Potenciación Capítulo XXVIII

¿Cuál es el resultado de elevar la expresión $(-2a)^2$?

Si se eleva el monomio $(-3a^2b^3)$ al cubo, ¿cuál es el resultado?

¿Qué sucede al elevar una fracción como $rac{2x}{3y^2}$ a la potencia 4?

¿Cuál es el resultado de la potencia $(-5xay^4)^3$?

¿Cuál es la declaración correcta sobre las potencias de cantidades negativas?

¿Cuál es el resultado de $(3ab^2)^5$?

Si $x = 2$ y $y = -3$, ¿cuál es el resultado de $(xy)^2$?

¿Qué ocurre con la potencia $(-2a)^4$?

¿Cuál es la forma correcta de desarrollar el cuadrado del binomio $(3a^6 - 5a^2b^4)^2$?

Al desarrollar $(2x^2 + 3y)^3$, ¿cuál es el término correcto al usar el binomio expansionado?

¿Qué forma resultante es correcta al desarrollar $(10a^3 - 4b^7)^2$?

Al simplificar $(4a^2b^3c^4)^3$, ¿cuál es el resultado correcto?

¿Cuál de las siguientes es la representación correcta de $(-2x^3y^5z^6)^4$?

¿Qué forma representa correctamente el cuadrado de $(3a^2 - 2b)^2$?

Potenciación de Expresiones Algebraicas

La potencia de una expresión algebraica es el resultado de tomarla como factor múltiples veces.
La primera potencia de una expresión es la misma expresión: ((2a)^1 = 2a).
La segunda potencia o cuadrado de una expresión implica multiplicar la expresión por sí misma: ((2a)^2 = 4a^2).
El cubo de una expresión resulta de multiplicarla por sí misma tres veces: ((2a)^3 = 8a^3).
En general, ((2a)^n) significa multiplicar (2a) por sí mismo (n) veces.

Signo de las Potencias

Potencias de cantidades positivas siempre son positivas.
Potencias de cantidades negativas tienen el siguiente comportamiento:
- Potencias pares de una cantidad negativa son positivas: ((-2a)^2 = 4a^2).
- Potencias impares de una cantidad negativa son negativas: ((-2a)^3 = -8a^3).

Potencia de un Monomio

Para elevar un monomio a una potencia:
- Elevar su coeficiente a esa potencia.
- Multiplicar el exponente de cada variable por el exponente indicado.
Ejemplo: ((3ab^2)^3 = 27a^3b^6).
Para un monomio negativo, el signo de la potencia es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.

Elevación de Fracciones

Para elevar un monomio que es una fracción, elevar tanto el numerador como el denominador a la potencia: (\left(\frac{2x}{3y^2}\right)^4 = \frac{16x^4}{81y^8}).

Cuadrado de un Binomio

La fórmula del cuadrado de un binomio es:
- ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
- ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)

Ejemplos de Desarrollo

Desarrollo de potencias de binomios incluye ejemplos como:
- ((3a^6 - 5a^2b^4)^2 = 9a^{12} - 30a^8b^4 + 25a^4b^8).
- Desarrollo aplicado de diferentes expresiones algebraicas se puede trabajar siguiendo las reglas de la potenciación y de binomios.

Ejercicios Sugeridos

Se proponen múltiples ejercicios para practicar el desarrollo y la potenciación, como:
- Desarrollar ((4a^2)^2), ((-5a)^3), y ((3a^2 - 2b^2)^2).

Este cuestionario abarca el tema de la potenciación tal y como se presenta en el capítulo XXVIII. Aprenderás sobre las potencias de expresiones algebraicas, así como las reglas y ejemplos de la primera, segunda y tercera potencia. Es una excelente oportunidad para reforzar tus conocimientos en álgebra.