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Questions and Answers
¿Qué representa el espacio muestral en el contexto de un proceso estocástico?
¿Qué representa el espacio muestral en el contexto de un proceso estocástico?
¿Cuál es la característica principal de un proceso estocástico estacionario?
¿Cuál es la característica principal de un proceso estocástico estacionario?
En un proceso estocástico, si se aumenta la cantidad de intervalos de tiempo considerados, ¿qué sucede con el espacio muestral?
En un proceso estocástico, si se aumenta la cantidad de intervalos de tiempo considerados, ¿qué sucede con el espacio muestral?
¿Cuál es la relación entre la rapidez con la que cambia un proceso aleatorio 𝑋(𝑡) en el tiempo y la rapidez con la que la función de autocorrelación disminuye a partir de su valor máximo en 𝑅𝑥(0) cuando 𝜏 aumenta?
¿Cuál es la relación entre la rapidez con la que cambia un proceso aleatorio 𝑋(𝑡) en el tiempo y la rapidez con la que la función de autocorrelación disminuye a partir de su valor máximo en 𝑅𝑥(0) cuando 𝜏 aumenta?
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Si 𝑅𝑥(𝜏) = 𝑅𝑥(−𝜏), ¿qué podemos decir sobre la función de autocorrelación?
Si 𝑅𝑥(𝜏) = 𝑅𝑥(−𝜏), ¿qué podemos decir sobre la función de autocorrelación?
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Si las propiedades estadísticas de un proceso cambian entre el 'Intervalo de tiempo 1' y el 'Intervalo de tiempo k', ¿cómo se clasificaría este proceso?
Si las propiedades estadísticas de un proceso cambian entre el 'Intervalo de tiempo 1' y el 'Intervalo de tiempo k', ¿cómo se clasificaría este proceso?
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¿A qué se refiere un '$s_n$' en el diagrama proporcionado en el contenido?
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Si la función de autocorrelación de un proceso aleatorio 𝑋(𝑡) es 𝑅𝑥(𝜏) = 𝐴𝑒−|𝜏|/𝑇, ¿en qué punto su valor es máximo?
Si la función de autocorrelación de un proceso aleatorio 𝑋(𝑡) es 𝑅𝑥(𝜏) = 𝐴𝑒−|𝜏|/𝑇, ¿en qué punto su valor es máximo?
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La función de autocorrelación de un proceso aleatorio se puede utilizar para:
La función de autocorrelación de un proceso aleatorio se puede utilizar para:
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En el ejemplo 1, 𝑋 𝑡 = 𝐴cos 2π𝑓𝑐 𝑡 + 𝜃, ¿qué representa la variable aleatoria 𝜃?
En el ejemplo 1, 𝑋 𝑡 = 𝐴cos 2π𝑓𝑐 𝑡 + 𝜃, ¿qué representa la variable aleatoria 𝜃?
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Si se dice que un proceso aleatorio 𝑋(𝑡) es de media nula, ¿qué significa?
Si se dice que un proceso aleatorio 𝑋(𝑡) es de media nula, ¿qué significa?
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La autocorrelación normalizada de un proceso aleatorio 𝑋(𝑡) a menudo se utiliza para:
La autocorrelación normalizada de un proceso aleatorio 𝑋(𝑡) a menudo se utiliza para:
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La función de autocorrelación proporciona información sobre:
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¿Qué define un proceso estocástico en términos de su espacio muestral?
¿Qué define un proceso estocástico en términos de su espacio muestral?
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Para un tiempo específico 𝑡𝑘 en un proceso estocástico, ¿qué representa el conjunto de valores 𝑥1(𝑡𝑘), 𝑥2(𝑡𝑘), …, 𝑥𝑛(𝑡𝑘)?
Para un tiempo específico 𝑡𝑘 en un proceso estocástico, ¿qué representa el conjunto de valores 𝑥1(𝑡𝑘), 𝑥2(𝑡𝑘), …, 𝑥𝑛(𝑡𝑘)?
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¿Cuál es la principal diferencia entre el resultado de un experimento para una variable aleatoria y un proceso estocástico?
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En el contexto de procesos estocásticos, ¿qué representa cada 𝑠𝑖 en el espacio muestral?
En el contexto de procesos estocásticos, ¿qué representa cada 𝑠𝑖 en el espacio muestral?
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Si se observa un proceso estocástico en dos instantes de tiempo diferentes 𝑡1 y 𝑡𝑘, ¿qué se puede afirmar sobre las variables aleatorias resultantes?
Si se observa un proceso estocástico en dos instantes de tiempo diferentes 𝑡1 y 𝑡𝑘, ¿qué se puede afirmar sobre las variables aleatorias resultantes?
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¿Cómo se denominaría al conjunto de todas las posibles formas de onda resultantes de un experimento estocástico?
¿Cómo se denominaría al conjunto de todas las posibles formas de onda resultantes de un experimento estocástico?
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Si 𝑥𝑛(𝑡1) y 𝑥𝑛(𝑡𝑘) son dos muestras de un proceso estocástico en instantes diferentes, ¿qué indica la diferencia entre 𝑡1 y 𝑡𝑘?
Si 𝑥𝑛(𝑡1) y 𝑥𝑛(𝑡𝑘) son dos muestras de un proceso estocástico en instantes diferentes, ¿qué indica la diferencia entre 𝑡1 y 𝑡𝑘?
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¿Qué implicaría que un espacio muestral esté compuesto por 'funciones que son aleatorias en el tiempo'?
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Para un proceso estacionario en el sentido estricto, ¿qué es la media del proceso X(t)?
Para un proceso estacionario en el sentido estricto, ¿qué es la media del proceso X(t)?
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Si la media de un proceso estacionario en el sentido estricto es una constante, ¿qué podemos decir sobre la función de densidad de probabilidad f𝑋(𝑡, 𝑥)?
Si la media de un proceso estacionario en el sentido estricto es una constante, ¿qué podemos decir sobre la función de densidad de probabilidad f𝑋(𝑡, 𝑥)?
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Para un proceso estacionario en el sentido estricto, ¿qué define la función de autocorrelación R𝑥(𝑡1, 𝑡2)?
Para un proceso estacionario en el sentido estricto, ¿qué define la función de autocorrelación R𝑥(𝑡1, 𝑡2)?
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Si un proceso es estacionario en el sentido estricto, ¿qué podemos decir sobre su función de autocorrelación R𝑥(𝑡1, 𝑡2)?
Si un proceso es estacionario en el sentido estricto, ¿qué podemos decir sobre su función de autocorrelación R𝑥(𝑡1, 𝑡2)?
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La función de autocorrelación R𝑥(𝜏) se puede usar para calcular:
La función de autocorrelación R𝑥(𝜏) se puede usar para calcular:
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Un proceso estacionario en el sentido amplio (WSS) es aquel que cumple con:
Un proceso estacionario en el sentido amplio (WSS) es aquel que cumple con:
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Una característica importante que se puede obtener de la función de autocorrelación R𝑥(𝜏) es:
Una característica importante que se puede obtener de la función de autocorrelación R𝑥(𝜏) es:
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Si un proceso estocástico X(t) tiene una función de autocorrelación R𝑥(𝜏) que depende de la diferencia de tiempos 𝜏, pero su media no es una constante, entonces podemos decir que:
Si un proceso estocástico X(t) tiene una función de autocorrelación R𝑥(𝜏) que depende de la diferencia de tiempos 𝜏, pero su media no es una constante, entonces podemos decir que:
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¿Qué representa la variable $E[Y^2(t)]$ en relación al proceso aleatorio $Y(t)$?
¿Qué representa la variable $E[Y^2(t)]$ en relación al proceso aleatorio $Y(t)$?
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¿Cómo se calcula la magnitud al cuadrado de un número complejo $x$?
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¿Cuál es la forma de la densidad espectral de potencia del proceso $Y(t)$?
¿Cuál es la forma de la densidad espectral de potencia del proceso $Y(t)$?
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En el contexto de un proceso aleatorio WSS, ¿qué significa WSS?
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Si se tiene una señal $X(t) = A ext{cos}(2 ext{π}f_ct + θ)$, ¿qué es $θ$?
Si se tiene una señal $X(t) = A ext{cos}(2 ext{π}f_ct + θ)$, ¿qué es $θ$?
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¿Qué se entiende por un filtro LTI?
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En el cálculo de la Densidad Espectral de Potencia, la integral se evalúa entre qué límites?
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¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre la señal $X(t)$ mencionada?
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¿Qué representa la función 𝐻(𝑓) en el contexto de un filtro en telecomunicaciones?
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¿Cuál es la expresión correcta para la densidad espectral de potencia del proceso aleatorio 𝑌(𝑡)?
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¿Qué condición se establece para la función 𝐻(𝑓) en el filtro presentado?
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¿Qué se necesita determinar además de la densidad espectral de potencia del proceso 𝑌(𝑡)?
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¿Cuál es la expresión de la densidad espectral de potencia del proceso aleatorio 𝑋(𝑡)?
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En el contexto de un filtro LTI, ¿qué significa LTI?
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¿Cuál es el valor de la ganancia del filtro para frecuencias mayores a 5 Hz?
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¿Qué función describe el comportamiento del filtro en frecuencias menores o iguales a 5 Hz?
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Study Notes
Procesos Estocásticos y Ruido (Parte 1)
- El tema cubre Procesos Estocásticos y Ruido en la Comunicación Digital.
- La presentación es parte 1 de una serie.
- El objetivo principal es comprender la transmisión de un proceso aleatorio a través de un filtro y el cálculo de su densidad espectral de potencia.
- La transmisión de un proceso aleatorio se examina a través de filtros lineales invariantes en el tiempo.
- Se incluye un repaso de Procesos Estocásticos.
- La densidad espectral de potencia de un proceso aleatorio y su cálculo están entre los temas.
Objetivos
- Comprender la transmisión de un proceso aleatorio.
- Entender las implicaciones matemáticas de la transmisión.
- Conocer la densidad espectral de potencia.
- Aprender a calcular la densidad espectral de potencia.
Contenido
- Procesos Estocásticos
- Transmisión de un proceso aleatorio a través de un filtro lineal invariante en el tiempo.
- Densidad espectral de potencia.
Procesos Estocásticos
- Los procesos estocásticos presentan incertidumbre en su comportamiento en el tiempo.
- Su comportamiento se describe probabilísticamente.
- Se dan ejemplos con señales transmitidas y ruido.
- Un proceso estocástico estacionario presenta idénticas propiedades estadísticas en diferentes intervalos temporales.
- Las funciones aleatorias en el tiempo en un espacio muestral se denominan estocásticos.
Propiedades de los Procesos Estocásticos
- Son funciones del tiempo.
- Son aleatorios: imposible predecir exactamente la forma de onda antes de un experimento.
Funciones Media y Autocorrelación
- La media de un proceso estacionario es constante, μx (t) =E[x(t)].
- La autocorrelación, Rx(t1, t2), relaciona dos variables aleatorias en los tiempos t1 y t2.
- En un proceso estacionario Rx(t1,t2) sólo depende de la diferencia (t2-t1)= τ.
- La autocorrelación tiene máximo valor en τ= 0.
Función de Autocorrelación (Propiedades)
-
La autocorrelación es una función par: Rx(τ) = Rx(-τ)
-
Su valor cuadrático medio se obtiene cuando τ =0.
-
El valor máximo de autocorrelación se da cuando τ=0
-
Muestra la interdependencia entre datos en diferentes puntos en el tiempo en un proceso estocástico.
Densidad Espectral de Potencia (PSD)
- La PSD es la transformada de Fourier de la función de autocorrelación.
- Caracteriza los procesos aleatorios en el dominio de la frecuencia.
- Expresa cómo se distribuye la potencia del proceso aleatorio en diferentes frecuencias.
- La PSD de un proceso estacionario es no negativa.
- La función PSD es par.
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Description
Este cuestionario aborda los Procesos Estocásticos y el Ruido en la Comunicación Digital. Se centra en la transmisión de un proceso aleatorio a través de filtros lineales invariantes y el cálculo de la densidad espectral de potencia. Es la primera parte de una serie que facilita la comprensión de estos conceptos clave.
