Phương trình bậc hai và cách giải

Study Notes

Phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Một phương trình bậc hai có hai nghiệm thực.
Các nghiệm của phương trình bậc hai có thể tìm được bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Phương trình bậc hai có dạng tích

Phương trình có dạng (ax + b)(cx + d) = 0.
Để giải phương trình, ta đặt mỗi thừa số bằng 0 và giải phương trình bậc nhất thu được:
ax+ b = 0 => x = -b/a
cx + d = 0 => x = -d/c

Ví dụ giải phương trình bậc hai

5(x − 10)(x + 20) = 0:
Đặt mỗi thừa số bằng 0:
x - 10 = 0 => x = 10
x + 20 = 0 => x = -20
Vậy nghiệm của phương trình là x = 10 hoặc x = -20.
6(3x + 4)(x − 4) = 0:
Đặt mỗi thừa số bằng 0:
3x + 4 = 0 => x = -4/3
x - 4 = 0 => x = 4
Vậy nghiệm của phương trình là x = -4/3 hoặc x = 4.
7.x² + 18x + 32 = 0:
Sử dụng công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Thay a = 7, b = 18, c = 32 vào công thức: x = (- 18 ± √(18² - 4 * 7 * 32)) / (2 * 7) x = (-18 ± √(-576)) / 14 x = (-18 ± 24i) / 14
Vậy nghiệm của phương trình là x = (-9 ± 12i) / 7
8.x² − 4x − 21 = 0:
Sử dụng công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Thay a = 1, b = -4, c = -21 vào công thức: x = (4 ± √((-4)² - 4 * 1 * -21)) / (2 * 1) x = (4 ± √100) / 2 x = (4 ± 10) / 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 7 hoặc x = -3.
9.x² + 2x = −1:
Chuyển vế:
x² + 2x + 1 = 0
Sử dụng công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Thay a = 1, b = 2, c = 1 vào công thức: x = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1) x = (-2 ± √0) / 2 x = -1
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1.
10.x² − 8x = 9:
Chuyển vế:
x² - 8x - 9 = 0
Sử dụng công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Thay a = 1, b = -8, c = -9 vào công thức: x = (8 ± √((-8)² - 4 * 1 * -9)) / (2 * 1) x = (8 ± √100) / 2 x = (8 ± 10) / 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 9 hoặc x = -1.
11.2 x² + x = 15:
Chuyển vế:
2x² + x - 15 = 0
Sử dụng công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Thay a = 2, b = 1, c = -15 vào công thức: x = (-1 ± √(1² - 4 * 2 * -15)) / (2 * 2) x = (-1 ± √121) / 4 x = (-1 ± 11) / 4
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5/2 hoặc x = -3.
1. 5x² − 19x = −18:
Chuyển vế:
5x² - 19x + 18 = 0
Sử dụng công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Thay a = 5, b = -19, c = 18 vào công thức: x = (19 ± √((-19)² - 4 * 5 * 18)) / (2 * 5) x = (19 ± √1) / 10 x = (19 ± 1) / 10
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 hoặc x = 9/5.

Đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị của hàm số bậc hai f(x) = ax² + bx + c là một parabol.
Đỉnh của parabol nằm ở tọa độ x = -b / (2a).
Parabol mở lên trên nếu a > 0 và mở xuống dưới nếu a < 0.
Các nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng với các điểm mà parabol cắt trục hoành (y = 0).

Ví dụ về đồ thị hàm số bậc hai

f(x) = x² + 2x – 8:
- Đỉnh parabol nằm ở x = -2 / (2*1) = -1.
- Thay x = -1 vào hàm số: f(-1) = (-1)² + 2*(-1) - 8 = -9.
- Vậy đỉnh parabol nằm ở điểm (-1, -9).
- Parabol mở lên trên vì a = 1 > 0.
- Các nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng với các điểm mà parabol cắt trục hoành (y =0):
- (x + 4) (x − 2) = 0
- (x − 2) = 0 => x = 2
- (x + 4) = 0 => x = −4.
- Vậy đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành tại các điểm (2, 0) và (-4, 0).

Description

Cùng tìm hiểu về phương trình bậc hai với các dạng và cách giải chúng. Bài quiz này sẽ giúp bạn nhận biết và áp dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm của phương trình bậc hai. Hãy thử sức và kiểm tra kiến thức của bạn nhé!