نظرية ذات الحدين

نظرية ذات الحدين

• يمكن استخدام نظرية ذات الحدين لتوسيع تعبير (a+b)^n
• تُستخدم نظرية ذات الحدين لحل مسائل الاحتمال، والتي تُستخدم في مشاكل اختيارات الموظفين.
• يستخدم مثلث باسكال لمعرفة معاملات توسيع تعبير (a+b)^n
• توجد جميع الأرقام على أطراف مثلث باسكال، أي على الجانبين، هي 1.
• مجموع معاملات مفكوك (a+b)^n هو 2^n.
• مثال: في مفكوك (a+b)^6 ، يكون مجموع المعاملات هو 2^6.
• يمكن حساب معاملات التوسيع باستخدام صيغة التوافيق (combinatorics).
• صيغة التوافيق: nCr = n! / (r! * (n-r)!)
• يمكن حساب صيغة التوافيق nCr باستخدام الآلة الحاسبة.
• ملاحظة: في آلة حسابية casio، يمكن حساب التوافيق باستخدام الزر "shift" ثم الزر "÷".
• مثال: لحساب 6C2، ادخل 6 ثم "shift" ثم "÷" ثم 2.
• صيغة ذات الحدين: (a + b)^n = Σ (nCr) * a^(n-r) * b^r، حيث r يتراوح من 0 إلى n
• يمكن استخدام صيغة ذات الحدين لتوسيع أي تعبير (a+b)^n.
• ملاحظة: تُستخدم صيغة ذات الحدين في الرياضيات والإحصاء.
• مثال: (x+y)^3 = 1 * x^3 y^0 + 3 * x^2 y^1 + 3 * x^1 y^2 + 1 * x^0 y^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3

كيفية إيجاد الحد الخامس في مفكوك (y+z)^11

• الخطوة الأولى: ابدأ بكتابة صيغة التوافيق باستخدام 11 كـ n، وقم بتقليل قيمة الحد المطلوب (الحد الخامس) بمقدار 1، فستكون النتيجة 4، إذن 11C4.
• الخطوة الثانية: قم بتطبيق y و z على الصيغة، مع العلم أن الأس على y هو 11 - 4 = 7، بينما الأس z هو 4.
• الخطوة الثالثة: احسب 11C4 باستخدام الآلة الحاسبة.
• الخطوة الرابعة: قم بإضفاء المعادلة معًا، لتُصبح النتيجة 330 * y^7 * z^4