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Questions and Answers
Principio di sovrapposizione della potenza media.
Generatori non isofrequenziali:
Non vale il principio di sovrapposizione per la potenza complessa.
V = _
I = _
S = _
Generatori isofrequenziali:
La potenza media é la somma _ dovute ai _
Principio di sovrapposizione della potenza media.
Generatori non isofrequenziali: Non vale il principio di sovrapposizione per la potenza complessa. V = _ I = _ S = _
Generatori isofrequenziali: La potenza media é la somma _ dovute ai _
V1 + V2 I1 + I2 1/2 (VI*) = 1/2 (V1 + V2)(I1* + I2*)
delle potenze medie singoli generatori a frequenze diverse
Definizione di doppio bipolo:
Un _ i cui terminali formano _. Si hanno quindi due tensioni e due correnti di _
Definizione di doppio bipolo: Un _ i cui terminali formano _. Si hanno quindi due tensioni e due correnti di _
Quadripolo Due porte porta
si descrivano le rappresentazioni di doppi bipoli privi di generatori indipendenti mediante i parametri di impedenza
consideriamo come varibili indipendenti i , e come variabili dipendenti i .
[] = [][]
Z11 = / |=0 impedernza di _
Z12 = / |=0 impedernza di _
Z21 = / |=0 impedernza di _
Z22 = / |_=0 impedernza di _
si descrivano le rappresentazioni di doppi bipoli privi di generatori indipendenti mediante i parametri di impedenza consideriamo come varibili indipendenti i , e come variabili dipendenti i . [] = [][] Z11 = / |=0 impedernza di _ Z12 = / |=0 impedernza di _ Z21 = / |=0 impedernza di _ Z22 = / |_=0 impedernza di _
fasori della corrente fasori della tensione V Z I V1 I1 I2 ingresso V1 I2 I1 trasferimento V2 I1 I2 trasferimento V2 I2 I1 uscita
si descrivano le rappresentazioni di doppi bipoli privi di generatori indipendenti mediante i parametri di ammettenza
consideriamo come varibili indipendenti i , e come variabili dipendenti i .
[] = [][]
Y11 = / |=0 ammettenza di _
Y12 = / |=0 ammettenza di _
Y21 = / |=0 ammettenza di _
Y22 = / |_=0 ammettenza di _
si descrivano le rappresentazioni di doppi bipoli privi di generatori indipendenti mediante i parametri di ammettenza consideriamo come varibili indipendenti i , e come variabili dipendenti i . [] = [][] Y11 = / |=0 ammettenza di _ Y12 = / |=0 ammettenza di _ Y21 = / |=0 ammettenza di _ Y22 = / |_=0 ammettenza di _
si ricavino le rappresentazioni di doppi bipoli in serie e in parallelo
connessioni in serie
dati due doppi bipoli A e B con
_ = _ = I1
_ = _ = I2
_ = _ = V1
_ = _ = V2
[V1 V2] = [_ ] + [ ] = [ _ _ ] [ ]
più in generale [Z] = sommatoria da k=1 a N []
connessioni in parallelo
dati due doppi bipoli A e B con
_ = _ = I1
_ = _ = I2
_ = _ = V1
_ = _ = V2
[I1 I2] = [_ ] + [ ] = [ _ _ ] [ ]
più in generale [Y] = sommatoria da k=1 a N []
si ricavino le rappresentazioni di doppi bipoli in serie e in parallelo
connessioni in serie dati due doppi bipoli A e B con _ = _ = I1 _ = _ = I2 _ = _ = V1 _ = _ = V2
[V1 V2] = [_ ] + [ ] = [ _ _ ] [ ] più in generale [Z] = sommatoria da k=1 a N []
connessioni in parallelo dati due doppi bipoli A e B con _ = _ = I1 _ = _ = I2 _ = _ = V1 _ = _ = V2
[I1 I2] = [_ ] + [ ] = [ _ _ ] [ ] più in generale [Y] = sommatoria da k=1 a N []
si definiscano le potenze in regime sinusoidale
potenza media o attiva
è il valor medio della _ e quantifica _ del bipolo
P = 1/_ * integrale da 0 a T (_ dt)
= 1/_ * integrale da 0 a T ( [/2][cos( - ) + cos( _ + _ + )] dt)
dato che cos( + _ +) su periodo T ha media uguale a _
= (_)/2 *[cos ( _ - )]
unità di misura []
potenza reattiva
Q = 1\2 * _ *sin( _ - _ )
unità di misura [_]
potenza complessa
S = _
=_
S = _
unità di misura [_]
potenza apparente
è il _ della potenza _
|S| = _
=_
unità di misura [_]
si definiscano le potenze in regime sinusoidale
potenza media o attiva è il valor medio della _ e quantifica _ del bipolo P = 1/_ * integrale da 0 a T (_ dt) = 1/_ * integrale da 0 a T ( [/2][cos( - ) + cos( _ + _ + )] dt) dato che cos( + _ +) su periodo T ha media uguale a _ = (_)/2 *[cos ( _ - )] unità di misura []
potenza reattiva Q = 1\2 * _ *sin( _ - _ ) unità di misura [_]
potenza complessa S = _ =_ S = _ unità di misura [_]
potenza apparente è il _ della potenza _ |S| = _ =_ unità di misura [_]
potenze dei bipoli
resistore
corrente e tensione sono in _
quindi thetav = _
p(t) = (VmIm)/2 [cos(thetav - thetai) + cos(2wt + thetav + thetai)] = ()/2[]
che non diventa mai _
P = ()/2 []
= /
è uguale a metà della _
Q =_
induttore
corrente e tensione sono in _
quindi thetav = _
p(t) = _
P = _
Q = _
che è sempre _
condensatore
corrente e tensione sono in _
quindi thetav = _
p(t) = _
P = _
Q = _
che è sempre _
potenze dei bipoli
resistore corrente e tensione sono in _ quindi thetav = _ p(t) = (VmIm)/2 [cos(thetav - thetai) + cos(2wt + thetav + thetai)] = ()/2[] che non diventa mai _ P = ()/2 [] = / è uguale a metà della _ Q =_
induttore corrente e tensione sono in _ quindi thetav = _ p(t) = _ P = _ Q = _ che è sempre _
condensatore corrente e tensione sono in _ quindi thetav = _ p(t) = _ P = _ Q = _ che è sempre _
potenza complessa in funzione di Z
S = _
= _
= _
P = _
Q = _
dove X è la _
potenza complessa in funzione di Z S = _ = _ = _ P = _ Q = _ dove X è la _
potenza complessa esplicitando l'ammettenza Y
S = _
= _
P = _
Q = _
dove G è la , B è la _ e Y è l'
potenza complessa esplicitando l'ammettenza Y S = _ = _ P = _ Q = _ dove G è la , B è la _ e Y è l'
teorema di Thevenin per circuiti resistivi
ipotesi: dato un circuito _ e _ A, accessibile esclusivamente da due _ a e b
tesi: A è equivalente a un _ in _ a un . La tensione Vth è la tensione a , mentre la resistenza Rth è la _ quando tutti i _ sono spenti
V = _
dimostrazione: per il principio di _ è possibile sostituire B con un _ che imponga la stessa corrente _
indichiamo con Vsk le tensioni dei _ presenti in A
indichiamo con Isp le correnti dei _ presenti in A
per il principio di _ possiamo dire che
v = ai + sommatoria in k di () + sommatoria in p di ()
in cui:
a = _
che rappresenta la _ del bipolo A per Vth = _
sommatoria in k di (HkVsk) + sommatoria in p di (KpIsp)= _
che rappresenta la tensione per I = _
abbiamo dimostrato che V = Rthi + Vth
teorema di Thevenin per circuiti resistivi ipotesi: dato un circuito _ e _ A, accessibile esclusivamente da due _ a e b tesi: A è equivalente a un _ in _ a un . La tensione Vth è la tensione a , mentre la resistenza Rth è la _ quando tutti i _ sono spenti V = _ dimostrazione: per il principio di _ è possibile sostituire B con un _ che imponga la stessa corrente _ indichiamo con Vsk le tensioni dei _ presenti in A indichiamo con Isp le correnti dei _ presenti in A per il principio di _ possiamo dire che v = ai + sommatoria in k di () + sommatoria in p di () in cui: a = _ che rappresenta la _ del bipolo A per Vth = _ sommatoria in k di (HkVsk) + sommatoria in p di (KpIsp)= _ che rappresenta la tensione per I = _ abbiamo dimostrato che V = Rthi + Vth
serie e paralleli per condensatori
serie
1\Ceq = sommatoria per i di ()
vk(t) = vk () + _ * integrale da t0 a t (_ dt)
v(t) = v1 + v2 + ... = v1(t0)+1\C1 integrale (i(t')dt) + v2(t0)+1\C2 integrale(i(t')dt) +...
= _
parallelo
Ceq = sommatoria per i di (_)
ik(t) = Ck dV(t)\dt
i(t)= i1 + i2 + ... = C1 dV\dt + C2 dV/dt + ...
= _
serie e paralleli per condensatori serie 1\Ceq = sommatoria per i di () vk(t) = vk () + _ * integrale da t0 a t (_ dt) v(t) = v1 + v2 + ... = v1(t0)+1\C1 integrale (i(t')dt) + v2(t0)+1\C2 integrale(i(t')dt) +... = _ parallelo Ceq = sommatoria per i di (_) ik(t) = Ck dV(t)\dt i(t)= i1 + i2 + ... = C1 dV\dt + C2 dV/dt + ... = _
serie e paralleli per induttori
parallelo
1\Leq = sommatoria per i di ()
ik(t) = ik () + _ * integrale da t0 a t (_ dt)
i(t) = i1 + i2 + ... = i1(t0)+1\L1 integrale (v(t')dt) + i2(t0)+1\L2 integrale(v(t')dt) +...
= _
serie
Leq = sommatoria per i di (_)
vk(t) = Lk di(t)\dt
v(t)= v1 + i2 + ... = L1 di\dt + L2 di/dt + ...
= _
serie e paralleli per induttori parallelo 1\Leq = sommatoria per i di () ik(t) = ik () + _ * integrale da t0 a t (_ dt) i(t) = i1 + i2 + ... = i1(t0)+1\L1 integrale (v(t')dt) + i2(t0)+1\L2 integrale(v(t')dt) +... = _ serie Leq = sommatoria per i di (_) vk(t) = Lk di(t)\dt v(t)= v1 + i2 + ... = L1 di\dt + L2 di/dt + ... = _
principio di sovrapposizione in regime continuo
ipotesi: dato un circuito _
tesi: la tesnsione/corrente di un elemento è uguale alla _ delle / dell'elemento quando ciascuno dei _ funziona da _
principio di sovrapposizione in regime continuo ipotesi: dato un circuito _ tesi: la tesnsione/corrente di un elemento è uguale alla _ delle / dell'elemento quando ciascuno dei _ funziona da _
principio di sovrapposizione in regime sinusoidale
in caso di generatori isofrequenziali
la variabile di interesse è la _ delle risposte nel dominio dei _ quando ciascuno dei _ funziona da _
in caso di generatori non isofrequenziali
la _ delle risposte quando ciascuno dei _ funziona da _ deve essere eseguita nel dominio del_
principio di sovrapposizione in regime sinusoidale in caso di generatori isofrequenziali la variabile di interesse è la _ delle risposte nel dominio dei _ quando ciascuno dei _ funziona da _
in caso di generatori non isofrequenziali la _ delle risposte quando ciascuno dei _ funziona da _ deve essere eseguita nel dominio del_
massimo trasferimento di potenza in regime continuo
ipotesi: dato un circuito _ rappresentato a mezzo del suo _
tesi: il valore di potenza trasferito al carico risulta massimo, quando il valore di _ di carico _ al valore della _ di Thevenin
Pl max = _
la condizione di massimo trasferimento di potenza non coincide con quella di _ del circuito
n = _
n tende a 1 se RL/Rth tende a _
massimo trasferimento di potenza in regime continuo ipotesi: dato un circuito _ rappresentato a mezzo del suo _ tesi: il valore di potenza trasferito al carico risulta massimo, quando il valore di _ di carico _ al valore della _ di Thevenin Pl max = _ la condizione di massimo trasferimento di potenza non coincide con quella di _ del circuito n = _ n tende a 1 se RL/Rth tende a _
massimo trasferimento di potenza in regime sinusoidale
la potenza di interesse è la potenza _
ipotesi: dato un circuito rappresentanto mediante il suo _
supponima Rs >0 e RL >0
I è il fasore della _
I = _
il valore della potenza trasferito al carico è
Pl = _
= _
vogliamo trovare il massimo di questa funzione
definiamo g(Rl,Xl) = [(Rl + Rs)^2 + (Xl + Xs)^2]/Rl
cioè il _ di Pl a meno di un _
max(Pl) = _
per minimizzare g pongo Xl=_
g =[Rl + Rs]^2/Rl
per trovare il minimo pongo
dg(Rl)/dRl = _
la derivata è uguale a 0 se Rs = _
tesi: un generatore con impedenza interna Zs trasferisce al carico la massima potenza media se Zl=_
Plmax =_
la condizione di massimo trasferimento di potenza non coincide con quella di massimo rendimento del circuito
n = _
n tende a 1 se Rl è _ di Rs
massimo trasferimento di potenza in regime sinusoidale la potenza di interesse è la potenza _ ipotesi: dato un circuito rappresentanto mediante il suo _ supponima Rs >0 e RL >0 I è il fasore della _ I = _ il valore della potenza trasferito al carico è Pl = _ = _ vogliamo trovare il massimo di questa funzione definiamo g(Rl,Xl) = [(Rl + Rs)^2 + (Xl + Xs)^2]/Rl cioè il _ di Pl a meno di un _ max(Pl) = _ per minimizzare g pongo Xl=_ g =[Rl + Rs]^2/Rl per trovare il minimo pongo dg(Rl)/dRl = _ la derivata è uguale a 0 se Rs = _ tesi: un generatore con impedenza interna Zs trasferisce al carico la massima potenza media se Zl=_ Plmax =_ la condizione di massimo trasferimento di potenza non coincide con quella di massimo rendimento del circuito n = _ n tende a 1 se Rl è _ di Rs
Norton e Thevenin per i doppi bipoli
thevenin
in generale [] = [][]+[]
norton
in generale [] = [][]+[]
dove [In] è il vettore delle correnti di _
e [Vth] è il vettore delle tensioni a _
Norton e Thevenin per i doppi bipoli thevenin in generale [] = [][]+[] norton in generale [] = [][]+[]
dove [In] è il vettore delle correnti di _ e [Vth] è il vettore delle tensioni a _
potenza istantanea
p(t) = v(t)i(t)
= _
per l'identità _ del prodotto fra coseni
= _
il primo è un termine _
il secondo è un termine _
potenza istantanea p(t) = v(t)i(t) = _ per l'identità _ del prodotto fra coseni = _ il primo è un termine _ il secondo è un termine _
potenza di picco
definizione: valore _ che la _ può raggiungere in un circuito. La potenza di picco è necessaria per valutare i possibili _ al circuito
Pp=VmIm/2 [cos(thetav-thetai) + _ ]
potenza di picco definizione: valore _ che la _ può raggiungere in un circuito. La potenza di picco è necessaria per valutare i possibili _ al circuito Pp=VmIm/2 [cos(thetav-thetai) + _ ]
relazione fra i fasori
resistore
corrente e tensione risultano sempre in _
arg(V) = arg(_)
induttore
tensione e corrente risultano sempre in _. La corrente è in _
arg(V) = arg(I) _
condensatore
tensione e corrente risultano sempre in _. La corrente è in _
arg(V) = arg(I) _
relazione fra i fasori resistore corrente e tensione risultano sempre in _ arg(V) = arg(_)
induttore tensione e corrente risultano sempre in _. La corrente è in _ arg(V) = arg(I) _
condensatore tensione e corrente risultano sempre in _. La corrente è in _ arg(V) = arg(I) _
impedenza
definizione: rapporto fra il fasore della _ e il fasore della _
Quantifica quanto il circuito si _ al passaggio di _
Non è un fasore, ma un _
Z = _
dove R è la _ e X è la _
impedenza definizione: rapporto fra il fasore della _ e il fasore della _ Quantifica quanto il circuito si _ al passaggio di _ Non è un fasore, ma un _ Z = _ dove R è la _ e X è la _
ammettenza
definizione: è il _ dell'_ e si misura in _
è un _
Y =_
dove G è la _ e B è la_
ammettenza definizione: è il _ dell'_ e si misura in _ è un _ Y =_ dove G è la _ e B è la_
circuito lineare
definizione: un circuito si definisce lineare se soddisfa le due proprietà di _, quindi deve essere composto da soli elementi _, generatori indipendenti e dipendenti lineari
circuito lineare definizione: un circuito si definisce lineare se soddisfa le due proprietà di _, quindi deve essere composto da soli elementi _, generatori indipendenti e dipendenti lineari
teorema di Millman in regime continuo
ipotesi: dato un circuito con _ nodi costituito da
generatori di _ reali e ideali
generatori di _ reali
_
tesi: dopo aver trasformato i generatori di _ reali in generatori di _ reali e otteniamo una rete con
M generatori di corrente ideali
N resistori
risulta che
v = sommatoria da m=1 a M di (im)/sommatoria da n=1 a N di (Gn) = _
dove G è la _
teorema di Millman in regime continuo ipotesi: dato un circuito con _ nodi costituito da generatori di _ reali e ideali generatori di _ reali _ tesi: dopo aver trasformato i generatori di _ reali in generatori di _ reali e otteniamo una rete con M generatori di corrente ideali N resistori risulta che v = sommatoria da m=1 a M di (im)/sommatoria da n=1 a N di (Gn) = _ dove G è la _
teorema di Millman in regime sinusoidale
ipotesi: dato un circuito con _ nodi costituito da
generatori di _ reali e ideali
generatori di _ reali
bipoli con _
tesi: dopo aver trasformato i generatori di _ reali in generatori di _ reali e otteniamo una rete con
M generatori di corrente ideali
N bipoli con ammettenze Yn
risulta che
v = sommatoria da m=1 a M di (Im)/sommatoria da n=1 a N di (Yn)
teorema di Millman in regime sinusoidale ipotesi: dato un circuito con _ nodi costituito da generatori di _ reali e ideali generatori di _ reali bipoli con _ tesi: dopo aver trasformato i generatori di _ reali in generatori di _ reali e otteniamo una rete con M generatori di corrente ideali N bipoli con ammettenze Yn risulta che v = sommatoria da m=1 a M di (Im)/sommatoria da n=1 a N di (Yn)
teorema di Norton in regime continuo
ipotesi: dato un circuito resistivo _ A accessibile esclusivamente da due _ a e b
tesi: A è equivalente a un _ in _ a un _
in è la _
Rn è la _ quando tutti i generatori indipendenti sono _
i= _
teorema di Norton in regime continuo ipotesi: dato un circuito resistivo _ A accessibile esclusivamente da due _ a e b tesi: A è equivalente a un _ in _ a un _ in è la _ Rn è la _ quando tutti i generatori indipendenti sono _ i= _
teorema di Norton in regime sinusoidale
ipotesi: dato un circuito _ A accessibile esclusivamente da due _ a e b
tesi: A è equivalente nel dominio dei fasori a un _ in _ a un bipolo con _
In è il fasore del generatore della _
Zn è l' _ quando tutti i generatori indipendenti sono _
i= _
teorema di Norton in regime sinusoidale ipotesi: dato un circuito _ A accessibile esclusivamente da due _ a e b tesi: A è equivalente nel dominio dei fasori a un _ in _ a un bipolo con _ In è il fasore del generatore della _ Zn è l' _ quando tutti i generatori indipendenti sono _ i= _
circuiti autonomi
definizione: si parla di circuiti autonomi quando tutti i generatori presenti sono_, in questi circuiti l'energia immagazzianta nei componenti _ viene rilasciata ai _
circuiti autonomi definizione: si parla di circuiti autonomi quando tutti i generatori presenti sono_, in questi circuiti l'energia immagazzianta nei componenti _ viene rilasciata ai _
Circuito RC autonomo:
v(t0) = V0
E(t0) = 1/2 C V0^2
applichiamo la _
C dv(t)/dt + v(t)/R = 0
quindi _
definiamo RC = T
la soluzione dell'equazione differenziale è _
per la legge di _
ir = _
quindi la potenza P(r) = _
Er(t) = integrale da 0 a t di (p(t') dt')
= _
l'energia inizialmente immagazzinata dal condensatore viene interamente dissipata dal resistore per t che tende a _
Circuito RC autonomo: v(t0) = V0 E(t0) = 1/2 C V0^2 applichiamo la _ C dv(t)/dt + v(t)/R = 0 quindi _ definiamo RC = T la soluzione dell'equazione differenziale è _ per la legge di _ ir = _ quindi la potenza P(r) = _ Er(t) = integrale da 0 a t di (p(t') dt') = _ l'energia inizialmente immagazzinata dal condensatore viene interamente dissipata dal resistore per t che tende a _
Circuito RL autonomo:
i(t0) = I0
E(t0) = 1/2 L I0^2
applichiamo la _
L di(t)/dt + Ri(t) = 0
quindi _
definiamo L/R= T
la soluzione dell'equazione differenziale è _
per la legge di _
vr = _
quindi la potenza P(r) = _
Er(t) = integrale da 0 a t di (p(t') dt')
= _
l'energia inizialmente immagazzinata dall'induttore viene interamente dissipata dal resistore per t che tende a _
Circuito RL autonomo: i(t0) = I0 E(t0) = 1/2 L I0^2 applichiamo la _ L di(t)/dt + Ri(t) = 0 quindi _ definiamo L/R= T la soluzione dell'equazione differenziale è _ per la legge di _ vr = _ quindi la potenza P(r) = _ Er(t) = integrale da 0 a t di (p(t') dt') = _ l'energia inizialmente immagazzinata dall'induttore viene interamente dissipata dal resistore per t che tende a _
risposta naturale del circuito
definizione: è il comportamento intrinseco del circuito, a partire da un istante t0, dovuto alla sola _ immagazzinata negli _ senza l'intervento di sorgenti esterne
risposta naturale del circuito definizione: è il comportamento intrinseco del circuito, a partire da un istante t0, dovuto alla sola _ immagazzinata negli _ senza l'intervento di sorgenti esterne
costante di tempo in un circuito T
definizione: tempo impiegato dalla risposta per decrescere di _, ovvere per raggiungere il 36.8% del suo valore iniziale
costante di tempo in un circuito T definizione: tempo impiegato dalla risposta per decrescere di _, ovvere per raggiungere il 36.8% del suo valore iniziale
risposta al gradino nel circuito RC
applichiamo la _
C dv(t)/dt + (v(t)-Vs u(t))/R = 0
quindi _
definiamo RC = T
la soluzione dell'equazione differenziale è _
= V0 e^(-t/T) + Vs(1-e^(-t/T))
risposta a regime: Vr = _
risposta transitoria: Vt(t) = _
risposta naturale Vn = _
risposta forzata Vf = _
risposta al gradino nel circuito RC applichiamo la _ C dv(t)/dt + (v(t)-Vs u(t))/R = 0 quindi _ definiamo RC = T la soluzione dell'equazione differenziale è _ = V0 e^(-t/T) + Vs(1-e^(-t/T)) risposta a regime: Vr = _ risposta transitoria: Vt(t) = _ risposta naturale Vn = _ risposta forzata Vf = _
risposta al gradino nel circuito RL
applichiamo la _
L di(t)/dt + Ri(t)-Vs u(t) = 0
quindi _
definiamo L/R = T
la soluzione dell'equazione differenziale è _
= I0 e^(-t/T) + Is(1-e^(-t/T))
risposta a regime: Ir = _
risposta transitoria: It = _
risposta naturale In = _
risposta forzata If = _
risposta al gradino nel circuito RL applichiamo la _ L di(t)/dt + Ri(t)-Vs u(t) = 0 quindi _ definiamo L/R = T la soluzione dell'equazione differenziale è _ = I0 e^(-t/T) + Is(1-e^(-t/T)) risposta a regime: Ir = _ risposta transitoria: It = _ risposta naturale In = _ risposta forzata If = _
circuiti RLC serie
per _
L di(t)/dt + Ri(t) + V0 + 1/C integrale da 0 a t (i(t') dt')
quindi _ rispetto a t
_
chiamiamo
a = R/2L costante di _
W0 = 1/rad(LC) pulsazione
quindi
d2i(t)/dt2 +2a di(t)/dt + W0^2 i(t)= 0
la derivata iniziale della corrente é _
circuiti RLC serie per _ L di(t)/dt + Ri(t) + V0 + 1/C integrale da 0 a t (i(t') dt') quindi _ rispetto a t _ chiamiamo a = R/2L costante di _ W0 = 1/rad(LC) pulsazione quindi d2i(t)/dt2 +2a di(t)/dt + W0^2 i(t)= 0 la derivata iniziale della corrente é _
circuiti RLC parallelo
per _
C dv(t)/dt + v(t)/R + I0 + 1/L integrale da 0 a t (v(t') dt')
quindi _ rispetto a t
_
chiamiamo
a = 1/2RC costante di _
W0 = 1/rad(LC) pulsazione
quindi
d2v(t)/dt2 +2a dv(t)/dt + W0^2 v(t) = 0
la derivata iniziale della corrente é _
circuiti RLC parallelo per _ C dv(t)/dt + v(t)/R + I0 + 1/L integrale da 0 a t (v(t') dt') quindi _ rispetto a t _ chiamiamo a = 1/2RC costante di _ W0 = 1/rad(LC) pulsazione quindi d2v(t)/dt2 +2a dv(t)/dt + W0^2 v(t) = 0 la derivata iniziale della corrente é _
principio di sostituzione
ipotesi: date due parti arbitrarie di un circuito, rappresentate dai _ A e B, tali che fra A e B non esistano altre iterazione oltre ai _. Siano i e v _ ai terminali
tesi: la _ di B con un _ di tensione [corrente] di valore _ a v [i] lascia invariate le tensioni e le correnti in A
principio di sostituzione ipotesi: date due parti arbitrarie di un circuito, rappresentate dai _ A e B, tali che fra A e B non esistano altre iterazione oltre ai _. Siano i e v _ ai terminali tesi: la _ di B con un _ di tensione [corrente] di valore _ a v [i] lascia invariate le tensioni e le correnti in A
ordine di un circuito
è l'ordine dell'equazione ad essa associata
n = np - nc- nl
dove nd è il numero di componenti _, nc è il numero di _ che includono solo _ e generatori indipendenti di _ e nl è il numero di _ che includono solo _ e generatori indipendenti di _
ordine di un circuito è l'ordine dell'equazione ad essa associata n = np - nc- nl dove nd è il numero di componenti _, nc è il numero di _ che includono solo _ e generatori indipendenti di _ e nl è il numero di _ che includono solo _ e generatori indipendenti di _
principio di sovrapposizione della potenza
il principio di sovrapposizione degli effetti non si applica alla potenza _ in caso di generatori _ e alla potenza in caso di circuiti resistivi.
In caso di generatori a frequenze _ , la potenza _ è la _ delle potenze _ dovute ai singoli _ a frequenza diversa
principio di sovrapposizione della potenza il principio di sovrapposizione degli effetti non si applica alla potenza _ in caso di generatori _ e alla potenza in caso di circuiti resistivi. In caso di generatori a frequenze _ , la potenza _ è la _ delle potenze _ dovute ai singoli _ a frequenza diversa
scirvi cosa sono
R: _
X: _
G: _
B: _
scirvi cosa sono R: _ X: _ G: _ B: _
Circuiti del secondo ordine autonomi, caso di sovrasmorzamneto
a _ w0
s1 e s2 sono _ e _
s1/2=_
circuiti RLC serie :
a = R/2L _ w0 = 1/rad(LC)
quindi C _
i(t) = _
I0 =_
di(t)/dt | (t=0) = _
circuito RLC parallelo:
a = 1/2RC _ w0 = 1/rad(LC)
quindi L _
v(t) = _
V0 =_
dv(t)/dt | (t=0) = _
Circuiti del secondo ordine autonomi, caso di sovrasmorzamneto
a _ w0 s1 e s2 sono _ e _ s1/2=_ circuiti RLC serie : a = R/2L _ w0 = 1/rad(LC) quindi C _ i(t) = _ I0 =_ di(t)/dt | (t=0) = _
circuito RLC parallelo: a = 1/2RC _ w0 = 1/rad(LC) quindi L _ v(t) = _ V0 =_ dv(t)/dt | (t=0) = _
Circuiti del secondo ordine autonomi, caso sottosmorzato:
a w0
s1 e s2 _
s1/2 = _
=
circuiti RLC serie :
a = R/2L _ w0 = 1/rad(LC)
quindi C _
i(t) = _
=_
=_
I0 =_
di(t)/dt | (t=0) = _
circuito RLC parallelo:
a = 1/2RC _ w0 = 1/rad(LC)
quindi L _
v(t) = _
=_
=_
V0 =_
dv(t)/dt | (t=0) = _
Circuiti del secondo ordine autonomi, caso sottosmorzato: a w0 s1 e s2 _ s1/2 = _ =
circuiti RLC serie : a = R/2L _ w0 = 1/rad(LC) quindi C _ i(t) = _ =_ =_ I0 =_ di(t)/dt | (t=0) = _
circuito RLC parallelo: a = 1/2RC _ w0 = 1/rad(LC) quindi L _ v(t) = _ =_ =_ V0 =_ dv(t)/dt | (t=0) = _
Circuiti del secondo ordine autonomi, caso senza smorzamento
a = 0 w0
s1 e s2 _
s1/2 = _
=
circuito RLC serie e parallelo
v(t)=_
i(t)=_
E(t)=_
Circuiti del secondo ordine autonomi, caso senza smorzamento a = 0 w0 s1 e s2 _ s1/2 = _ =
circuito RLC serie e parallelo v(t)=_ i(t)=_ E(t)=_
Circuiti del secondo ordine autonomi, caso di smorzamento critico
a _ w0
s1 e s2 sono _ e _
s1/2=_
circuiti RLC serie :
a = R/2L _ w0 = 1/rad(LC)
quindi C _
i(t) = _
I0 =_
di(t)/dt | (t=0) = _
circuito RLC parallelo:
a = 1/2RC _ w0 = 1/rad(LC)
quindi L _
v(t) = _
V0 =_
dv(t)/dt | (t=0) = _
Circuiti del secondo ordine autonomi, caso di smorzamento critico a _ w0 s1 e s2 sono _ e _ s1/2=_ circuiti RLC serie : a = R/2L _ w0 = 1/rad(LC) quindi C _ i(t) = _ I0 =_ di(t)/dt | (t=0) = _
circuito RLC parallelo: a = 1/2RC _ w0 = 1/rad(LC) quindi L _ v(t) = _ V0 =_ dv(t)/dt | (t=0) = _
Flashcards
Principle of Power Superposition
Principle of Power Superposition
In isofrequential generators, the average power is the sum of individual powers from generators at different frequencies.
