Podcast
Questions and Answers
Dans la forme matricielle d'un problème linéaire, quel élément représente les coefficients de la fonction objectif ?
Dans la forme matricielle d'un problème linéaire, quel élément représente les coefficients de la fonction objectif ?
- Matrice A
- Vecteur colonne X
- Vecteur ligne C (correct)
- Vecteur colonne B
Quel est le rôle de la matrice A dans la représentation matricielle d'un problème linéaire ?
Quel est le rôle de la matrice A dans la représentation matricielle d'un problème linéaire ?
- Représenter les constantes des contraintes
- Indiquer la fonction objectif
- Déterminer la taille du vecteur X
- Contenir les coefficients des variables dans les contraintes (correct)
Quelle est la forme de la fonction objectif dans la représentation matricielle ?
Quelle est la forme de la fonction objectif dans la représentation matricielle ?
- Z = BX
- Z = CA
- Max (ou Min) Z = CX (correct)
- AX = B
Comment les contraintes d'égalité dans un problème linéaire peuvent-elles être reformulées ?
Comment les contraintes d'égalité dans un problème linéaire peuvent-elles être reformulées ?
Quel type d'algorithme peut être utilisé pour résoudre un problème linéaire en forme matricielle ?
Quel type d'algorithme peut être utilisé pour résoudre un problème linéaire en forme matricielle ?
Quel est l'objectif principal de la programmation linéaire ?
Quel est l'objectif principal de la programmation linéaire ?
Quelle forme est utilisée pour la résolution algébrique d'un problème linéaire ?
Quelle forme est utilisée pour la résolution algébrique d'un problème linéaire ?
Quelle taille a le vecteur colonne X dans la forme matricielle d'un problème linéaire ?
Quelle taille a le vecteur colonne X dans la forme matricielle d'un problème linéaire ?
Qu'est-ce qu'une fonction objectif dans un programme linéaire ?
Qu'est-ce qu'une fonction objectif dans un programme linéaire ?
Quel est le format approprié pour les constantes dans les contraintes d'un problème linéaire ?
Quel est le format approprié pour les constantes dans les contraintes d'un problème linéaire ?
Les variables décisionnelles dans un programme linéaire doivent :
Les variables décisionnelles dans un programme linéaire doivent :
Quel type de relations représentent les contraintes dans un programme linéaire ?
Quel type de relations représentent les contraintes dans un programme linéaire ?
Dans la forme générale d'un programme linéaire, que représente Z ?
Dans la forme générale d'un programme linéaire, que représente Z ?
Quelle est la signification de la notation '≤, =, ≥' dans un programme linéaire ?
Quelle est la signification de la notation '≤, =, ≥' dans un programme linéaire ?
Comment est représentée la contrainte de non-négativité dans la formulation mathématique du programme linéaire ?
Comment est représentée la contrainte de non-négativité dans la formulation mathématique du programme linéaire ?
Quel rôle ont les coefficients C₁, C₂,... dans la fonction Z ?
Quel rôle ont les coefficients C₁, C₂,... dans la fonction Z ?
Flashcards
Programmation linéaire
Programmation linéaire
Méthode mathématique pour optimiser une fonction sous des contraintes linéaires.
Fonction objectif
Fonction objectif
Fonction linéaire à maximiser ou minimiser.
Contraintes
Contraintes
Restrictions linéaires (équations ou inégalités) qui limitent les variables.
Variables décisionnelles
Variables décisionnelles
Signup and view all the flashcards
Fonction économique
Fonction économique
Signup and view all the flashcards
Non-négativité (x ≥ 0)
Non-négativité (x ≥ 0)
Signup and view all the flashcards
Forme générale d'un programme linéaire
Forme générale d'un programme linéaire
Signup and view all the flashcards
Variables inconnues
Variables inconnues
Signup and view all the flashcards
Forme matricielle d'un problème linéaire
Forme matricielle d'un problème linéaire
Signup and view all the flashcards
Fonction objectif (Z)
Fonction objectif (Z)
Signup and view all the flashcards
Variables décisionnelles (X)
Variables décisionnelles (X)
Signup and view all the flashcards
Vecteur C
Vecteur C
Signup and view all the flashcards
Matrice A
Matrice A
Signup and view all the flashcards
Vecteur B
Vecteur B
Signup and view all the flashcards
Contraintes (AX ≤, =, ≥ B)
Contraintes (AX ≤, =, ≥ B)
Signup and view all the flashcards
Forme canonique
Forme canonique
Signup and view all the flashcards
Study Notes
Formulation de programmes linéaires
- La programmation linéaire est une méthode mathématique pour résoudre des problèmes d'optimisation.
- L'objectif est de maximiser ou minimiser une fonction linéaire (fonction objectif).
- Les contraintes sont des équations ou inéquations linéaires.
- Cette méthode est utilisée dans divers domaines, incluant l'économie, la finance et la logistique.
- La fonction objectif représente le critère de choix entre différentes solutions possibles.
- Les contraintes limitent les valeurs des variables décisionnelles.
Formulation mathématique d'un programme linéaire
- La formulation peut être générale ou spécifique, selon le problème.
- La forme générale d'un programme linéaire est :
- Maximiser (ou minimiser) Z = C₁x₁ + C₂x₂ + ... + Cₙxₙ
- Sous contraintes :
- a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤/=/≥ b₁
- a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤/=/≥ b₂
- ...
- aₘ₁x₁ + aₘ₂x₂ + ... + aₘₙxₙ ≤/=/≥ bₘ
- xⱼ ≥ 0, pour j = 1, 2, ..., n
- X est un vecteur colonne des variables décisionnelles.
- C est un vecteur ligne des coefficients de la fonction objectif.
- A est une matrice des coefficients des variables dans les contraintes.
- B est un vecteur colonne des constantes à droite des inégalités des contraintes.
Résolution graphique de programme linéaire
- Méthode géométrique pour problèmes à deux variables.
- Permet de comprendre les situations des modèles à n variables.
- Une contrainte sous forme d'équation avec deux variables correspond à une ligne.
- Les contrainte sous forme d'inéquations avec 2 variables correspondent à des demi-plans.
- La solution optimale se trouve à un des sommets de l'ensemble des solutions réalisables.
Résolution algébrique de programme linéaire : la méthode du simplexe
- L'algorithme du simplexe est une méthode itérative pour résoudre des problèmes linéaires.
- Elle s'applique à des systèmes de contraintes sous forme d'équations.
- Elle améliore progressivement la valeur de la fonction objectif jusqu'à la solution optimale.
- Les variables d'écart sont introduites pour transformer les inégalités en égalités (contraintes de type ≤).
Dualité
- Chaque programme linéaire (primal) a un programme linéaire dual.
- Le dual a autant de variables que le primal a de contraintes.
- Le dual a autant de contraintes que le primal a de variables.
- Si le primal est de maximisation, le dual est de minimisation.
- Le dual est utile pour des problèmes à grande échelle.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Ce quiz explore la formulation de programmes linéaires, une méthode mathématique clé pour l'optimisation. Vous apprendrez à maximiser ou minimiser des fonctions linéaires tout en respectant des contraintes spécifiques. Testez vos connaissances sur les principes fondamentaux de cette approche utile dans divers domaines tels que l'économie et la logistique.
