Patrones Numéricos

Number Patterns

• A number pattern is a sequence of numbers that follow a specific rule or relationship.
• Types of number patterns:
  • Arithmetic sequences (e.g., 2, 5, 8, 11, ...): each term increases by a fixed constant.
  • Geometric sequences (e.g., 2, 6, 18, 34, ...): each term increases by a fixed multiplier.
  • Fibonacci sequence (e.g., 0, 1, 1, 2, 3, 5, ...): each term is the sum of the two preceding terms.
• Identifying and extending number patterns:
  • Look for relationships between consecutive terms.
  • Use algebraic expressions to represent the pattern.

Algebraic Expressions

• An algebraic expression is a combination of variables, constants, and mathematical operations.
• Key concepts:
  • Variables: letters or symbols that represent unknown values.
  • Constants: numbers that do not change value.
  • Operations: addition, subtraction, multiplication, and division.
  • Order of operations (PEMDAS): parentheses, exponents, multiplication and division, and addition and subtraction.
• Simplifying algebraic expressions:
  • Combine like terms.
  • Use the distributive property to expand products.

Functions and Graphs

• A function is a relation between a set of inputs (domain) and a set of possible outputs (range).
• Notation: f(x) = output value, where x is the input value.
• Key concepts:
  • Domain: the set of input values.
  • Range: the set of output values.
  • Function notation: f(x) = ...
• Graphs:
  • Represent functions visually.
  • Identify key features: x-intercepts, y-intercepts, asymptotes, and maxima/minima.

Ratio and Proportion

• A ratio is a comparison of two quantities.
• Notation: a:b or a/b.
• Key concepts:
  • Equivalent ratios: ratios that have the same value.
  • Simplifying ratios: dividing both numbers by their greatest common divisor.
  • Proportional relationships: relationships between quantities that can be represented by a ratio.
• Identifying and applying proportional relationships:
  • Look for equivalent ratios.
  • Use ratios to solve problems involving proportional relationships.

Equations and Inequalities

• An equation is a statement that two expressions are equal.
• Notation: 2x + 3 = 5.
• Key concepts:
  • Solving equations: finding the value(s) of the variable that make the equation true.
  • Equivalent equations: equations that have the same solution(s).
• Inequalities:
  • Statements that one expression is greater than, less than, or equal to another.
  • Notation: 2x + 3 ≥ 5.
• Key concepts:
  • Solving inequalities: finding the range of values of the variable that make the inequality true.
  • Graphing inequalities: representing inequalities on a number line.

Patrones de Números

• Un patrón de números es una secuencia de números que sigue una regla o relación específica.
• Tipos de patrones de números:
  • Secuencias aritméticas: cada término aumenta en una constante fija.
  • Secuencias geométricas: cada término aumenta en un multiplicador fijo.
  • Sucesión de Fibonacci: cada término es la suma de los dos términos anteriores.
• Identificando y extendiendo patrones de números:
  • Buscar relaciones entre términos consecutivos.
  • Usar expresiones algebraicas para representar el patrón.

Expresiones Algebraicas

• Una expresión algebraica es una combinación de variables, constantes y operaciones matemáticas.
• Conceptos clave:
  • Variables: letras o símbolos que representan valores desconocidos.
  • Constantes: números que no cambian de valor.
  • Operaciones: suma, resta, multiplicación y división.
  • Orden de operaciones (PEMDAS): paréntesis, exponentes, multiplicación y división, y suma y resta.
• Simplificando expresiones algebraicas:
  • Combinar términos semejantes.
  • Usar la propiedad distributiva para expandir productos.

Funciones y Gráficos

• Una función es una relación entre un conjunto de entradas (dominio) y un conjunto de salidas posibles (rango).
• Notación: f(x) = valor de salida, donde x es el valor de entrada.
• Conceptos clave:
  • Dominio: el conjunto de valores de entrada.
  • Rango: el conjunto de valores de salida.
  • Notación de función: f(x) = ...
• Gráficos:
  • Representar funciones visualmente.
  • Identificar características clave: intersecciones x, intersecciones y, asintotas y máximos/mínimos.

Razón y Proporción

• Una razón es una comparación de dos cantidades.
• Notación: a:b o a/b.
• Conceptos clave:
  • Razones equivalentes: razones que tienen el mismo valor.
  • Simplificando razones: dividir ambos números por su máximo común divisor.
  • Relaciones proporcionales: relaciones entre cantidades que pueden ser representadas por una razón.
• Identificando y aplicando relaciones proporcionales:
  • Buscar razones equivalentes.
  • Usar razones para resolver problemas que involucran relaciones proporcionales.

Ecuaciones e Inecuaciones

• Una ecuación es una afirmación que dos expresiones son iguales.
• Notación: 2x + 3 = 5.
• Conceptos clave:
  • Resolver ecuaciones: encontrar el valor(s) de la variable que hace que la ecuación sea verdadera.
  • Ecuaciones equivalentes: ecuaciones que tienen la misma solución(s).
• Inecuaciones:
  • Declaraciones que una expresión es mayor que, menor que o igual a otra.
  • Notación: 2x + 3 ≥ 5.
• Conceptos clave:
  • Resolver inecuaciones: encontrar el rango de valores de la variable que hace que la inecuación sea verdadera.
  • Graficar inecuaciones: representar inecuaciones en una recta numérica.