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Propriétés des triangles

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Questions and Answers

Quelle condition est nécessaire pour qu'un triangle soit considéré comme un triangle rectangle?

Tous ses angles doivent être égaux.

La somme de ses angles doit être inférieure à 180 degrés.

Un de ses angles doit mesurer 90 degrés. (correct)

Aucun de ses angles ne doit mesurer 90 degrés.

Dans un triangle rectangle, comment identifie-t-on l'hypoténuse?

C'est le côté adjacent à l'angle droit.

C'est le côté opposé à l'angle le plus petit.

C'est le côté le plus court du triangle.

C'est le côté opposé à l'angle droit et le plus long. (correct)

Que stipule le théorème de Pythagore?

Dans un triangle rectangle, la longueur de l'hypoténuse est la somme des longueurs des deux autres côtés.

Dans un triangle quelconque, la somme des carrés des deux plus petits côtés est égale au carré du plus grand côté.

Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est toujours deux fois plus longue que le plus petit côté.

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. (correct)

Quand utilise-t-on la réciproque du théorème de Pythagore?

Pour vérifier si un triangle dont on connaît les trois côtés est rectangle. (A) Signup and view all the answers

Quelle est la différence principale entre le théorème de Pythagore et sa réciproque?

Le théorème de Pythagore s'utilise pour trouver une longueur quand il est prouvé que le triangle est rectangle, et sa réciproque sert à déterminer si un triangle est rectangle ou non. (B) Signup and view all the answers

Si, dans un triangle, la longueur du carré de l'hypoténuse n'est pas égale à la somme des carrés des deux autres côtés, que peut-on conclure selon la contraposée du théorème de Pythagore?

Le triangle n'est pas un triangle rectangle. (A) Signup and view all the answers

Dans un triangle rectangle ABC rectangle en A, si AB = 3 et AC = 4, quelle est la longueur de l'hypoténuse BC?

5 (B) Signup and view all the answers

Un triangle dont les longueurs des côtés sont 5, 12 et 13 est-il rectangle?

Oui, car 5² + 12² = 13². (C) Signup and view all the answers

Si on connaît la longueur de deux côtés d'un triangle rectangle, comment utiliser le théorème de Pythagore ?

Pour trouver la longueur du troisième côté. (A) Signup and view all the answers

Pourquoi est-il crucial de bien identifier l'hypoténuse avant d'utiliser le théorème de Pythagore?

Parce que l'hypoténuse est le seul côté dont le carré doit être isolé dans l'équation du théorème. (D) Signup and view all the answers

Study Notes

Reciprocal/Contrapositive Property of Triangles

Knowing the length of all 3 sides of a triangle can determine if it's a right-angled triangle.
Reciprocal Property: If the square of the hypotenuse's length equals the sum of the squares of the other two sides, then the triangle is a right-angled triangle.
Example (Reciprocal): In triangle ABC, hypotenuse AC = 35mm, AB = 21mm, and BC = 28mm. AC² = 1225, AB² + BC² = 441 + 784 = 1225. Thus, triangle ABC is a right-angled triangle.

Contrapositive Property

If the square of the hypotenuse's length is not equal to the sum of the squares of the other two sides, then the triangle is not a right-angled triangle.
Example (Contrapositive): In a triangle, the hypotenuse (AC) is 45mm, AB = 35mm, and BC =30mm. AC² = 2025, AB² + BC² = 1225 + 900 = 2125. Since AC² ≠ AB² + BC², this triangle is not a right-angled triangle.

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Description

Ce quiz explore les propriétés réciproques et contraposées des triangles, en particulier comment déterminer si un triangle est rectangle. À travers des exemples pratiques, vous découvrirez comment les longueurs des côtés jouent un rôle crucial dans cette détermination.