Potenciación Capítulo XXVIII

Questions and Answers

¿Cuál es el resultado de elevar la expresión $(-2a)^2$?

-4a^2

-4a

4a^2 (correct)

Si se eleva el monomio $(-3a^2b^3)$ al cubo, ¿cuál es el resultado?

-27a^6b^9 (correct)

27a^6b^9

-9a^4b^6

9a^4b^6

¿Qué sucede al elevar una fracción como $rac{2x}{3y^2}$ a la potencia 4?

$rac{16x^4}{81y^8}$ (correct)

$rac{8x^4}{12y^8}$

$rac{16x^2}{9y^4}$

$rac{8x}{27y^4}$

¿Cuál es el resultado de la potencia $(-5xay^4)^3$?

-125x^3a^3y^{12}$ Signup and view all the answers

¿Cuál es la declaración correcta sobre las potencias de cantidades negativas?

La potencia par de una cantidad negativa es positiva. Signup and view all the answers

¿Cuál es el resultado de $(3ab^2)^5$?

243a^5b^{10} Signup and view all the answers

Si $x = 2$ y $y = -3$, ¿cuál es el resultado de $(xy)^2$?

36 Signup and view all the answers

¿Qué ocurre con la potencia $(-2a)^4$?

16a^4 Signup and view all the answers

¿Cuál es la forma correcta de desarrollar el cuadrado del binomio $(3a^6 - 5a^2b^4)^2$?

$9a^{12} - 30a^{4}b^{4} + 25a^{4}b^{8}$ Signup and view all the answers

Al desarrollar $(2x^2 + 3y)^3$, ¿cuál es el término correcto al usar el binomio expansionado?

$8x^6 + 36x^4y^2 + 27y^3$ Signup and view all the answers

¿Qué forma resultante es correcta al desarrollar $(10a^3 - 4b^7)^2$?

$100a^6 - 80a^3b^7 + 16b^{14}$ Signup and view all the answers

Al simplificar $(4a^2b^3c^4)^3$, ¿cuál es el resultado correcto?

$(64a^6b^9c^{12})$ Signup and view all the answers

¿Cuál de las siguientes es la representación correcta de $(-2x^3y^5z^6)^4$?

$16x^{12}y^{20}z^{24}$ Signup and view all the answers

¿Qué forma representa correctamente el cuadrado de $(3a^2 - 2b)^2$?

$9a^4 - 12a^2b + 4b^2$ Signup and view all the answers

Study Notes

Potenciación de Expresiones Algebraicas

La potencia de una expresión algebraica es el resultado de tomarla como factor múltiples veces.
La primera potencia de una expresión es la misma expresión: ((2a)^1 = 2a).
La segunda potencia o cuadrado de una expresión implica multiplicar la expresión por sí misma: ((2a)^2 = 4a^2).
El cubo de una expresión resulta de multiplicarla por sí misma tres veces: ((2a)^3 = 8a^3).
En general, ((2a)^n) significa multiplicar (2a) por sí mismo (n) veces.

Signo de las Potencias

Potencias de cantidades positivas siempre son positivas.
Potencias de cantidades negativas tienen el siguiente comportamiento:
- Potencias pares de una cantidad negativa son positivas: ((-2a)^2 = 4a^2).
- Potencias impares de una cantidad negativa son negativas: ((-2a)^3 = -8a^3).

Potencia de un Monomio

Para elevar un monomio a una potencia:
- Elevar su coeficiente a esa potencia.
- Multiplicar el exponente de cada variable por el exponente indicado.
Ejemplo: ((3ab^2)^3 = 27a^3b^6).
Para un monomio negativo, el signo de la potencia es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.

Elevación de Fracciones

Para elevar un monomio que es una fracción, elevar tanto el numerador como el denominador a la potencia: (\left(\frac{2x}{3y^2}\right)^4 = \frac{16x^4}{81y^8}).

Cuadrado de un Binomio

La fórmula del cuadrado de un binomio es:
- ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
- ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)

Ejemplos de Desarrollo

Desarrollo de potencias de binomios incluye ejemplos como:
- ((3a^6 - 5a^2b^4)^2 = 9a^{12} - 30a^8b^4 + 25a^4b^8).
- Desarrollo aplicado de diferentes expresiones algebraicas se puede trabajar siguiendo las reglas de la potenciación y de binomios.

Ejercicios Sugeridos

Se proponen múltiples ejercicios para practicar el desarrollo y la potenciación, como:
- Desarrollar ((4a^2)^2), ((-5a)^3), y ((3a^2 - 2b^2)^2).

Description

Este cuestionario abarca el tema de la potenciación tal y como se presenta en el capítulo XXVIII. Aprenderás sobre las potencias de expresiones algebraicas, así como las reglas y ejemplos de la primera, segunda y tercera potencia. Es una excelente oportunidad para reforzar tus conocimientos en álgebra.