Propiedades de Operaciones con Números Reales

Study Notes

Commutative Property: The order of the numbers being added or multiplied does not change the result.
- a + b = b + a
- a × b = b × a
Associative Property: The order in which numbers are added or multiplied does not change the result when more than two numbers are involved.
- (a + b) + c = a + (b + c)
- (a × b) × c = a × (b × c)
Distributive Property: The multiplication of a single number with the sum of two or more numbers is equal to the sum of the products of the single number with each of the addends.
- a × (b + c) = a × b + a × c

Addition:
- The result of adding two real numbers is always a real number.
- The additive identity is 0, meaning that a + 0 = a.
Subtraction:
- Subtraction can be thought of as the addition of the additive inverse (i.e., a - b = a + (-b)).
Multiplication:
- The result of multiplying two real numbers is always a real number.
- The multiplicative identity is 1, meaning that a × 1 = a.
Division:
- Division is only defined for non-zero real numbers (i.e., a ÷ 0 is undefined).
- Division can be thought of as the multiplication of the multiplicative inverse (i.e., a ÷ b = a × (1/b)).

Combining Like Terms: Combine like terms by adding or subtracting their coefficients.
Using the Order of Operations: Evaluate expressions by following the order of operations: parentheses, exponents, multiplication and division, and finally addition and subtraction.

La propiedad conmutativa establece que el orden de los números que se suman o multiplican no cambia el resultado.
La propiedad asociativa indica que el orden en que se suman o multiplican los números no cambia el resultado cuando se involucran más de dos números.
La propiedad distributiva muestra que la multiplicación de un número individual con la suma de dos o más números es igual a la suma de los productos del número individual con cada uno de los sumandos.

La suma de dos números reales siempre da como resultado un número real.
El identificador aditivo es 0, lo que significa que a + 0 = a.
La resta se puede considerar como la suma del inverso aditivo (es decir, a - b = a + (-b)).
La multiplicación de dos números reales siempre da como resultado un número real.
El identificador multiplicativo es 1, lo que significa que a × 1 = a.
La división solo está definida para números reales no nulos (es decir, a ÷ 0 está indefinido).
La división se puede considerar como la multiplicación del inverso multiplicativo (es decir, a ÷ b = a × (1/b)).

La combinación de términos similares se logra mediante la suma o resta de sus coeficientes.
La evaluación de expresiones sigue el orden de operaciones: paréntesis, exponentes, multiplicación y división, y finalmente suma y resta.