Persamaan Kuadrat dan Parabola

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

• Persamaan kuadrat yang diberikan adalah 4x² + 2x - 6 = 0
• Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, dapat digunakan rumus kuadratik: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Dalam persamaan 4x² + 2x - 6 = 0, a = 4, b = 2, dan c = -6
• Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus kuadratik: x = (-2 ± √(2² - 4 * 4 * -6)) / (2 * 4) x = (-2 ± √(4 + 96)) / 8 x = (-2 ± √100) / 8 x = (-2 ± 10) / 8
• Akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah: x₁ = (-2 + 10) / 8 = 8/8 = 1 x₂ = (-2 - 10) / 8 = -12/8 = -3/2

Mengubah Persamaan Parabola ke Bentuk Standar dan Menentukan Titik Puncak

• Persamaan parabola yang diberikan dalam bentuk umum adalah x² + 8x + 6y - 14 = 0
• Untuk mengubah ke bentuk standar (y = a(x-h)² + k), kita perlu melengkapi kuadrat sempurna untuk variabel x.
• Mengisolasi variabel y: 6y = -x² - 8x + 14 y = (-1/6)x² - (4/3)x + 7/3
• Melengkapi kuadrat sempurna untuk x: y = (-1/6)(x² + 8x) + 7/3 y = (-1/6)(x² + 8x + 16 - 16) + 7/3 y = (-1/6)((x + 4)² - 16) + 7/3 y = (-1/6)(x + 4)² + 8/3 + 7/3
• Bentuk standar persamaan parabola adalah: y = (-1/6)(x + 4)² + 5
• Titik puncak (vertex) persamaan tersebut adalah (-4, 5)
• Koefisien x² pada bentuk standar adalah negatif (-1/6), yang berarti parabola terbuka ke bawah.

Quiz ini membahas tentang cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat serta mengubah persamaan parabola ke bentuk standar. Dengan menggunakan rumus kuadratik, kita dapat menemukan solusi dari persamaan kuadrat yang diberikan. Selain itu, kita juga akan belajar cara melengkapi kuadrat sempurna pada persamaan parabola.