Persamaan Kuadrat dan Parabola

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

• Persamaan kuadrat yang diberikan adalah 4x² + 2x - 6 = 0
• Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, dapat digunakan rumus kuadratik: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Dalam persamaan 4x² + 2x - 6 = 0, a = 4, b = 2, dan c = -6
• Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus kuadratik: x = (-2 ± √(2² - 4 * 4 * -6)) / (2 * 4) x = (-2 ± √(4 + 96)) / 8 x = (-2 ± √100) / 8 x = (-2 ± 10) / 8
• Akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah: x₁ = (-2 + 10) / 8 = 8/8 = 1 x₂ = (-2 - 10) / 8 = -12/8 = -3/2

Mengubah Persamaan Parabola ke Bentuk Standar dan Menentukan Titik Puncak

• Persamaan parabola yang diberikan dalam bentuk umum adalah x² + 8x + 6y - 14 = 0
• Untuk mengubah ke bentuk standar (y = a(x-h)² + k), kita perlu melengkapi kuadrat sempurna untuk variabel x.
• Mengisolasi variabel y: 6y = -x² - 8x + 14 y = (-1/6)x² - (4/3)x + 7/3
• Melengkapi kuadrat sempurna untuk x: y = (-1/6)(x² + 8x) + 7/3 y = (-1/6)(x² + 8x + 16 - 16) + 7/3 y = (-1/6)((x + 4)² - 16) + 7/3 y = (-1/6)(x + 4)² + 8/3 + 7/3
• Bentuk standar persamaan parabola adalah: y = (-1/6)(x + 4)² + 5
• Titik puncak (vertex) persamaan tersebut adalah (-4, 5)
• Koefisien x² pada bentuk standar adalah negatif (-1/6), yang berarti parabola terbuka ke bawah.