?

  • Es donde la distancia a lo largo de la curva no varía. (correct)
  • Presenta una curvatura constante.
  • Está siempre en la parte superior de la sección.
  • No se deforma cuando se aplica una carga.

    • La fuerza que provoca la flexión se denomina ______.

    momento flector

    ¿Cuáles son los tipos de flexión?

    <p>Todas las anteriores</p> Signup and view all the answers

    La flexión es siempre simple.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué establece la Ley de Hooke?

    <p>Los esfuerzos son proporcionales a las deformaciones.</p> Signup and view all the answers

    Los esfuerzos normales debido a la flexión se determinan utilizando la fórmula de ______.

    <p>Navier</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué condiciones se asumen en las secciones simples al analizar flexión?

    <p>Las secciones transversales que eran planas antes de la deformación permanecen planas después de ella.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la combinación más importante de materiales en construcción?

    <p>Hormigón y acero</p> Signup and view all the answers

    El material heterogéneo formado por hormigón y armadura de acero se denomina ______.

    <p>hormigón armado</p> Signup and view all the answers

    Las vigas de madera reforzadas se utilizan ampliamente en la actualidad.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el objetivo de transformar vigas compuestas en vigas homogéneas equivalentes?

    <p>Que la deformación y la capacidad de carga no varíen.</p> Signup and view all the answers

    El eje neutro para la condición plástica coincide con el de la condición elástica en secciones simétricas.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el esfuerzo máximo elástico del acero para un perfil IPE 300 de acero S 275 con Fy = 262MPa?

    <p>145.9 kN·m</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la máxima carga que aguanta el IPE 300 de acero S 275 considerando un comportamiento elástico?

    <p>18.237 kN/m</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el módulo resistente plástico para un IPE 300 de acero S 275?

    <p>0.1645 MN·m</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué carga uniformemente distribuida genera un momento de solicitación igual al momento resistente plástico del IPE 300?

    <p>20.562 kN/m</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la máxima carga que puede aguantar el IPE 300 de acero S 275 al agregar carga adicional?

    <p>29.562 kN/m</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se determina el eje neutro (centroide) de una sección de acero?

    <p>Por simetría en la sección, o calculando el momento de las áreas respecto a un eje.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la condición de equivalencia entre las cargas soportadas por una fibra de acero y su equivalente en madera?

    <p>Pa = Pm</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué significa 'n' en el contexto de las secciones equivalentes de acero y madera?

    <p>Relación entre los módulos elásticos (Ea / Em)</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se calcula el esfuerzo real en el acero cuando se aplica la fórmula de flexión a la sección equivalente en madera?

    <p>n veces el esfuerzo en la madera equivalente</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuáles son los esfuerzos admisibles mencionados en el problema propuesto?

    <p>σa adm = 120 MPa, σm adm = 8 MPa</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se describe como la viga que se conoce por su refuerzo con placas de acero?

    <p>Viga sobrerreforzada</p> Signup and view all the answers

    Las vigas mixtas sólo se pueden formar con acero y hormigón.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué función cumplen los conectores de cortante en las vigas de acero con losas de hormigón armado?

    <p>Transmiten los esfuerzos cortantes entre materiales</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué fórmula se utiliza para calcular el esfuerzo en la viga bajo flexión?

    <p>σb = M * Y / I</p> Signup and view all the answers

    ¿En qué se basa la teoría elástica para el diseño de estructuras?

    <p>Esfuerzos de flexión no deben exceder el esfuerzo de fluencia dividido por un factor de seguridad.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el efecto de la plastificación en una sección transversal de una viga de acero?

    <p>No permite que se resista más esfuerzo</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se entiende por momento plástico en una sección transversal de una viga?

    <p>Momento que producirá una plastificación completa</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el módulo resistente plástico Zx para el caso dado?

    <p>505,52 cm³</p> Signup and view all the answers

    El esfuerzo de fluencia (Fy) para el acero ASTM A36 es _____ MPa.

    <p>248</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representa el factor de forma Ff en este contexto?

    <p>Relación entre el momento plástico y el momento de fluencia o entre el módulo resistente plástico y el módulo elástico.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se determina al calcular el momento de fluencia o momento resistente elástico (My)?

    <p>89.95 kN·m</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la inercia respecto al eje centroidal Ixc para el caso mencionado?

    <p>4713.83 cm⁴</p> Signup and view all the answers

    Iguala las siguientes secciones con sus respectivos momentos de inercia:

    <p>Inercia Ixc = 4713.83 cm⁴ Inercia Iox = 8808.84 cm⁴ Inercia Iok = 5323.50 cm⁴</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el rango normal del factor de forma para secciones de forma I según la conferencia mencionada?

    <p>1,1 a 1,2</p> Signup and view all the answers

    La deflexión se refiere solo al desplazamiento lineal en una viga.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se define el módulo elástico de la sección Sx en este caso?

    <p>362.69 cm³</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué valor se encuentra para el momento plástico Mp?

    <p>125.4 kN·m</p> Signup and view all the answers

    La ecuación que relaciona el inverso del radio de curvatura con el momento flector es _____

    <p>K = M / (E · I)</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué significa el signo negativo en el contexto dado?

    <p>Hacia abajo</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuáles son los pasos a seguir para obtener la expresión de la deflexión en cada tramo utilizando el método de la Doble integración?

    <p>Obtener la expresión para la deflexión y el ángulo de giro en cada tramo.</p> Signup and view all the answers

    La condición de borde CB#1 establece que cuando Z = 0, entonces ___

    <p>δ = 0</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se determina el desplazamiento vertical en el centro?

    <p>Evaluando las ecuaciones de cálculo de desplazamiento para Z = L/2.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la expresión general para el cálculo del ángulo de giro?

    <p>$ rac{P ullet Z^2}{4 ullet E ullet I}$</p> Signup and view all the answers

    La deflexión máxima ocurre en el centro de la viga.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    La expresión para el cálculo de la deflexión es: $ rac{P ullet Z^3}{12 ullet E ullet I} - rac{P ullet L^2}{16 ullet E ullet I} ullet Z$. El valor de la constante de integración C2 se determina mediante ____.

    <p>C2 = 0</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se obtiene al igualar las ecuaciones para las condiciones de borde CB#3?

    <p>Se determina la relación entre C1 y C3, dado que $ heta_1 = heta_2$ en Z = L/2.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué expresión determina el ángulo de giro en los apoyos?

    <p>$ rac{P ullet (L/2)^2}{4 ullet E ullet I}$</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el procedimiento para determinar el desplazamiento vertical máximo?

    <p>Buscar dónde el ángulo de giro es cero.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Flexión en Vigas

    • La flexión es una deformación estructural que ocurre en elementos alargados cuando se aplica una fuerza perpendicular a su eje longitudinal.
    • En el estado de flexión, emergen momentos flectores que causan compresión en un lado de la sección y tracción en el otro.
    • Las secciones transversales planas antes de la carga permanecen planas después de la deformación (Hipótesis de Bernoulli).

    Tipos de Flexión

    • Plana: Deformación contenida en un plano.
    • Transversal: Perpendicular al eje longitudinal, incluye momentos flectores y fuerzas cortantes.
    • Pura: Solo hay momento flector, sin cortante ni axial.
    • Oblicua o desviada: La carga que produce flexión no está alineada con los ejes principales de la sección.

    Leyes y Ecuaciones

    • Se cumple la Ley de Hooke, donde los esfuerzos son proporcionales a las deformaciones (σ = ε · E).
    • El esfuerzo normal debido a la flexión se determina con la fórmula de Navier: σ = M/Y · I, donde M es el momento flector, Y es la distancia a la línea neutra, e I es la inercia de la sección.

    Deflexiones

    • Las deflexiones en los elementos sometidos a flexión son cruciales para el análisis estructural y dependen de la geometría y las condiciones de carga.

    Diseño de Vigas

    • El diseño de vigas por esfuerzos de flexión implica calcular la distribución de esfuerzos normales en la sección transversal, considerando la carga aplicada.

    Materiales Compuestos

    • La construcción compuesta combina distintos materiales para maximizar sus propiedades; ejemplos incluyen acero y hormigón.
    • En vigas compuestas, se transforma la viga en una equivalente homogénea para aplicar las formulas de flexión.

    Relaciones entre Materiales

    • Las deformaciones de las fibras de diferentes materiales (por ejemplo, acero y madera) deben ser iguales si están unidas en una viga compuesta.
    • La relación entre el área de las secciones de materiales distintos se expresa a través de un coeficiente de equivalencia que relaciona las resistencias y los módulos elásticos.

    Ejemplo de Cálculo

    • La práctica incluye calcular momentos flectores, determinación de centros de gravedad e inercia, y el gráfico de distribución de esfuerzos normales en secciones transversales.

    Resumen de Cálculo

    • La viga en un ejemplo presenta una sección transversal en forma de T con cargas específicas. Se calcula la reacción en los apoyos y los momentos flectores máximos en el centro de la viga considerando los esfuerzos normales.### Núcleo de Aluminio y Vigas Compuestas
    • Un núcleo de aluminio se refuerza con placas de acero y bronce para optimizar su resistencia y flexibilidad.
    • Se utiliza la transformación de secciones para aplicar la fórmula de la flexión, asegurando que la línea neutra pase por el centro de gravedad de la sección equivalente.
    • El momento de inercia de la sección transformada con respecto a la línea neutra es crucial para el cálculo de las tensiones.

    Cálculo de Momentos en Vigas de Madera

    • Se refuerza una viga de madera de 150 x 300 mm en su parte inferior con una placa de acero de 75 mm de ancho y 10 mm de espesor.
    • Los esfuerzos admisibles se establecen en 120 MPa (tensión admisible) y 8 MPa (momentos).
    • Se calcula la posición de la línea neutra utilizando el momento de las áreas respecto a un eje en el borde inferior de la viga.
    • El momento máximo que soporta la sección está relacionado con el esfuerzo admisible en la madera.

    Vigas de Acero con Losa de Hormigón

    • Las vigas de acero frecuentemente son complementadas con losas de hormigón armado en la construcción de pisos de edificios y puentes.
    • Se utilizan conectores de cortante, que son fundamentales para la transferencia de esfuerzos entre acero y hormigón.
    • Las vigas mixtas (acero y hormigón) combinan las ventajas de ambos materiales: el acero aporta ligereza y elasticidad; el hormigón, rigidez y resistencia a la compresión.

    Teoría de Esfuerzo de Deformación Plástica

    • El análisis de flexión plástica considera primero el comportamiento elástico hasta alcanzar el momento máximo.
    • La fórmula de Navier (σb = fb = M Y / I) se aplica para determinar esfuerzos en secciones rectangulares bajo flexión.
    • A medida que la carga se incrementa, se verifica la distribución de esfuerzos hasta la formación de una articulación plástica, donde se estabiliza un ciclo de flujo en la sección.
    • Momentos plásticos permiten alcanzar el límite de resistencia sin fallar, mostrando un margen de seguridad mayor respecto al estado elástico.

    Cálculo del Momento Resistente

    • El momento resistente está relacionado con la sección transversal y el esfuerzo de fluencia. En secciones rectangulares, el módulo plástico Z = (b d^2 / 4).
    • Se introduce el concepto de "factor de forma" que varía entre secciones rectangulares y laminadas, afectando la resistencia general.

    Ejemplo Práctico

    • Un análisis de una viga de acero S 275 de 8 metros de longitud sometida a carga uniformemente distribuida se utiliza para calcular esfuerzos en régimen elástico y plástico.
    • Se define el momento resistente elástico y se estipulan los momentos solicitantes para determinar la carga máxima soportada, mostrando la diferencia entre el análisis elástico y el plástico.
    • Para el acero IPE 300, el momento resistente elástico se calcula como 145,9 kN·m, estableciendo la máxima carga que puede soportar la viga en este régimen.### Cálculo de Cargas en Vigas de Acero
    • La máxima carga que soporta el IPE 300 de acero S 275 en comportamiento elástico es 18,237 kN/m.
    • En régimen plástico, la máxima carga del mismo perfil es 20,562 kN/m, aumentando en 2,325 kN/m respecto al caso elástico.

    Dimensionado de Secciones y Módulo Resistente Plástico

    • El momento resistente plástico (𝑀𝑃X) plastifica todas las fibras de la sección y se calcula como 𝐹𝑦 * 𝑍𝑋, donde 𝑍𝑋 = 628 cm³ para el IPE 300.
    • El momento resistente plástico para el IPE 300 es 164,5 kN·m, lo que representa el máximo momento que puede resistir.

    Distribución de Esfuerzos

    • Se asume que todas las secciones alcanzan el límite elástico de cálculo (Fy), lo que permite que el diagrama de esfuerzos sea simétrico.
    • Al dividir la sección en partes comprimidas y traccionadas, se establece un equilibrio de fuerzas resultantes (𝐹𝑦 * 𝐴1 = 𝐹𝑦 * 𝐴2).

    Análisis del Comportamiento bajo Flexión

    • En la sección B de la viga, el momento es igual al momento resistente plástico (164,5 kN·m) y en la sección C es 92,5 kN·m.
    • Un aumento en la carga de hasta 9 kN/m lleva la carga total a 29,562 kN/m, que plastifica el centro de la viga.

    Modelo Biarticulado

    • Al realizar un análisis plástico, la viga se modela como biarticulada, permitiendo resistir cargas adicionales en el centro del vano sin sobrepasar el momento resistente.

    Factor de Forma

    • El factor de forma calculado para el IPE 300 es 1,127, indicando que la sección está sobrediseñada dado que el momento actuante (50,5 kN·m) es mucho menor que el momento resistente.

    Ejercicio de Análisis

    • En un ejercicio práctico, se determinan los centroside y momentos resistentes elásticos y plásticos de una sección de acero, con un esfuerzo de fluencia de 248 MPa.
    • Se usan gráficos para la determinación de esfuerzos normales en condiciones de trabajo elástico y plástico, mostrando tensiones de compresión y tracción.

    Cálculo de inercia y módulo

    • El cálculo de inercia se realiza utilizando el teorema de los ejes paralelos. La inercia respecto al eje x centroidal es clave para calcular el momento resistente.
    • El módulo elástico de sección (𝑆𝑥) se obtiene dividiendo la inercia por la altura máxima.

    Comprobación de Resultados

    • Los resultados de los cálculos del momento resistente se verifican mediante dos métodos, siendo consistente el valor del momento resistente elástico obtenido.

    Análisis de plastificación

    • Determinación de la sección neutra y el módulo plástico, se busca el equilibrio de fuerzas y se establece la equivalencia entre las fuerzas comprimidas y traccionadas en la sección.

    Sección transversal y cálculo de área

    • El área de las secciones se determina para identificar el comportamiento de tracción y compresión, así como sus contribuciones al módulo plástico total.

    Conclusión sobre el diseño

    • La sección transversal se considera sobrediseñada si el momento máximo está significativamente por debajo del momento resistente elástico y plástico evaluados.

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    Este cuestionario se enfoca en el Capítulo 5 de Resistencia de Materiales, abarcando la flexión en vigas y la flexión plástica. Explora conceptos como esfuerzo y deformación elástica, diseño de vigas bajo esfuerzos de flexión y las propiedades de elementos constructivos hechos de varios materiales. Ideal para estudiantes de Ingeniería Civil que deseen practicar sus conocimientos sobre estos temas fundamentales.

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