Métodos de la Química Teórica: Mecánica Molecular

Tema 1: Métodos de la Química Teórica. Mecánica Molecular

• La química computacional usa ordenadores para estudiar problemas químicos aplicando modelos basados en teorías de la química teórica, física clásica, cuántica y mecánica estadística.
• El objetivo principal es estudiar cuantitativamente sistemas químicos sin experimentar, desarrollando teorías y modelos que describan el comportamiento de los sistemas.
• No reemplaza la experimentación, sino que la complementa, siendo beneficioso disponer de información teórica previa.
• Puede ser económicamente ventajoso modelizar sistemas químicos virtualmente antes de experimentar en el laboratorio.
• El modelado teórico tiene un valor predictivo en química interestelar por ejemplo.

Fundamentos de la Química Computacional

• Química Teórica: Desarrolla teorías y modelos para el estudio de sistemas químicos.
• Teoría: Conjunto de reglas para describir sistemas, conduciendo a ecuaciones matemáticas.
• Modelo: Introduce aproximaciones en una teoría para ampliar su aplicabilidad.
• Química Computacional: Desarrolla algoritmos y procedimientos informáticos para aplicar teorías y modelos a sistemas químicos.
• Algoritmos: Conjunto de instrucciones para operaciones.
• Software: Conjunto de algoritmos interpretables por ordenadores.
• Hardware: Componentes físicos de un ordenador.

Objetivos de la Asignatura

• Determinar la geometría molecular (forma, distancias y ángulos de enlace).
• Calcular las energías de las moléculas (estabilidades relativas de isómeros, cálculo de magnitudes termodinámicas o entalpías de reacción).
• Caracterizar reactividad química (estados de transición, mecanismos de reacción y constantes de velocidad).
• Predecir e interpretar espectros moleculares (rotación, IR, UV, RMN, RSE).
• Estudiar interacciones moleculares, incluyendo la interacción de enzimas con sustratos.
• Determinar las propiedades físicas de polímeros, sólidos y nuevos materiales.
• Modelizar la evolución temporal de los sistemas químicos.

Superficie de Energía Potencial (SEP)

• El concepto de SEP se fundamenta en la aproximación de Born-Oppenheimer, que permite separar el movimiento de los electrones y núcleos.
• Los núcleos se pueden considerar prácticamente fijos en el espacio durante el movimiento de los electrones.
• La energía del sistema se puede expresar en función de parámetros geométricos (distancias, ángulos de enlace y diedros).
• La representación de la energía en función de los parámetros geométricos da lugar a la SEP.
• Es una hipersuperficie donde n variables o coordenadas geométricas requerirían un espacio de dimensión n+1 para representarse.

Métodos Computacionales

• Métodos varían en coste computacional.
• Se dividen en:
• Mecánica Molecular
• Mecánica Cuántica
  • Métodos semiempíricos
  • Métodos basados en la Teoría del Funcional de la Densidad (DFT)
  • Métodos ab initio

Métodos de campo de fuerzas: modelos de Mecánica Molecular

• La mecánica molecular aborda el análisis conformacional de forma simplificada.
• No considera la energía electrónica, sino que modela las moléculas como bolas (átomos) unidas por muelles (enlaces).
• Evalúa la energía mecánica en la deformación molecular (estiramiento de enlaces, giros, torsiones).
• Es una aproximación muy simplificada, sin efectos cuánticos.
• Solo se aplica la mecánica clásica, pero permite estudiar sistemas grandes.

Mecánica Cuántica/Mecánica Molecular (QM/MM)

• Su mayor aplicabilidad actual es como parte de los métodos híbridos, en los que se trata la parte del sistema en que hay un proceso químico (el centro activo de un enzima, por ejemplo) con métodos mecano-cuánticos y el resto de la molécula en que básicamente las interacciones son estéricas a través de Mecánica Molecular.
• Estos métodos se conocen como QM/MM (Quantum Mechanics/Molecular Mechanics).
• El premio nobel de química de 2013 fue para el desarrollo de métodos multiescala en sistemas químicos complejos.

Mecánica Molecular: Campo de Fuerzas

• Las moléculas se representan como bolas (átomos) y muelles (enlaces).
• Se definen tipos de átomos, con parámetros correspondientes a la deformación de enlaces, rotaciones y torsiones.
• Los parámetros se obtienen de datos experimentales.
• La especificación de un conjunto de tipos de átomos y parámetros se denomina Campo de Fuerzas (Force Field (FF)).
• Hipótesis de partida: los enlaces tienen longitudes y ángulos habituales o de equilibrio. Al desviarse de estos valores la energía del sistema aumenta.
• Los núcleos están sometidos a un campo de fuerzas que consta de tensiones de enlace, deformación de ángulos, torsiones e interacciones no enlazantes.

Contribuciones energéticas al campo de fuerzas

• La energía se expresa como la suma de tensiones de enlace, deformación angular, energía de torsión, interacción de Van der Waals, efectos electrostáticos y términos de acoplamiento.
• Incluye la tensión del enlace entre dos átomos, la deformación del ángulo de enlace, la torsión asociada a la rotación alrededor de un enlace, interacciones de van der Waals, interacciones electrostáticas y acoplamiento.
• Cada término involucra parámetros que se determinan a través de datos experimentales.

Eenl: energía de tensión de enlace

• Energía asociada a la modificación de las distancias de enlace (tensión de enlace, stretching) respecto de la distancia de equilibrio rẽ.
• Existen dos opciones:
• Oscilador armónico.
• Oscilador anarmónico (Morse).

Eang: energía de deformación angular

• La energía asociada a la deformación de los ángulos de enlace (bending) respecto. Del valor de equilibrio.

Etor: energía de deformación torsional

• Es la energía asociada a la rotación alrededor de un enlace.

Evdw: energía de van der Waals

• Las interacciones entre átomos no enlazados pueden ser de dos tipos: de van der Waals o electrostáticas.
• Las interacciones de van der Waals son repulsivas a cortas distancias, atractivas a distancias intermedias y tienden a cero a grandes distancias.
• Se suelen tener en cuenta a través de expresiones como el Potencial de Lennard-Jones.

Eelec: energía de interacción electrostática

• La diferente electronegatividad de los átomos provoca una distribución no uniforme de la carga eléctrica: cargas atómicas.
• Esto da lugar a interacciones de tipo coulombiano que se tienen en cuenta a través de este término.

Ecross: energía debida a términos cruzados

• Se introduce en el campo de fuerzas para dar cuenta del acoplamiento que se produce entre los tres primeros términos (enlace, angular y torsión).
• Son de diferente tipo y pueden involucrar a dos o más movimientos.

Ventajas de los cálculos de Mecánica Molecular

• Generalmente son rápidos y pueden estudiar sistemas muy grandes (miles de átomos).
• Proveen información sobre geometría molecular, energía conformacional, barreras de interconversión, frecuencias de vibración y magnitudes termodinámicas.

Limitaciones de los cálculos de Mecánica Molecular

• Precisión y fiabilidad limitadas.
• Debido a su hipótesis de partida, no permiten obtener ninguna información sobre las propiedades electrónicas.

Aplicaciones en Química: conformaciones de moléculas orgánicas y biológicas. Campos de Fuerza

• Los campos de fuerza difieren en el conjunto de átomos que tienen definidos, en los términos que incorporan y en cómo efectúan la parametrización.
• Difieren en su aplicabilidad, por ejemplo, para química orgánica, biomoléculas, elementos de grupos principales o de transición.
• Los parámetros se pueden obtener a partir de datos experimentales o teóricos.
• Campos de fuerza disponibles en Hyperchem: MM+, AMBER, BIO+CHARMM y OPLS.

Campos de Fuerza: MM+ Derivado de MM2 (Molecular Mechanics-2, Allinger 1977)

• Parametrizado a partir de estructuras de R-X; utiliza dipolos de enlace, adecuado para moléculas orgánicas y apolares.
• No es muy adecuado para metales y elementos de transición.

AMBER (Assisted Model Building and Energy Refinement, Weiner 1984)

• Utiliza la aproximación united atoms (no incluye explícitamente los átomos de hidrógeno no polares).
• Desarrollado para estudio de proteínas y DNA, así como para modelización de entorno acuoso.

BIO+CHARMM (Chemistry at Harvard Macromolecular Mechanics, Karplus 1983)

• Diseñado para biomoléculas y biopolímeros; utiliza la aproximación united atoms y es adecuado para proteínas y DNA, así como modelado en entornos acuosos.

OPLS (Optimized Potentials for Liquid Simulations, Jorgensen 1988)

• Utiliza la aproximación united atoms y está fundamentalmente diseñado para el estudio de proteínas y biomoléculas, particularmente en fases liquidas.

Tema 2: Modelización de la Estructura Molecular: Propiedades Moleculares

• Métodos de la Química Cuántica
• Métodos semiempíricos.
• Métodos ab initio.
• Métodos basados en la Teoría del funcional de la Densidad.
• Funciones de base.
• Aplicaciones en el estudio de espectros electrónicos y procesos de ionización.

Métodos de la Química Cuántica

• A diferencia de los métodos de Mecánica Molecular, en los métodos de la Química Cuántica se aplican las ecuaciones de la Mecánica Cuántica para el estudio de los sistemas moleculares.
• El alto coste computacional se redice tambien en limitaciones en tamaño en los sistemas a estudiar.
• Se pueden estudiar propiedades electrónicas de los sistemas y procesos químicos, siendo más potentes que los métodos de Mecánica Molecular.

Ecuación de Schrödinger

• La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para un sistema molecular se puede expresar como:
• El hamiltoniano se puede desglosar en una parte electrónica y otra nuclear.
• La aproximación de Born-Oppenheimer (núcleos en posiciones fijas, debido a su mayor masa), permite eliminar el término de energía cinética de los núcleos y hace que la repulsión internuclear sea una mera constante.

Ecuación de Schrödinger electrónica, Energía total:

• La aproximación de Born-Oppenheimer permite definir el concepto de superficie de energía potencial.
• El problema es que esta ecuación electrónica no se puede resolver de manera exacta debido al término de repulsión interelectrónica.

Para resolver la ecuación de Schrödinger, existen dos tipos de metodologías:

• El método de variaciones y el método de perturbaciones.
• En el método lineal de variaciones se expresa la función de onda como combinación lineal de funciones.
• En los metodos de operacion hay elemntos de integral de solapamiento

Teorema Variacional

• Establece que la energía obtenida con cualquier función de prueba proporciona una energía superior a la real.

Metodologías de la Química Cuántica

• Las metodologías de la Química Cuántica difieren en cómo plantean el Hamiltoniano y calculan los elementos del determinante secular.
• A) Métodos semiempíricos.
• B) Métodos ab initio (a partir de primeros principios).
• C) Teoría del Funcional de la Densidad (DFT)

Métodos semiempíricos

• En los métodos semiempíricos, se pueden despreciar algunos términos del Hamiltoniano o simplificar algunas integrales.
• Metododos monoelectrónicos, se desprecia la repulsión interelectrónica.
  • Metodo de Huckel, extended Huckel.
• Simplificación de integrales. -* ZDO, CNDO, INDO, MNDO, AM1, PM3.

Métodos ab initio (a partir de primeros principios)

• Se plantea un Hamiltoniano efectivo y las integrales se evalúan haciendo uso únicamente de los valores de constantes universales, no haciendo uso de información experimental.
• Campo Autoconsistente (SCF, Self Consistent field) : el metodo mas simple donde la repulsión interelectrónica se considera de forma promediada.
• Métodos post-HF para incluir la correlación electrónica.
• Variacionales (CI, MCSCF)
• Perturbativos (MP)
• Agregados acoplados (CC)

Teoría del Funcional de la Densidad (DFT)

• La Teoría del Funcional de la Densidad (DFT) aplica una metodología distinta, centrándose en la densidad electrónica.

Métodos semiempíricos monoelectrónicos

• Desprecian la repulsión interelectrónica:
• Método Hückel
• 1.Admite la separabilidad σ-ππ
• 2.Sólo trata los electrones ππ
• Extended Hückel: aplicable a sistemas generales, no únicamente ππ.
• Se consideran únicamente los electrones de valencia.
• Método rápido y simple que proporciona información aproximada, pero no permite optimizaciones geométricas.

Otros métodos semiempíricos

• Simplifican el cálculo de integrales bielectrónicas, anulando las integrales solapamiento y utilizando datos experimentales.
• Clasificación por calidad creciente: ZDO/CNDO, INDO/MINDO, MNDO/AM1/PM3.

Métodos ab initio (a partir de primeros principios

• Abordan sistemas basándose en la Mecánica Cuántica sin asumir parámetros externos; aportan información muy precisa.
• Tienen un inconveniente resultando inviables para sistemas de gran tamaño.

Método Hartree-Fock (HF) o SCF (campo autoconsistente)

• Se basa en solucionar la ecuación de Schrödinger electrónica:
• El Hamiltoniano electrónico se puede dividir en una parte monoelectrónica y otra bielectrónica.

Métodos post-HF

• La principal fuente de error del método HF proviene de no tener en cuenta de manera explícita la interacción entre electrones (correlación electrónica)
• Interacción de Configuraciones (cl) -Métodos de Perturbaciones: Möller-Plesset (MP) -Método de Agregados Acoplados (CC, Coupled Cluster)

Funciones de base

• Se expresa como combinación lineal de fusiones (orbitales atómicos).
• Se dividen en Slantes (STC) o Gausianas (GTO).

Contracción de funciones

• Permite reducir el número de funciones de base y permite combinar fusiones para un mejor diseño.
• Son función contraída y función primitiva: hay que combinar coeficientes.

Tamaño de la base

• Base mínima: se utiliza una función por cada orbital atómico ocupado en el estado fundamental del átomo.
• Base doble-zeta: dos funciones por cada orbital atómico ocupado.
• Base triple-zeta: tres funciones por cada orbital atómico ocupado.

Split-valence (valencia desdoblada)

• Son más importantes los orbitales de valencia que los interno (core).
• En estas bases se intentan describir mejor las capas de valencia (desdoblada: doble-zeta, triple-zeta,...)

Funciones de polarización

• Son funciones que corresponde a un número cuántico angular superior ayudando a describir los cambios de densidad electrónica de un átomo en un entorno molecular
• Ejemplos:*
• 6-316* o 6-31g(d), indica que se añade un conjunto de funciones d para cada átomo pesado. -** ** o 6-31g(d,p) si además se añade un conjunto de funciones p para cada átomo de H.

Funciones difusas

• Son particularmente importantes en sistemas en los cuales hay una expansión de la distribución electrónica.
• Ejemplos:*
• 6-31+g indica que sin funciones difusas. -** ++g como la anterior pero además se añade una función difusa (s) para cada átomo de hidrógeno.

Aplicaciones en el estudio de espectros electrónicos y procesos de ionización

• Se enfocan en la densidad electrónica P y los aspectos de las ecuaciones.
• Puede tener lugar la pérdida de un electrón originando el catión (Potencial de lonización (IP)).
• Puede ocurrir una ganancia de un electrón que se cuantifica a través de la Afinidad Electrónica (EA).

Procesos verticales y adiabáticos

• Se tiene en cuenta la modificación de la geometria de la misma.

Tema 3: Modelización de la Estructura Molecular: Predicción de Espectros Moleculares

Superficies de energía potencial: Tratamiento matemático

• El concepto de SEP se basa en la aproximación de Born-Oppenheimer.
• La información que obtenemos del análisis detallado de la SEP en relación con la química estructural:
• Información sobre la geometría molecular: espectros de rotacion.
• In de las moleculares: frec de vibración.
• Est de estados importantes en.
• Estudio de los locales en la SEP, ya que esto corresponden a los posibles isómeros del sistema molecular.

Optimización de estructuras químicas

• Es el denominador en la SEP
• Es un problema que requiere minima forma posible para caracterizar la molecula.
• Metodos de que auxilian como los vectores.

Métodos

• Emplean gradiente.
• Emplean energica.
• Derivadas.

Predicción de espectros de rotación (moléculas lineales)

• Una vez caracterizada la geometría del mínimo, podemos estimar la constante de rotación de equilibrio, Beq, a partir del momento de Inercia leq.

Predicción de espectros de vibración

• Sólo tiene validez calcular las frecuencias de vibración sobre un punto estacionario en la SEP.
• Se realiza una aproximación armónica.
• Transformando a coordenadas normales obtiene una matriz diagonal.
• Se obtiene en un mínimo, todas las frequencias son reales.

Valores teóricos para vibración

• Sueles subestimar los teóricos, entonces se debe escalar para lograr un mayor acuerdo.

Esquema para molecula agua

• Se construye la representación reducible IN correspondiente a los graus de libertad de la molecula.

Tema 4: Modelización de las Reacciones Químicas

La superficie de energía potencial en reacciones químicas.

• Las estructuras de equilibrio corresponden a las posiciones de los mínimos en los valles de la SEP.
• La energética de la reacción puede calcularse a partir de las diferencias de altura de los mínimos de reactivos y de productos.
• Un camino de reacción conecta reactivos y productos a través de un paso de montaña.
• La estructura del estado de transición corresponde al punto de mayor energía a lo largo del camino de mínima energía.
• Las constantes cinéticas pueden calcularse a partir de la altura y el perfil de la SEP alrededor del estado de transición.
• La forma del valle de reactivos determina su estructura vibracional.

Caracterización de estados de transición

• Un estado de transición corresponde topológicamente en la SEP a un punto en silla de primer orden:
• Punto estacionario; se anula el gradiente Toda la derivada son (Minimos) excepto una (Maximo) a lo largo d e la coordenador de reacción

Cálculo de constantes de reacción a partir de propiedades moleculares

• Estimación de constantes de equilibrio y de velocidadesd e reacción
• En un cálculo de recurrencia, se debe acudir a teorías estatísticas y realizar una sencilla estimación.