Puissances et Notation Scientifique

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Questions and Answers

Qu'est-ce que signifie "a^n" en termes mathématiques ?

a multiplié par lui-même 'n' fois.

Quelle est la valeur de a^0?

1

Quelle est la valeur de (-5)^3 ?

-125

Comment calculer 4^6 à l'aide d'une calculatrice ?

<p>En utilisant le bouton '^' ou 'y^x'</p> Signup and view all the answers

Quelle est la règle de calcul pour a^m * a^n ?

<p>a^(m+n)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la règle de calcul pour (ab)^n ?

<p>a^n * b^n</p> Signup and view all the answers

Dans l'ordre des priorités opératoires, quelle est la priorité des puissances ?

<p>Avant les multiplications et les divisions.</p> Signup and view all the answers

Quelle est la notation scientifique du nombre 1 234,5 ?

<p>1,2345 × 10^3</p> Signup and view all the answers

La notation scientifique d'un nombre est toujours exprimée sous la forme a × 10^n où a est un chiffre entre 1 et 10.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

10^n est le produit de ______ facteurs égaux à 10.

<p>n</p> Signup and view all the answers

Quelle est la règle de calcul pour 10^m × 10^n ?

<p>10^(m+n)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

L'exposant d'une puissance

Un nombre entier positif non nul qui indique le nombre de fois qu'une base est multipliée par elle-même.

La base d'une puissance

Le nombre qui est multiplié par lui-même dans une puissance.

Une puissance

Une opération mathématique qui consiste à multiplier un nombre (la base) par lui-même un certain nombre de fois (l'exposant).

a1

La puissance d'un nombre dont l'exposant est 1.

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a0

La puissance d'un nombre dont l'exposant est 0.

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L'exposant de 10n

Un nombre entier positif non nul qui indique le nombre de fois que la base 10 est multipliée par elle-même.

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10n

Le résultat de la multiplication de n facteurs tous égaux à 10.

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Le carré d'un nombre

Le résultat de la multiplication d'une base par elle-même deux fois.

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La règle du produit des puissances

La multiplication de deux puissances de même base se fait en additionnant les exposants.

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La règle de la puissance d'une puissance

La puissance d'une puissance se calcule en multipliant les exposants.

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La notation scientifique

Ecrire un nombre sous la forme "a x 10n" où "a" est un nombre inférieur à 10 et "n" est un entier positif ou négatif.

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an

Un nombre multiplié par lui-même n fois.

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an

Une puissance de n facteurs égaux à a.

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Priorité des opérations en présence de puissances

On calcule les opérations entre parenthèses en premier.

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Priorité des opérations en présence de puissances

On calcule les puissances avant les multiplications et les divisions.

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Calculer (a^m)^n

On appelle cela une puissance de puissance. On multiplie les exposants sans changer la base.

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10^n

La base 10 est multipliée par elle-même n fois.

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Calculer 10^m * 10^n

On additionne les exposants des puissances.

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Calculer (10^m)^n

On multiplie les exposants sans changer la base.

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Règle du produit de puissances de même base

On additionne les exposants.

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Règle de la puissance d'une puissance

On multiplie les exposants.

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10n

Elle s'écrit avec '1' suivi de 'n' zéros.

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Le produit de deux puissances

C'est la multiplication de deux puissances de même base avec des exposants différents.

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Study Notes

Puissances d'un Nombre Relatif

  • Définition (Partie 1): Une puissance d'un nombre relatif a à la puissance n (où n est un entier positif non nul) est le produit de n facteurs égaux à a. Représenté par aⁿ.
  • Cas particuliers: a⁰ = 1 et a¹ = a.
  • Exemples: (-5)³ = (-5) × (-5) × (-5) = -125.
  • Calculatrice: Utiliser la fonction puissance sur la calculatrice pour calculer les puissances.
  • Règles de calcul:
    • a² × a³ = a⁵ (la somme des exposants)
    • (ab)² = a²b²
  • Priorités d'opérations: Quand une expression contient des puissances, les puissances sont calculées en priorité avant les multiplications et les divisions.

Puissances de 10

  • Définition (Partie 2): 10ⁿ représente le produit de n facteurs égaux à 10
  • Exemples: 10⁵ = 100 000, 10⁹ = 1 000 000 000
  • Convention: 10⁰ = 1.
  • Règles de calcul:
    • 10ᵐ × 10ⁿ = 10ᵐ⁺ⁿ
    • (10ᵐ)² = 10²ᵐ

Notation scientifique

  • Définition: Un nombre exprimé sous la forme a × 10ⁿ, où 1 ≤ |a| < 10 et n est un entier.
  • Exemple: 1234,5 peut s'écrire 1,2345 × 10³ en notation scientifique.

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