Rekenregels voor Veeltermen

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Wat is de graad van de veelterm $(-3x^2 + 7x - 2)(4x^2 - x + 8)$?

4 (correct)

Volgens de rekenregels welke waarde heeft de graad van $5x^2$?

2 (correct)

Wat is de hoogstegraadsterm van de veelterm $(5x^2 + 12x - 3)^3$?

$27x^3$

$75x^6$

$15x^5$

$125x^6$ (correct)

Wat gebeurt er met de graad van een veelterm als deze vermenigvuldigd wordt met een constante $r$?

De graad blijft gelijk. Signup and view all the answers

Wat is een van de bepalingen over de laagstegraadsterm (LGT) in de veeltermen?

De LGT van een product is gelijk aan het product van de LGT'en. Signup and view all the answers

Wat beschrijft het effect van een horizontale uitrekking met een factor 2 op de functie y = f(x)?

De grafiek wordt twee keer breder. Signup and view all the answers

Welke van de volgende functies heeft een verticale uitrekking met een factor 3?

y = 3f(x) Signup and view all the answers

Hoe verandert de grafiek van de functie y = f(x) bij het toepassen van een verticaal verschuiving naar boven met 4 eenheden?

De hele grafiek verschuift omhoog met 4 eenheden. Signup and view all the answers

Wat is het resultaat van een horizontale compressie met een factor 0,5 op de functie y = f(x)?

De grafiek wordt twee keer smaller. Signup and view all the answers

Bij het verschuiven van de functie y = f(x) naar rechts met 3 eenheden, welke formule is correct?

y = f(x - 3) Signup and view all the answers

Wat is een noodzakelijke voorwaarde voor een gehele nulwaarde van een veelterm f(x) met gehele coëfficiënten?

De gehele nulwaarde moet een deler zijn van de constante term a0. Signup and view all the answers

Wanneer is f(1) gelijk aan 0 voor een veelterm f(x)?

De som van de coëfficiënten van f(x) is nul. Signup and view all the answers

Wat is de bedoeling van het Hartinstituut Bories bij het zoeken naar nulwaarden?

Om eenvoudige nulwaarden te identificeren om de veelterm te ontbinden. Signup and view all the answers

Wat is een efficiënt criterium voor het ontdekken van de nulwaarden ±1?

De som van de coëfficiënten van de evengraadstermen moet gelijk zijn aan de som van de onevengraadstermen. Signup and view all the answers

Welke methode wordt aanbevolen om de nulwaarden van de veelterm f(x) = 15x² − 9x − 6 te zoeken?

De nulwaarden zoeken met behulp van de discriminantformule. Signup and view all the answers

Wat is een correcte manier om één nulwaarde op zicht te vinden volgens de gegeven richtlijnen?

Door de constante term en zijn delers te bekijken. Signup and view all the answers

Waarom is het belangrijk om nulwaarden te controleren na het ontbinden van een veelterm?

Om er zeker van te zijn dat de ontbinding compleet is. Signup and view all the answers

Welke conclusie kan getrokken worden over de resterende factor bij het ontbinden van een veelterm?

De resterende factor moet noodzakelijkerwijs verder ontbonden worden. Signup and view all the answers

Wat is het effect van de transformatie $y = f(x - 1) - 2$ op de grafiek van $y = f(x)$?

Een verschuiving naar rechts en naar beneden. Signup and view all the answers

Hoe verandert de grafiek van $y = f(x)$ bij de transformatie $y = -f(x)$?

De grafiek wordt gespiegeld om de x-as. Signup and view all the answers

Wat gebeurt er met de functie $y = k imes f(x)$ als $k < 0$?

De grafiek wordt gespiegeld om de x-as en verticaal uitgerekt. Signup and view all the answers

Bij welke transformatie wordt de grafiek van $y = f(x)$ met $q > 0$ verschoven?

Verticale verschuiving naar boven. Signup and view all the answers

Wat is de juiste beschrijving van een verticale uitrekking met een factor $k > 1$?

De grafiek wordt hoger en blijft in de verticale richting uitgerekt. Signup and view all the answers

Wat is een effect van de transformatie $y = f(x) + q$ waar $q < 0$?

De grafiek wordt naar beneden verschoven. Signup and view all the answers

Wat beschrijft een verticale uitrekking met factor $k = 0.5$?

De grafiek wordt verticaal samengedrukt. Signup and view all the answers

Welke transformatie leidt tot een verschuiving van de grafiek naar links?

y = f(x + 1) Signup and view all the answers

Wat gebeurt er met de grafiek van een veeltermfunctie als de multipliciteit van de nulwaarde oneven is?

De grafiek snijdt de x-as en verandert van teken. Signup and view all the answers

Wat is het effect van een even multipliciteit op de tekenwisseling van een veeltermfunctie bij een nulwaarde?

Er is geen tekenwisseling. Signup and view all the answers

Hoe wordt de ongelijkheid opgesteld die je moet oplossen?

f (x) > 0 of f (x) ≥ 0 Signup and view all the answers

Wat is de eerste stap bij het oplossen van een veeltermongelijkheid?

Herleid de ongelijkheid naar de juiste vorm. Signup and view all the answers

Wat geeft het tekenschema aan bij een veeltermfunctie?

Waar de functie positief of negatief is. Signup and view all the answers

Als een veeltermfunctie f een nulwaarde a heeft met multipliciteit 4, wat weet je dan over het gedrag van de grafiek bij x = a?

De grafiek raakt de x-as zonder van teken te wisselen. Signup and view all the answers

Wat dient er te gebeuren na het opstellen van het tekenschema van een veeltermfunctie?

De oplossingsverzameling afleiden van het tekenschema. Signup and view all the answers

Welke van de volgende beweringen over de multipliciteit van nulwaarden is juist?

De multipliciteit beïnvloedt het gedrag van de grafiek rond de nulwaarde. Signup and view all the answers

Study Notes

Rekenregels voor Graden

De graad van een som of verschil van veeltermen is kleiner of gelijk aan de hoogste graad van de oorspronkelijke veeltermen.
De graad van een veelvoud van een veelterm is gelijk aan de graad van de oorspronkelijke veelterm.
De graad van een product van veeltermen is gelijk aan de som van de graden van de oorspronkelijke veeltermen
De graad van een natuurlijke macht van een veelterm is gelijk aan het product van de macht en de graad van de oorspronkelijke veelterm.

Hoogstegraadsterm en Laagstegraadsterm

De hoogstegraadsterm (HGT) van een product van veeltermen is gelijk aan het product van de HGT's van die veeltermen.
De HGT van een natuurlijke macht van een veelterm is gelijk aan die macht van de HGT van die veelterm.
Hetzelfde geldt voor laagstegraadstermen.
Om tussenliggende termen te berekenen, moet meer rekenwerk worden uitgevoerd.

Nulwaarden van Veeltermfuncties

Om een veelterm f(x) te ontbinden met behulp van het schema van Horner , moet een nulwaarde a van f gevonden worden.
Als f(x) een veelterm is met gehele coëfficiënten, dan is een gehele nulwaarde a van f een deler van de constante term a0 van f(x).
De nulwaarden ±1 kunnen snel worden gevonden wanneer de som van de coëfficiënten van f(x) nul is of de som van de coëfficiënten van de evengraadstermen gelijk is aan de som van de coëfficiënten van de onevengraadstermen.

Gedrag van Veeltermgrafieken rond Nulwaarden

Het gedrag van de grafiek van een veeltermfunctie rond een nulwaarde hangt af van de multipliciteit van die nulwaarde.
Hoe hoger de multipliciteit m van de nulwaarde a, hoe sterker de grafiek de x-as raakt in het nulpunt (a, 0).
Bij een oneven multipliciteit verandert f(x) van teken in x = a; bij een even multipliciteit doet zich geen tekenwissel voor in x = a.

Oplossen van Veeltermongelijkheden

Breng de ongelijkheid terug naar een ongelijkheid van de vorm f(x) > 0, f(x) ≥ 0, f(x) < 0, of f(x) ≤ 0 met f een veeltermfunctie.
Stel het tekenschema op van de functie f.
Lees de oplossingsverzameling (OV) af van het tekenschema en formuleer het antwoord.

Transformaties van Grafieken

Veranderingen aan f(x) (als geheel) beïnvloeden de grafiek (verticale transformaties)
Verticale uitrekking met factor k (k > 0): y = k · f(x)
Verticale verschuiving over de vector ⃗v (0, q): y = f(x) + q
Spiegeling om de x-as (Sx): y = −f(x)

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Dit quiz behandelt de basis rekenregels voor graden van veeltermen, inclusief de hoogstegraadsterm en laagstegraadsterm. Ontdek hoe je omgaat met natuurlijke machten en producten van veeltermen. Ideaal voor leerlingen die hun vaardigheden in algebra willen verbeteren.