Procesos Estocásticos y Ruido (Parte 1)

Un conjunto de todas las posibles funciones que pueden ocurrir en un proceso aleatorio, especialmente cuando este resultado depende del tiempo.

Un valor específico de una variable aleatoria en un instante de tiempo t.

El conjunto de todos los posibles resultados que un experimento aleatorio puede tener.

Cuando se considera un instante específico de tiempo tk, el conjunto de todos los posibles resultados de un proceso estocástico en ese instante, conforma una variable aleatoria.

Cada proceso estocástico se caracteriza por tener un valor cambiante, esto es, se define por valores que toma en diferentes instantes de tiempo.

El resultado de un experimento aleatorio es un número, mientras que el resultado de un proceso estocástico es una función de onda que cambia con el tiempo.

El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados del proceso estocástico.

Un proceso estocástico que es estacionario tiene propiedades estadísticas que se repiten a través del tiempo.

El tiempo es un parámetro continuo que define la evolución del proceso.

Un proceso estocástico estacionario se divide en segmentos de tiempo que comparten las mismas propiedades estadísticas.

La media del proceso 𝑋(𝑡) es el valor esperado de la variable aleatoria obtenida al observar el proceso en un tiempo 𝑡.

Para un proceso estacionario en el sentido estricto, la media es una constante, 𝜇𝑥 , ya que la función de densidad de probabilidad del proceso es independiente del tiempo.

La función de autocorrelación se define como la media del producto de dos variables aleatorias 𝑋(𝑡1 ) y 𝑋(𝑡2 ), observadas en los tiempos 𝑡1 y 𝑡2 , respectivamente.

Para un proceso estacionario en el sentido estricto, la función de autocorrelación solo depende de la diferencia de los tiempos, 𝜏 = 𝑡2 − 𝑡1 .

Un proceso estacionario en el sentido amplio (WSS) es un proceso que tiene una media constante y una función de autocorrelación que solo depende de la diferencia de los tiempos.

El valor cuadrático medio del proceso aleatorio se puede obtener usando 𝜏 = 0 en 𝑅𝑥 (𝜏).

La función de autocorrelación es una función par, es decir, 𝑅𝑥 (−𝜏) = 𝑅𝑥 (𝜏).

La función de autocorrelación no excede en valor absoluto al valor cuadrático medio del proceso, es decir, |𝑅𝑥 (𝜏)| ≤ 𝑅𝑥 (0)

La función de autocorrelación es una función par, es decir, es simétrica respecto al eje vertical.

La función de autocorrelación alcanza su máximo valor en 𝜏 = 0, es decir, cuando no hay desplazamiento temporal.

La función de autocorrelación describe la interdependencia entre dos variables aleatorias del proceso estocástico 𝑋(𝑡), separadas por un tiempo 𝜏.

La función de autocorrelación disminuye a partir de su valor máximo en 𝑅𝑥 (0) cuando 𝜏 aumenta. Esto ocurre a mayor velocidad si el proceso 𝑋(𝑡) cambia más rápidamente en el tiempo.

La función de autocorrelación se puede usar para analizar la varianza de una señal a través del tiempo, midiendo la dependencia entre valores pasados y presentes.

La función de autocorrelación se puede utilizar para identificar patrones repetitivos en una señal

La función de autocorrelación se emplea en el análisis de señales para determinar la duración de los impulsos en una señal y la velocidad de variación.

La función de autocorrelación normalizada es un indicador útil para estudiar las características de un canal inalámbrico

La densidad espectral de potencia (PSD) de un proceso aleatorio WSS representa la distribución de la potencia del proceso en diferentes frecuencias.

Un proceso aleatorio WSS (Proceso Estacionario en Amplitud) es un tipo de proceso estocástico con características estadísticas que no cambian con el tiempo.

Es un filtro lineal cuyo comportamiento no cambia con el tiempo.

La respuesta en magnitud al cuadrado de un filtro es una medida de cómo el filtro amplifica o atenúa diferentes frecuencias.

La PSD de la señal de salida del filtro es igual a la PSD de la señal de entrada multiplicada por la respuesta en magnitud del filtro al cuadrado.

La PSD de una señal representa cómo se distribuye la potencia de esa señal en diferentes frecuencias.

Una variable aleatoria uniformemente distribuida es una variable que tiene la misma probabilidad de tomar cualquier valor dentro de un rango específico.

La potencia media de un proceso aleatorio es la potencia promedio de la señal en el tiempo.

La PSD de un proceso aleatorio es una función que describe la distribución de la potencia de la señal en función de la frecuencia.

La salida de un filtro LTI (Lineal Tiempo Invariante) es la señal de entrada modificada por la respuesta en frecuencia del filtro. La respuesta en frecuencia describe cómo el filtro afecta las diferentes frecuencias presentes en la señal de entrada.

La respuesta en magnitud de un filtro es la magnitud de la respuesta en frecuencia (la salida del filtro) para cada frecuencia de entrada.

La función sinc es una función matemática que se define como el seno normalizado por su argumento. Se utiliza ampliamente en la teoría del procesamiento de señales para analizar y sintetizar señales y sistemas.

La salida de un filtro LTI es la convolución de la señal de entrada con la respuesta al impulso del filtro.

La PSD de la salida de un filtro LTI es la PSD de la entrada multiplicada por el cuadrado de la respuesta en magnitud del filtro, para cada frecuencia.