Podcast
Questions and Answers
$(x + 5)^2$ өрнегін ықшамдағанда $x^2 + 10x + 25$ шығады.
$(x + 5)^2$ өрнегін ықшамдағанда $x^2 + 10x + 25$ шығады.
True (A)
$(y - 3)^2$ өрнегі $(y - 3)(y + 3)$-ке тең.
$(y - 3)^2$ өрнегі $(y - 3)(y + 3)$-ке тең.
False (B)
$(a + 4)(a - 4)$ өрнегі $(a - 4)^2$-ге тең.
$(a + 4)(a - 4)$ өрнегі $(a - 4)^2$-ге тең.
False (B)
$x^3 - 27$ өрнегін көбейткіштерге жіктегенде $(x - 3)(x^2 + 3x + 9)$ шығады.
$x^3 - 27$ өрнегін көбейткіштерге жіктегенде $(x - 3)(x^2 + 3x + 9)$ шығады.
$(p + 2)^3 = p^3 + 6p^2 + 12p + 8$ теңдігі әрқашан орындалады.
$(p + 2)^3 = p^3 + 6p^2 + 12p + 8$ теңдігі әрқашан орындалады.
Қысқаша көбейту формулалары тек қана алгебрада қолданылады.
Қысқаша көбейту формулалары тек қана алгебрада қолданылады.
Қысқаша көбейту формулаларын білу теңдеулерді шешуді қиындатады.
Қысқаша көбейту формулаларын білу теңдеулерді шешуді қиындатады.
Математикалық білімді тереңдету үшін қысқаша бөлу формулаларын қолдану керек.
Математикалық білімді тереңдету үшін қысқаша бөлу формулаларын қолдану керек.
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ формуласы квадраттардың қосындысы деп аталады.
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ формуласы квадраттардың қосындысы деп аталады.
$(a + b)^2$ формуласын қолдану арқылы кез келген екі санның қосындысының квадратын есептеуге болады.
$(a + b)^2$ формуласын қолдану арқылы кез келген екі санның қосындысының квадратын есептеуге болады.
$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ теңдігі айырманың кубы формуласы болып табылады.
$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ теңдігі айырманың кубы формуласы болып табылады.
Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу үшін тек қана қосындының квадраты формуласы жеткілікті.
Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу үшін тек қана қосындының квадраты формуласы жеткілікті.
Егер $a = 5$ және $b = 3$ болса, онда $a^2 - b^2 = 16$ болады.
Егер $a = 5$ және $b = 3$ болса, онда $a^2 - b^2 = 16$ болады.
Күрделі алгебралық өрнектерді тек қана кубтардың қосындысы формуласы арқылы ықшамдауға болады.
Күрделі алгебралық өрнектерді тек қана кубтардың қосындысы формуласы арқылы ықшамдауға болады.
$(a + b)^3$ формуласы $a^3 + b^3 + 3ab(a + b)$ түрінде де жазылуы мүмкін.
$(a + b)^3$ формуласы $a^3 + b^3 + 3ab(a + b)$ түрінде де жазылуы мүмкін.
Бөлшектерді ықшамдауда тек қосындының квадраты формуласы қолданылады.
Бөлшектерді ықшамдауда тек қосындының квадраты формуласы қолданылады.
Егер $x^2 - y^2 = 24$ және $x - y = 4$ болса, онда $x + y = 6$ болады.
Егер $x^2 - y^2 = 24$ және $x - y = 4$ болса, онда $x + y = 6$ болады.
Тік төртбұрыштың ауданын есептеу үшін қосындының кубы формуласын қолдануға болады.
Тік төртбұрыштың ауданын есептеу үшін қосындының кубы формуласын қолдануға болады.
Flashcards
Квадраттардың айырымы
Квадраттардың айырымы
a² - b² = (a - b)(a + b)
Қосындының квадраты
Қосындының квадраты
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Айырманың квадраты
Айырманың квадраты
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Кубтардың қосындысы
Кубтардың қосындысы
Signup and view all the flashcards
Кубтардың айырымы
Кубтардың айырымы
Signup and view all the flashcards
Қосындының кубы
Қосындының кубы
Signup and view all the flashcards
Айырманың кубы
Айырманың кубы
Signup and view all the flashcards
Квадраттардың айырымын қайда қолданамыз?
Квадраттардың айырымын қайда қолданамыз?
Signup and view all the flashcards
Қосынды мен айырманың квадратын қайда қолданамыз?
Қосынды мен айырманың квадратын қайда қолданамыз?
Signup and view all the flashcards
Кубтардың қосындысы мен айыырмасын қайда қолданамыз?
Кубтардың қосындысы мен айыырмасын қайда қолданамыз?
Signup and view all the flashcards
(a + b)² формуласы
(a + b)² формуласы
Signup and view all the flashcards
(a - b)² формуласы
(a - b)² формуласы
Signup and view all the flashcards
(a + b)(a - b) формуласы
(a + b)(a - b) формуласы
Signup and view all the flashcards
a³ + b³ формуласы
a³ + b³ формуласы
Signup and view all the flashcards
a³ - b³ формуласы
a³ - b³ формуласы
Signup and view all the flashcards
(a + b)³ формуласы
(a + b)³ формуласы
Signup and view all the flashcards
Формулаларды қолдану
Формулаларды қолдану
Signup and view all the flashcards
Формулалардың маңыздылығы
Формулалардың маңыздылығы
Signup and view all the flashcards
Study Notes
- Қысқаша көбейту формулалары алгебралық өрнектерді ықшамдау және теңдеулерді шешу үшін маңызды құралдар болып табылады.
Негізгі формулалар
- Квадраттардың айырымы: a² - b² = (a - b)(a + b)
- Бұл формула екі санның квадраттарының айырымын осы сандардың айырымы мен қосындысының көбейтіндісіне айналдырады.
- Қосындының квадраты: (a + b)² = a² + 2ab + b²
- Екі санның қосындысының квадраты бірінші санның квадратына, екі еселенген бірінші сан мен екінші санның көбейтіндісіне және екінші санның квадратының қосындысына тең.
- Айырманың квадраты: (a - b)² = a² - 2ab + b²
- Екі санның айырмасының квадраты бірінші санның квадратына, алынған екі еселенген бірінші сан мен екінші санның көбейтіндісіне және екінші санның квадратының қосындысына тең.
- Кубтардың қосындысы: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
- Екі санның кубтарының қосындысы осы сандардың қосындысы мен бірінші санның квадраты, алынған бірінші сан мен екінші санның көбейтіндісі және екінші санның квадратының қосындысының көбейтіндісіне тең.
- Кубтардың айырымы: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
- Екі санның кубтарының айырымы осы сандардың айырымы мен бірінші санның квадраты, қосылған бірінші сан мен екінші санның көбейтіндісі және екінші санның квадратының қосындысының көбейтіндісіне тең.
- Қосындының кубы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
- Екі санның қосындысының кубы бірінші санның кубына, үш еселенген бірінші санның квадраты мен екінші санның көбейтіндісіне, үш еселенген бірінші сан мен екінші санның квадратының көбейтіндісіне және екінші санның кубының қосындысына тең.
- Айырманың кубы: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
- Екі санның айырмасының кубы бірінші санның кубына, алынған үш еселенген бірінші санның квадраты мен екінші санның көбейтіндісіне, қосылған үш еселенген бірінші сан мен екінші санның квадратының көбейтіндісіне және алынған екінші санның кубына тең.
Формулаларды қолдану
- Квадраттардың айырымы формуласы бөлшектерді ықшамдауда жиі қолданылады.
- Қосындының және айырманың квадраттары теңдеулерді шешуде және өрнектерді түрлендіруде пайдалы.
- Кубтардың қосындысы мен айырымы көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеуге көмектеседі.
- Қосындының және айырманың кубтары күрделі алгебралық өрнектерді ықшамдау үшін қолданылады.
Мысалдар
- 1-мысал: (x + 3)² өрнегін ықшамдау
- (x + 3)² = x² + 2 * x * 3 + 3² = x² + 6x + 9
- 2-мысал: (y - 2)² өрнегін ықшамдау
- (y - 2)² = y² - 2 * y * 2 + 2² = y² - 4y + 4
- 3-мысал: (a + 2)(a - 2) өрнегін ықшамдау
- (a + 2)(a - 2) = a² - 2² = a² - 4
- 4-мысал: x³ + 8 өрнегін көбейткіштерге жіктеу
- x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)
- 5-мысал: (p + 1)³ өрнегін ықшамдау
- (p + 1)³ = p³ + 3 * p² * 1 + 3 * p * 1² + 1³ = p³ + 3p² + 3p + 1
Есептер шығару
- Қысқаша көбейту формулаларын қолданып, әртүрлі алгебралық есептерді шешуге болады.
- Бұл формулалар теңдеулерді шешу, өрнектерді ықшамдау және көбейткіштерге жіктеу үшін таптырмас құралдар болып табылады.
Маңыздылығы
- Қысқаша көбейту формулаларын білу математикалық есептерді шешуді жеңілдетеді және жылдамдатады.
- Бұл формулалар алгебра, геометрия және математиканың басқа да салаларында кеңінен қолданылады.
- Формулаларды дұрыс қолдану математикалық білімді тереңдетуге және есептерді тиімді шешуге мүмкіндік береді.
- Қысқаша көбейту формулаларын меңгеру математикалық ойлау қабілетін дамытады.
- Ол студенттерге математикалық есептерді шығаруда сенімділік береді.
- Бұл формулалар математикалық білімнің негізі болып табылады.
- Оларды жақсы меңгеру математикалық жетістікке жетудің кепілі.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Қысқаша көбейту формулалары алгебрада өрнектерді ықшамдауға көмектеседі. Квадраттардың айырымы, қосындының квадраты және кубтардың қосындысы формулалары бар. Бұл формулалар теңдеулерді шешуде маңызды рөл атқарады.
