Persamaan Kuadrat - Metode Penyelesaian

Persamaan Kuadrat

• Persamaan kuadrat merupakan persamaan polinomial dengan derajat dua.
• Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan a ≠ 0.
• Variabel x adalah variabel yang tidak diketahui.

Metode Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

• Memfaktorkan: Memecah persamaan menjadi dua faktor yang perkaliannya sama dengan nol. Metode ini efektif untuk persamaan kuadrat yang dapat difaktorkan.

  • Contoh: x² + 5x + 6 = 0 dapat difaktorkan menjadi (x + 2)(x + 3) = 0, menghasilkan solusi x = -2 dan x = -3.

• Melengkapi Kuadrat: Mengubah persamaan menjadi bentuk kuadrat sempurna (a(x+h))² + k = 0 untuk menyelesaikan persamaan x.

  • Contoh: x² + 6x + 5 = 0 dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat.

• Rumus Kuadratik: Memberikan solusi umum untuk semua persamaan kuadrat dalam bentuk ax² + bx + c = 0.

  • Rumus kuadratik: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
  • Nilai di dalam akar (b² - 4ac) disebut diskriminan.

Diskriminan dan Jenis Akar

• Diskriminan (b² - 4ac) menentukan jenis akar persamaan kuadrat.
  • Diskriminan positif (b² - 4ac > 0): Dua akar real yang berbeda.
  • Diskriminan nol (b² - 4ac = 0): Satu akar real (akar kembar).
  • Diskriminan negatif (b² - 4ac < 0): Dua akar imajiner yang kompleks.

Grafik Persamaan Kuadrat

• Grafik persamaan kuadrat adalah parabola.
  • Jika a > 0, parabola terbuka ke atas.
  • Jika a < 0, parabola terbuka ke bawah.

Hubungan Antara Koefisien dan Akar

• Rumus Vieta menghubungkan koefisien a, b, dan c dengan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.
  • Misalkan x₁ dan x₂ adalah akar-akarnya:
    • x₁ + x₂ = -b/a
    • x₁ * x₂ = c/a

Soal-Soal Latihan

• Selesaikan persamaan kuadrat berikut menggunakan metode yang tepat:

  • x² - 7x + 12 = 0
  • 2x² + 5x - 3 = 0
  • x² + 8x + 16 = 0

• Tentukan jenis akar dan nilai diskriminan untuk persamaan kuadrat berikut:

  • 3x² - 6x + 2 = 0
  • x² + 4x + 5 = 0
  • -x² + 2x − 1 = 0

• Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 3 dan -5.

Quiz ini membahas persamaan kuadrat dan metode penyelesaiannya. Anda akan belajar tentang cara memfaktorkan, melengkapi kuadrat, dan menggunakan rumus kuadratik. Uji pemahaman Anda tentang konsep ini dengan menjawab pertanyaan yang disediakan.