Potenciación Capítulo XXVIII

Potenciación de Expresiones Algebraicas

• La potencia de una expresión algebraica es el resultado de tomarla como factor múltiples veces.
• La primera potencia de una expresión es la misma expresión: ((2a)^1 = 2a).
• La segunda potencia o cuadrado de una expresión implica multiplicar la expresión por sí misma: ((2a)^2 = 4a^2).
• El cubo de una expresión resulta de multiplicarla por sí misma tres veces: ((2a)^3 = 8a^3).
• En general, ((2a)^n) significa multiplicar (2a) por sí mismo (n) veces.

Signo de las Potencias

• Potencias de cantidades positivas siempre son positivas.
• Potencias de cantidades negativas tienen el siguiente comportamiento:
  • Potencias pares de una cantidad negativa son positivas: ((-2a)^2 = 4a^2).
  • Potencias impares de una cantidad negativa son negativas: ((-2a)^3 = -8a^3).

Potencia de un Monomio

• Para elevar un monomio a una potencia:
  • Elevar su coeficiente a esa potencia.
  • Multiplicar el exponente de cada variable por el exponente indicado.
• Ejemplo: ((3ab^2)^3 = 27a^3b^6).
• Para un monomio negativo, el signo de la potencia es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.

Elevación de Fracciones

• Para elevar un monomio que es una fracción, elevar tanto el numerador como el denominador a la potencia: (\left(\frac{2x}{3y^2}\right)^4 = \frac{16x^4}{81y^8}).

Cuadrado de un Binomio

• La fórmula del cuadrado de un binomio es:
  • ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
  • ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)

Ejemplos de Desarrollo

• Desarrollo de potencias de binomios incluye ejemplos como:
  • ((3a^6 - 5a^2b^4)^2 = 9a^{12} - 30a^8b^4 + 25a^4b^8).
  • Desarrollo aplicado de diferentes expresiones algebraicas se puede trabajar siguiendo las reglas de la potenciación y de binomios.

Ejercicios Sugeridos

• Se proponen múltiples ejercicios para practicar el desarrollo y la potenciación, como:
  • Desarrollar ((4a^2)^2), ((-5a)^3), y ((3a^2 - 2b^2)^2).

Este cuestionario abarca el tema de la potenciación tal y como se presenta en el capítulo XXVIII. Aprenderás sobre las potencias de expresiones algebraicas, así como las reglas y ejemplos de la primera, segunda y tercera potencia. Es una excelente oportunidad para reforzar tus conocimientos en álgebra.