Podcast
Questions and Answers
Сопоставьте методы решения квадратных уравнений с их описанием:
Сопоставьте методы решения квадратных уравнений с их описанием:
Факторизация = Выражение уравнения как произведение двух биномов Дополнение квадрата = Преобразование уравнения к виду (x + p)^2 = q^2 и извлечение корня Использование квадратной формулы = Общий метод нахождения корней уравнения
Сопоставьте элементы квадратного уравнения с их определениями:
Сопоставьте элементы квадратного уравнения с их определениями:
a = Коэффициент при квадратичном члене b = Линейный коэффициент c = Свободный член x = Переменная, которую нужно найти
Сопоставьте корни уравнения x^2 + 5x + 6 = 0 с их значениями:
Сопоставьте корни уравнения x^2 + 5x + 6 = 0 с их значениями:
x = -2, -3 = Корни уравнения после факторизации x = -7.5, 0.5 = Корни уравнения после дополнения квадрата x = -3, -2 = Корни уравнения после использования квадратной формулы
Сопоставьте шаги метода факторизации с их описанием:
Сопоставьте шаги метода факторизации с их описанием:
Signup and view all the answers
Сопоставьте шаги метода дополнения квадрата с их описанием:
Сопоставьте шаги метода дополнения квадрата с их описанием:
Signup and view all the answers
Сопоставьте элементы квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 с их обозначениями:
Сопоставьте элементы квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 с их обозначениями:
Signup and view all the answers
Study Notes
Solving Quadratic Equations
A quadratic equation is defined as an algebraic equation of the second degree in one variable. They generally take the form ax^2 + bx + c = 0, where a is the leading coefficient, b is the linear coefficient, c is the constant term, and x is the variable being solved for.
There are several methods to solve quadratic equations:
By Factoring
Factorization involves expressing the quadratic equation in the form of a product of two binomials: (x − p)(x − q) = 0. Here, p and q are the roots of the equation, or the points at which the graph of the quadratic function intersects the x-axis.
Let's consider the example quadratic equation: x^2 + 5x + 6 = 0. This factors as (x + 2)(x + 3) = 0, yielding the roots x = -2 and x = -3.
Completing the Square
Completing the square involves adding and subtracting the quantity (b/2)^2 to transform the equation into the form (x + p)^2 = q^2, where p and q are constants. Then we can apply the square root property to extract the root x = p ± sqrt(q^2).
Consider again our example equation: x^2 + 5x + 6 = 0. Completing the square yields (x + 2.5)^2 = 25, or x = -2.5 ± 5. Thus, the roots are x = -7.5 and x = 0.5.
Using the Quadratic Formula
The quadratic formula is a general method for finding the roots of a given equation. It states that if ax^2 + bx + c = 0, then the solutions are:
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)
Using this formula, we can find the roots of any quadratic equation provided the values of a, b, and c are known. For our example equation: 3x^2 - 5x - 2 = 0, we have a = 3, b = -5, and c = -2. Substituting these into the formula gives us:
sqrt((-5)^2 - 4 × 3 × (-2)) / (2 × 3) = sqrt(17) / 6. Therefore, the roots are x = (sqrt(17)/6) + ((-)sqrt(17)/6) = (sqrt(17)+(-sqrt(17)))/6 = 0. This provides two complex number solutions, each with a real part of 0 and imaginary parts differing by an angle of pi.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Learn how to solve quadratic equations using different methods like factoring, completing the square, and the quadratic formula. Practice finding roots and understanding the concepts behind solving quadratic equations.
