Parabola ve Denklemi

Definition

• A parabola is a type of quadratic curve in the shape of a U or a bowl
• It is a graph of a quadratic function, which is a polynomial equation of degree two

Equation

• The standard form of a parabola's equation is: y = ax^2 + bx + c
• Where a, b, and c are constants, and a ≠ 0
• The vertex form of a parabola's equation is: y = a(x - h)^2 + k
• Where (h, k) is the vertex of the parabola

Graphical Properties

• Vertex: The lowest or highest point of the parabola
• Axis of Symmetry: A vertical line that passes through the vertex, dividing the parabola into two halves
• Focus: A point on the axis of symmetry, used to define the shape of the parabola
• Directrix: A line perpendicular to the axis of symmetry, used to define the shape of the parabola

Types of Parabolas

• Vertical Parabola: Opens upwards or downwards, with the axis of symmetry vertical
• Horizontal Parabola: Opens to the left or right, with the axis of symmetry horizontal

Applications

• Projectile Motion: Parabolas are used to model the trajectory of objects under gravity
• Optics: Parabolas are used to design mirrors and lenses that focus light
• Engineering: Parabolas are used in the design of suspension bridges and arches

Parabol Çizgisinin Tanımı

• Parabol, U veya kase şeklindeki ikinci dereceden bir eğri
• İki tanım derecesine sahip bir polinom denklemi olan ikinci derece fonksiyonun grafiği

Parabol Denklemi

• Parabolün standard denklemi: y = ax^2 + bx + c
• Burada a, b, c sabitlerdir ve a ≠ 0
• Parabolün tepe noktası denklemi: y = a(x - h)^2 + k
• Burada (h, k) parabolün tepe noktası

Grafik Özellikleri

• Tepe Noktası: Parabolün en alta veya en yüksek noktası
• Simetri Ekseni: Tepe noktasından geçen dikey bir çizgi, parabolü iki parçaya bölen
• Odağı: Simetri ekseni üzerindeki bir nokta, parabolün şeklini belirleyen
• Düz Directrix: Simetri ekseniyle dik bir çizgi, parabolün şeklini belirleyen

Parabol Çeşitleri

• Dikey Parabol: Aşağı veya yukarı açılan, simetri ekseni dikey olan
• Yatay Parabol: Sol veya sağa açılan, simetri ekseni yatay olan

Uygulamaları

• Hareketli Cisimler: Parabol, yerçekimi altında olan cisimlerin izlediği yolu modellemek için kullanılır
• Optik: Parabol, ışığı odaklayan aynalar ve mercekler tasarlamak için kullanılır
• Mühendislik: Parabol, süspansiyon köprüleri ve kemerler tasarlamak için kullanılır