Notions Élémentaires de Topologie en CAO

Le problème des sept ponts de Königsberg est un problème mathématique célèbre qui a contribué à la naissance de la topologie. Il s'agit de déterminer s'il est possible de traverser chacun des sept ponts de la ville de Königsberg une et une seule fois en revenant au point de départ.

La topologie est une branche des mathématiques qui étudie les propriétés des objets géométriques qui sont préservées par des transformations continues, telles que les déformations, les étirement, les compressions et les torsions.

Un homéomorphisme est une correspondance bijective et continue entre deux ensembles de points. Deux ensembles sont dits homéomorphes s'il existe un homéomorphisme entre eux.

Les déformations continues sont des transformations qui maintiennent les voisinages des points dans l’espace. Ces déformations ne créent ni coupure, ni couture dans les objets.

Une surface est dite orientable si elle possède deux faces distinctes. Une surface non orientable possède une seule face, comme le ruban de Möbius.

La caractéristique d'Euler est un invariant topologique qui caractérise un polyèdre. Elle est calculée en additionnant le nombre de faces (F) et le nombre de sommets (S), puis en soustrayant le nombre d'arêtes (A) : E = F - A + S.

Un cycle eulérien est un parcours d'un graphe passant par toutes les arêtes une et une seule fois, pour revenir au sommet initial.

Une chaîne eulérienne est un parcours d'un graphe passant par toutes les arêtes une et une seule fois, sans revenir au sommet initial.

Un polyèdre topologique est un polyèdre obtenu par déformation continue d'un polyèdre régulier de la géométrie classique. Les déformations conservent les nombres de faces, d'arêtes et de sommets.

Un contour fermé non croisé est un contour dont tous les sommets sont de degré 2. Il est possible de distinguer clairement l’intérieur et l’extérieur de ce contour.

La couture de segments d’esquisses est une opération qui relie automatiquement les segments de l’esquisse pour former des contours fermés.

La coupure de segments d’esquisses est une opération qui interrompt la couture de segments, permettant de créer des contours non fermés ou des formes non eulériennes.

Un profil est un ensemble de segments cousus qui définissent un contour fermé, généralement utilisé pour créer des surfaces ou des solides par extrusion.

La géométrie eulérienne est une géométrie où les contours sont fermés et continus, permettant de distinguer clairement l’intérieur et l’extérieur des formes. Les contours doivent respecter le critère des deux segments par sommet.

La géométrie non eulérienne est une géométrie où les contours ne sont pas tous fermés ou continus, rendant difficile la distinction entre l’intérieur et l’extérieur des formes. Cette géométrie est utilisée pour des formes comme les poutres et les treillis métalliques.

Un segment en mode Construction est une ligne auxiliaire utilisée pour créer des formes géométriques. Il est temporaire et n'est pas cousu aux autres segments.

Un segment en mode Pas construction est une ligne qui sera incluse dans la construction finale et pourra être cousue aux autres segments pour créer des formes fermées.

Le degré d’un sommet dans un graphe est le nombre de segments qui convergent vers ce sommet.

Un sommet de degré 2 est un sommet qui est relié à exactement deux segments.

Un sommet de degré supérieur à 2 est un sommet qui est relié à plus de deux segments.

Une ZG (Zone Graphique) est l'espace de travail dans TopSolid où l'utilisateur dessine et manipule des formes géométriques.

L'extrusion est une opération qui crée une forme tridimensionnelle en déplaçant un profil (contour fermé) le long d'un axe.

Une opération de forme est une opération qui modifie la forme d'un objet 3D, comme l'extrusion, la création de poches, de bossages ou de congés.

Une poche est une cavité creusée dans un solide.

Un bossage est une saillie sur la surface d'un solide.

Un congé est un arrondi ou un chanfrein appliqué à un bord ou un angle d'un solide.

Un trait continu moyen désigne un segment qui est cousable et visible au dehors de l’esquisse.

Un trait continu fin désigne un segment qui est non cousable et visible au dehors de l’esquisse.

Un trait pointillé moyen désigne un segment qui est cousable mais non cousu, car il ne respecte pas le critère des deux segments par sommet.