Química Teórica: Mecánica Molecular

Tema 1: Métodos de la Química Teórica. Mecánica Molecular

• La fecha de actualización de este documento es el 10/02/2025.

1.1 Introducción y Objetivos Generales

• La Química Computacional usa ordenadores para estudiar problemas químicos aplicando modelos, usando teorías de la Química Teórica y basándose en la Física Clásica, Cuántica y la Mecánica Estadística.
• El objetivo principal de la Química Computacional de Compuestos Bio-Orgánicos es estudiar sistemas químicos cuantitativamente sin experimentación, desarrollando teorías y modelos.
• La Química Computacional complementa, pero no reemplaza la experimentación.
• El uso de información teórica previa puede ser muy beneficioso para diseñar o interpretar un experimento.
• Realizar experimentos virtuales modelando sistemas químicos es económicamente ventajoso.
• Se pueden modelar posibles fármacos para conseguir reducir el número de posibilidades para estudiar experimentalmente.
• La modelización teórica tiene un valor predictivo importante, ya que en la Química Interestelar es la única opción posible.

1.2 Fundamentos de la Química Computacional

• La Química Teórica desarrolla teorías y modelos para el estudio de los sistemas químicos.
• Una teoría es un conjunto de reglas postuladas para describir sistemas, que conducen a ecuaciones matemáticas.
• Un modelo introduce aproximaciones en una teoría para aplicarla al estudio de sistemas específicos.
• La Química Computacional desarrolla algoritmos y procedimientos informáticos para aplicar las teorías y modelos a los sistemas químicos.
• Los algoritmos son conjuntos de instrucciones para realizar operaciones o conjuntos de operaciones (ecuaciones).
• El software es un conjunto de algoritmos que puede interpretar un ordenador para realizar operaciones.
• En Química Computacional se desarrollan paquetes de programas (software) que implementan las teorías y modelos formulados en términos de algoritmos.
• El hardware es el conjunto de elementos físicos que constituyen un ordenador.

1.3 Objetivos de la asignatura

• Geometría molecular: Se ocupa de la forma de las moléculas, distancias de enlace, ángulos de enlace y contraste de modelos de enlace químico.
• Energías de las moléculas: Estudia la estabilidad relativa de isómeros y el cálculo de magnitudes termodinámicas como las entalpías de reacción.
• Reactividad química: Se centra en la caracterización de estados de transición, mecanismos de reacción y cálculo de constantes de velocidad.
• Espectros moleculares: Predicción e interpretación de espectros de rotación, IR, UV, RMN y RSE.
• Interacciones: Analiza las interacciones moleculares e información sobre la interacción enzima-sustrato.
• Propiedades físicas: Se ocupa de las propiedades de polímeros, sólidos y nuevos materiales.
• Evolución temporal: Se centra en la modelización de la dinámica de los sistemas químicos.

1.4 Superficie de Energía Potencial (SEP)

• El concepto de SEP se basa en la aproximación de Born-Oppenheimer, que permite separar el movimiento de los electrones del de los núcleos.
• Debido a su gran masa, los núcleos se consideran en posiciones fijas durante el movimiento de los electrones.
• La energía del sistema se puede expresar en función de los parámetros geométricos (distancias, ángulos de enlace, ángulos diedros): E=E(R).
• R simboliza el conjunto de coordenadas o variables geométricas del sistema.
• La representación de la energía en función de los parámetros geométricos da lugar a la Superficie de Energía Potencial (SEP).
• La SEP es una hipersuperficie; con n variables o coordenadas geométricas, se requerirá un espacio de dimensión n+1 para representarla.
• En el espacio tridimensional (o bidimensional), se recurre a cortes en la SEP o proyecciones en un plano.

1.5 Métodos Computacionales

• Existen multitud de métodos computacionales que se diferencian fundamentalmente en el coste computacional.
• Se clasifican en dos categorías principales: Mecánica Molecular y Mecánica Cuántica.
• Los métodos de Mecánica Cuántica incluyen: Métodos semiempíricos, métodos basados en la Teoría del Funcional de la Densidad (DFT) y métodos ab initio.

1.6 Métodos de campo de fuerzas: modelos de Mecánica Molecular

• Un método simplificado para abordar problemas como el análisis conformacional es la Mecánica Molecular.
• La Mecánica Molecular considera las moléculas como bolas (átomos) y muelles (enlaces), sin tener en cuenta la energía electrónica.
• Consiste en evaluar la energía mecánica involucrada en la deformación molecular: estiramiento de enlaces, giros, torsiones, etc.
• Se trata de una aproximación muy simplificada, en la que no se toma en consideración ningún efecto cuántico y únicamente se aplica la ‘Mecánica Clásica’.
• Por otro lado, se puede abordar el estudio de sistemas de gran tamaño y, para problemas como el del análisis conformacional donde no hay rupturas de enlace, constituye una primera aproximación.
• Su mayor aplicabilidad actualmente es como parte de los métodos híbridos, en los que se trata la parte del sistema en que hay un proceso químico (el centro activo de un enzima, por ejemplo) con métodos mecano-cuánticos y el resto de la molécula en que básicamente las interacciones son estéricas a través de Mecánica Molecular.
• Estos métodos se conocen como QM/MM (Quantum Mechanics/Molecular Mechanics).
• Martin Karplus, Michael Levitt y Arieh Warshel recibieron el Premio Nobel de Química de 2013 por desarrollar métodos multiescala para sistemas químicos complejos.

1.7 Contribuciones energéticas al campo de fuerzas

• La energía se expresa como la suma de los siguientes términos: E = Eeni + Eang + Etor + EvdW + Eelec + Ecross
• Eeni: energía asociada a la tensión del enlace entre dos átomos.
• Eang: energía requerida para la deformación del ángulo de enlace.
• Etor: energía de torsión asociada a la rotación alrededor de un enlace.
• Evdw: interacciones de van der Waals entre átomos no enlazados.
• Eelec: interacciones electrostáticas entre átomos no enlazados.
• Ecross: da cuenta del acoplamiento (términos cruzados) entre los tres primeros términos.
• Cada uno de estos términos involucra uno o varios parámetros que pueden determinarse a través de datos experimentales.

1.8 Aplicaciones en Química: conformaciones de moléculas orgánicas y biológicas

• Los campos de fuerza difieren en el conjunto de átomos que tienen definidos, en los términos que incorporan y en cómo efectúan la parametrización.
• Los parámetros de los diferentes términos se pueden obtener a partir de datos experimentales (constantes de fuerza: espectroscopía de IR; distancias de enlace: R-X, microondas; etc) o bien a partir de datos teóricos, o una mezcla de ambos.

Tema 2: Modelización de la Estructura Molecular: Propiedades Moleculares

• Métodos de la Química Cuántica: aplican las ecuaciones de la Mecánica Cuántica para el estudio de sistemas moleculares.
• Métodos semiempíricos.
• Métodos ab initio.
• Métodos basados en la Teoría del Funcional de la Densidad.
• Funciones de base
• Aplicaciones en el estudio de espectros electrónicos y procesos de ionización.
• La última actualización se realizó el día 10/11/2025.

2.1 Métodos de la Química Cuántica

• Se aplican las ecuaciones de la Mecánica Cuántica para el estudio de los sistemas moleculares.
• Implica un aumento del coste computacional y una limitación del tamaño de los sistemas a estudiar.
• Es posible estudiar tanto las propiedades electrónicas de los sistemas, así como procesos químicos en los que se producen cambios electrónicos.
• Son mucho más potentes que los métodos de Mecánica Molecular.
• Se plantea una ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para un sistema molecular: HΨ = EΨ, donde: H representa el Hamiltoniano, que puede ser desglosado en una parte electrónica y otra nuclear. Ψ representa la función de onda. E representa la energía del sistema.
• La aproximación de Born-Oppenheimer permite eliminar el término de energía cinética de los núcleos y la repulsión internuclear se considera una constante.
• La ecuación de Schrödinger electrónica es: Helec Ψelec = Eelec Ψelec
• La energía total es: U = Eelec + VNN , donde VNN es la repulsión nuclear.
• El problema es que la ecuación electrónica no se puede resolver de manera exacta, salvo para sistemas de un único electrón, debido al término de repulsión interelectrónica.
• Para resolver la ecuación de Schrödinger, se recurre a aproximaciones.
• Existen dos tipos de metodologías: el método de variaciones y el método de perturbaciones.
• En el método lineal de variaciones, la función de onda se expresa como una combinación lineal de funciones.
• La energía se puede expresar como: E = (Φ|H|Φ) / (Φ|Φ) = Σi Σj Ci Cj Hij / Σi Σj Ci Cj Sij
• Donde Hij son elementos de la matriz del operador Hamiltoniano H en la base {Φi} y Sij integrales de solapamiento.
• El Teorema Variacional establece que la energía obtenida con cualquier función de prueba es superior a la energía exacta del estado fundamental del sistema, Eo. (Φ|H|Φ) / (Φ|Φ) = E ≥ Eo
• Para obtener la mejor aproximación posible, hay que minimizar la energía.
• Imponiendo la condición de mínimo, se llega a un sistema de n ecuaciones lineales homogéneo donde hay que anular el determinante secular para que tenga solución distinta de la trivial.
• La solución del determinante proporciona simultáneamente los valores de energía del sistema y las funciones de onda a través de los coeficientes Ci.
• Las distintas metodologías de la Química Cuántica difieren en cómo plantean el Hamiltoniano y/o en el cálculo de los elementos del determinante secular.
• En los métodos semiempíricos, se pueden despreciar algunos términos del Hamiltoniano o simplificar algunas integrales, utilizando información experimental.
• Los métodos monoelectrónicos, como Hückel o Extended Hückel, se desprecia la repulsión interelectrónica en el Hamiltoniano y las integrales se obtienen a partir de información experimental.
• Otros métodos se basan en la simplificación de integrales y el uso de información experimental, como la aproximación ZDO y sus derivados.
• Los métodos ab initio proponen el Hamiltoniano efectivo y se evalúan únicamente haciendo uso de los valores de constantes universales, sin utilizar información experimental.
• Hartree-Fock (HF) es un método de Campo Autoconsistente (SCF) que considera la repulsión interelectrónica de forma promediada.
• Los métodos post-HF incorporan la correlación electrónica con procedimientos variacionales, perturbativos o de agregados acoplados.
• La Teoría del Funcional de la Densidad (DFT) aplica una metodología alternativa, centrándose en la densidad electrónica y puede formularse de manera parecida a Hartree-Fock (formulación de Kohn-Sham).

2.2 Métodos semiempíricos

• Desprecian la repulsión interelectrónica.
• Introducen parámetros semiempíricos.

2.2.1 Métodos monoelectrónicos

• Se aplica a hidrocarburos planos conjugados.
• Admite la separabilidad σ-π y solo trata los electrones π.
• Se usan las siguientes aproximaciones:
  • Sij = δij (0 para átomos adyacentes)
  • Hii = α (integral de Coulomb)
  • Hij = β (integral de resonancia) para átomos enlazados
  • Hij = 0 para átomos no enlazados
• Se pueden introducir modificaciones para moléculas que contengan heteroátomos (piridina, furano, etc.).

2.3 Métodos ab initio

• Abordan los sistemas basándose en la Mecánica Cuántica, resolviendo la ecuación de Schrödinger sin asumir parámetros externos.
• Son capaces de aportar información muy precisa sobre sistemas en los que los efectos cuánticos son relevantes.
• Su principal inconveniente es que resultan inviables para sistemas de gran tamaño.
• Proponen un Hamiltoniano efectivo, evaluando las integrales utilizando exclusivamente los valores de constantes universales, sin emplear ningún tipo de información experimental.
• Se clasifican en Métodos Hartree-Fock (HF) o de Campo Autoconsistente (self consistent field, SCF) y en Métodos post-HF, que incluyen la correlación electrónica haciendo uso de procedimientos Variacionales (CI, MCSCF), Perturbativos (MP) o Agregados acoplados (CC).

2.4 Teoría del Funcional de la Densidad (DFT)

• Atención centrada en la densidad electrónica ρ (se sustituye la función de onda Ψ que depende de 3N coordenadas por ρ, que depende únicamente de 3).
• De acuerdo al Teorema de Hohenberg-Kohn, la energía del estado fundamental de un sistema es un funcional de la densidad electrónica.
• Se desconoce la forma de este funcional, por lo que la Teoría DFT se puede desarrollar de manera análoga a HF, partiendo de una densidad inicial (Kohn-Sham).
• Los distintos funcionales difieren en el tratamiento de la contribución de intercambio y de correlación (funcional de intercambio-correlación).
• Uno de los más populares es el denominado B3LYP.
• Permite mejorar los resultados HF (incluye parte de correlación) a un coste parecido.

2.5 Funciones de base

• Combinación lineal de funciones de base χ (orbitales atómicos).
• Las funciones de tipo Slater (STO) tienen el comportamiento atómico y reproducen el efecto de cúspide a distancias cortas o largas.
• Las funciones de tipo gaussiana (GTO), cálculo de integrales analítico sencillo, pero se soluciona si se usa un nº grande de funciones
• Los tipos de funciones de base :
  • Funciones primitivas (FP): cada orbital es descrito por una función.
  • Funciones contraídas (FC).
• STO-3G: base mínima, donde los orbitales se simulan con tres funciones gaussianas.
• La descripción de los enlaces es más importante que los orbitales internos (core).
• Es mejor entonces usar orbitales de valencia (desdoblada: doble-zeta, triple-zeta,...), mientras que los orbitales del core se describen con bases mínimas.

Tema 3: Modelización de la Estructura Molecular: Predicción de Espectros Moleculares

• Los siguientes temas son los siguientes:
  • Superficies de energía potencial: Tratamiento matemático.
  • Optimización de estructuras químicas.
  • Predicción de espectros de rotación.
  • Predicción de espectros de vibración.