Potenciación en Números Naturales

Potenciación en Números Naturales

• Introducción: La secuencia didáctica se centra en la potenciación como multiplicación repetida de factores iguales. Se utiliza un contexto de un recital de rock para presentar situaciones problemáticas que se resuelven colaborativamente.

Objetivos

• Que el estudiante logre:
  • Usar la potencia de exponente natural como un producto repetido.
  • Conocer y saber aplicar las propiedades de las potencias.
  • Comprender enunciados para resolver problemas que involucran el cálculo de potencias.

Aprendizajes y contenidos

• Eje: Uso de números naturales, operaciones y propiedades.
• Exploración y análisis:
  • Diferencias y similitudes entre multiplicaciones iteradas de igual factor y la potencia.
  • Análisis de la operación potencia en N y sus propiedades.
  • Interpretación y uso de las diferentes propiedades que admite la operación potenciación.
• Resolución de distintos tipos de problemas:
  • Problemas que involucran la utilización del concepto previo: multiplicaciones iteradas en diferentes contextos intra y extramatemáticos.
  • Problemas que permiten indagar y reconocer el uso de propiedades para simplificar el cálculo de potencias.
  • Situaciones problemáticas que para su resolución permiten el uso de potencias.

Intervenciones docentes

• Papel del docente: Explicar la finalidad de las actividades propuestas, organizar los grupos, orientar el trabajo grupal, promover las interacciones, incentivar la reflexión, brindar herramientas para la formalización de las argumentaciones, organizar el plenario y recuperar procedimientos, poniendo en duda lo correcto y haciendo público errores para su discusión.

Actividades de los estudiantes

• Analizar críticamente: Las situaciones problemáticas que involucran la multiplicación.
• Poner en práctica: La definición de potenciación.
• Resolver: Situaciones problemáticas intra y extramatemáticas centradas en la potenciación y algunos casos especiales de potenciación, e inferir sus propiedades.

Formato: Taller

Secuencia de actividades:

Actividad 1: Recital de rock

• Situación: Se describe un concurso de bandas de rock y la distribución de entradas por correo electrónico, donde cada persona envía el correo a cuatro más.
• Preguntas:
  • ¿Cuántas personas se enteran del recital en el segundo envío?
  • ¿Cuántas personas se enteran del recital en el tercero y en el cuarto envío?
  • ¿Luego de qué envío se superan las 4.000 personas?
  • ¿Cuántos envíos son necesarios para cubrir las 10.000 entradas?

Actividad 2: Segunda situación:

• Situación: Se describe el nuevo método de distribución de entradas donde cada persona envía el correo a tres receptores.
• Preguntas:
  • ¿A cuántas personas se envían las invitaciones? ¿A cuántas se enviaban en el problema anterior?
  • ¿Qué puedo hacer?
  • ¿Cómo te diste cuenta de que el número 27 representa una cantidad de envío? Busca una manera de mostrarlo.

Actividad 3: Reconstrucción del concepto de potenciación

• Puesta en común: Los estudiantes reconstruyen el concepto de potenciación a partir de las dos situaciones problemáticas. Se analizan la base, exponente, factores iguales y potencia.

Actividad 4: Base, exponente, potencia y factores iguales

• En grupo: Se analiza cada concepto:
  • Base: Es el factor que se repite. Se escribe grande.
  • Exponente: Es el número que indica las veces que se repite la base. Se escribe pequeño en la parte superior derecha de la base.
  • Potencia: Es el resultado de la potenciación. Es la multiplicación de los factores iguales.
  • Factores iguales: Es la multiplicación de la cantidad de veces repetida la base.

Actividad 5: Cálculo de cubos

• Relación: Cada número de la izquierda con su cubo correspondiente.

Actividad 6: Identificación de valores

• Resolver: Las potencias para hallar los valores correctos.

Actividad 7: Completar tabla

• Completar: La tabla con los valores que faltan:
  • Producto
  • Potencia
  • Base
  • Exponente
  • Potencia
  • ¿Cómo se lee?

Actividad 8: Potencias especiales

• En el pizarrón: Se trabajan las potencias especiales:
  • ¿Cuántos factores iguales tiene la potencia 0? ¿y 0 ? ¿Cómo podemos generalizar la situación?
  • ¿Qué ocurre con las potencias de base 1?
  • ¿Qué observas con las potencias de exponente 1?
  • ¿Y, cuando está elevado a la cero, qué ocurre? ¿Cuántos factores iguales hay?
  • ¿Qué relación encuentras entre el resultado de la potencia y el número del exponente?

Actividad 9: Cálculo de potencias especiales

• Cálculo: Diferentes potencias especiales:
  • 0, 0, 0, 0
  • 1, 1, 1, 1
  • 1, 1, 1, 1
  • 10, 10, 10, 10, 10, 10

Actividad 10: Conclusiones

• En la carpeta: Escribir cinco conclusiones deducidas de los resultados de las actividades anteriores.

Actividad 11: Verdadero o falso

• Colocar V o F: A cada afirmación sobre las potencias.

Actividad 12: Igualdad o desigualdad

• Completar: Los espacios en blanco con = o ≠ según corresponda.

Actividad 13: Hallar el exponente

• Hallar: El valor del exponente.

Actividad 14: Propiedad distributiva

• Resolver: Aplicando y sin aplicar la propiedad distributiva.

Actividad 15: Integración

• Desarrollar en la carpeta: Problemas que involucran la potenciación y radicación:
  • Cómo se pueden organizar 36 fichas en filas y columnas
  • Cómo se pueden organizar 625 estudiantes en un cuadrado.
  • Cuánto debe medir la arista de un depósito de agua de 729 m3
  • Cuál es la longitud de las aristas de una caja en forma de cubo con volumen de 125 dm3, y cuánta cinta se necesita para cubrir todos sus bordes.

Evaluación

• Lista de cotejo: Se utiliza una lista de cotejo para evaluar los siguientes criterios:
  • Calcula potencias de números naturales.
  • Resuelve problemas de potenciación con números naturales.
  • Reconoce las propiedades de la potencia.
  • Usa las propiedades de la potencia.
  • Demuestra estudio y dominio del tema.
  • Trabaja en equipo.
  • Trabaja de manera individual.
  • Comparte ideas y opiniones con sus compañeros.