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Questions and Answers
Quel énoncé décrit le mieux la relation entre les nombres premiers et la cryptographie ?
Quel énoncé décrit le mieux la relation entre les nombres premiers et la cryptographie ?
- Les nombres premiers sont utiles pour la cryptographie, mais ne sont pas nécessaires à la sécurité des systèmes de cryptage.
- La difficulté de factoriser de grands nombres, résultant de la multiplication de grands nombres premiers, est essentielle à la sécurité cryptographique. (correct)
- La cryptographie utilise des nombres premiers pour simplifier le processus de chiffrement, rendant les algorithmes plus rapides et plus efficaces.
- Les nombres premiers sont utilisés pour créer des clés publiques, mais ne sont pas impliqués dans la création de clés privées.
Dans un système de cryptographie asymétrique, la clé publique doit être gardée secrète, tandis que la clé privée peut être partagée librement.
Dans un système de cryptographie asymétrique, la clé publique doit être gardée secrète, tandis que la clé privée peut être partagée librement.
False (B)
Expliquez brièvement pourquoi la multiplication de deux grands nombres premiers est cruciale pour la sécurité dans la cryptographie RSA.
Expliquez brièvement pourquoi la multiplication de deux grands nombres premiers est cruciale pour la sécurité dans la cryptographie RSA.
La multiplication de deux grands nombres premiers est facile, mais il est extrêmement difficile de faire l'opération inverse, c'est-à-dire de retrouver ces deux nombres premiers à partir de leur produit.
Dans le contexte de la théorie des nombres, un __________ est un nombre entier supérieur à 1 qui n'a que deux diviseurs distincts, 1 et lui-même.
Dans le contexte de la théorie des nombres, un __________ est un nombre entier supérieur à 1 qui n'a que deux diviseurs distincts, 1 et lui-même.
Reliez chaque composant du système RSA à sa description correspondante :
Reliez chaque composant du système RSA à sa description correspondante :
Quelle est l'utilité principale d'un diviseur d'un nombre en théorie des nombres ?
Quelle est l'utilité principale d'un diviseur d'un nombre en théorie des nombres ?
Le nombre 1 est considéré comme un nombre premier car il n'est divisible que par 1 et lui-même.
Le nombre 1 est considéré comme un nombre premier car il n'est divisible que par 1 et lui-même.
Dans le contexte du système RSA, expliquez le rôle du nombre 'n' et pourquoi il peut être partagé publiquement sans compromettre la sécurité.
Dans le contexte du système RSA, expliquez le rôle du nombre 'n' et pourquoi il peut être partagé publiquement sans compromettre la sécurité.
Quelle cl est utilise pour chiffrer les messages dans le systme de cryptographie asymtrique?
Quelle cl est utilise pour chiffrer les messages dans le systme de cryptographie asymtrique?
La cl prive est partage avec tout le monde pour permettre le dchiffrement des messages.
La cl prive est partage avec tout le monde pour permettre le dchiffrement des messages.
Quel est le rle principal de la fonction de hachage SHA-256?
Quel est le rle principal de la fonction de hachage SHA-256?
SHA-256 gnre une empreinte de ______ bits pour toute entre.
SHA-256 gnre une empreinte de ______ bits pour toute entre.
Associez chaque type de fichier avec son hash SHA-256 correspondant (les valeurs ne sont pas les valeurs relles):
Associez chaque type de fichier avec son hash SHA-256 correspondant (les valeurs ne sont pas les valeurs relles):
Quelle est la principale utilit d'une signature numrique?
Quelle est la principale utilit d'une signature numrique?
Si l'empreinte SHA-256 d'un document change aprs sa signature, la signature numrique reste valide.
Si l'empreinte SHA-256 d'un document change aprs sa signature, la signature numrique reste valide.
Avec quelle cl l'expditeur chiffre-t-il l'empreinte SHA-256 pour crer une signature numrique?
Avec quelle cl l'expditeur chiffre-t-il l'empreinte SHA-256 pour crer une signature numrique?
Le destinataire utilise la cl ______ de l'expditeur pour dchiffrer la signature numrique.
Le destinataire utilise la cl ______ de l'expditeur pour dchiffrer la signature numrique.
Quels sont les deux concepts principaux garantis par une signature numrique?
Quels sont les deux concepts principaux garantis par une signature numrique?
Dans le systme RSA, il est facile de retrouver la cl prive mme en connaissant la cl publique.
Dans le systme RSA, il est facile de retrouver la cl prive mme en connaissant la cl publique.
Dans le contexte de l'exercice RSA, pourquoi Alice utilise-t-elle la cl publique de Bob?
Dans le contexte de l'exercice RSA, pourquoi Alice utilise-t-elle la cl publique de Bob?
Les nombres utiliss pour gnrer les cls RSA sont des nombres ______.
Les nombres utiliss pour gnrer les cls RSA sont des nombres ______.
Si ( p = 3 ) et ( q = 7 ), quelle est la valeur de ( n ) dans le contexte de l'exercice RSA?
Si ( p = 3 ) et ( q = 7 ), quelle est la valeur de ( n ) dans le contexte de l'exercice RSA?
Calculer le hash SHA-256 d'un fichier permet de retrouver le contenu original du fichier.
Calculer le hash SHA-256 d'un fichier permet de retrouver le contenu original du fichier.
Dans le contexte de la cration d'une cl publique RSA, que reprsente l'exposant 'e' ?
Dans le contexte de la cration d'une cl publique RSA, que reprsente l'exposant 'e' ?
La cl prive en cryptographie RSA est conue pour tre partage librement afin de faciliter le dchiffrement des messages.
La cl prive en cryptographie RSA est conue pour tre partage librement afin de faciliter le dchiffrement des messages.
Si un vecteur (v_3) peut tre exprim comme une combinaison linaire d'autres vecteurs, qu'est-ce que cela indique sur (v_3) ?
Si un vecteur (v_3) peut tre exprim comme une combinaison linaire d'autres vecteurs, qu'est-ce que cela indique sur (v_3) ?
Quel est le principal inconvnient d'utiliser de petits nombres premiers dans la cryptographie RSA ?
Quel est le principal inconvnient d'utiliser de petits nombres premiers dans la cryptographie RSA ?
Contrairement au chiffrement, le hachage cryptographique sert gnrer une ______ unique d'un message.
Contrairement au chiffrement, le hachage cryptographique sert gnrer une ______ unique d'un message.
Une base d'un espace vectoriel peut contenir des vecteurs linairement dpendants.
Une base d'un espace vectoriel peut contenir des vecteurs linairement dpendants.
Quelle est la principale fonction du hachage cryptographique dans la transmission de fichiers ?
Quelle est la principale fonction du hachage cryptographique dans la transmission de fichiers ?
Comment appelle-t-on un ensemble de vecteurs linairement indpendants qui permettent de parcourir tout l'espace?
Comment appelle-t-on un ensemble de vecteurs linairement indpendants qui permettent de parcourir tout l'espace?
La dimension d'un espace vectoriel est le nombre de vecteurs dans sa ______.
La dimension d'un espace vectoriel est le nombre de vecteurs dans sa ______.
Si le hash d'un message change aprs la transmission, cela signifie que le message est toujours scuris.
Si le hash d'un message change aprs la transmission, cela signifie que le message est toujours scuris.
Quel est l'impact de l'ajout d'un vecteur linairement dpendant un ensemble de vecteurs formant une base?
Quel est l'impact de l'ajout d'un vecteur linairement dpendant un ensemble de vecteurs formant une base?
Pourquoi est-il important que chaque message ait un hash unique lors de l'utilisation de SHA-256 ?
Pourquoi est-il important que chaque message ait un hash unique lors de l'utilisation de SHA-256 ?
Si vous connaissez deux rues principales dans une ville, vous pouvez toujours retrouver toutes les autres rues en utilisant des combinaisons de ces deux-l, donc ces deux rues forment une base de la ville.
Si vous connaissez deux rues principales dans une ville, vous pouvez toujours retrouver toutes les autres rues en utilisant des combinaisons de ces deux-l, donc ces deux rues forment une base de la ville.
Un problme o deux messages diffrents produisent le mme hash est appel une ______.
Un problme o deux messages diffrents produisent le mme hash est appel une ______.
Associez les concepts aux descriptions correspondantes:
Associez les concepts aux descriptions correspondantes:
Si une base d'un espace vectoriel contient 5 vecteurs, quelle est la dimension de cet espace?
Si une base d'un espace vectoriel contient 5 vecteurs, quelle est la dimension de cet espace?
Les vecteurs sont comme des ________ dans un _______.
Les vecteurs sont comme des ________ dans un _______.
Quel est le principal avantage d'utiliser SHA-256 pour le hachage par rapport une mthode plus simple ?
Quel est le principal avantage d'utiliser SHA-256 pour le hachage par rapport une mthode plus simple ?
Parmi les affirmations suivantes, laquelle dcrit le mieux une 'base' dans le contexte des espaces vectoriels?
Parmi les affirmations suivantes, laquelle dcrit le mieux une 'base' dans le contexte des espaces vectoriels?
La base 16, ou hexadcimale, utilise uniquement des chiffres de 0 9 pour reprsenter les nombres.
La base 16, ou hexadcimale, utilise uniquement des chiffres de 0 9 pour reprsenter les nombres.
En cryptographie RSA, qu'est-ce qui rend difficile pour un attaquant de dterminer la cl prive partir de la cl publique ?
En cryptographie RSA, qu'est-ce qui rend difficile pour un attaquant de dterminer la cl prive partir de la cl publique ?
Associez les concepts suivants avec leur description correcte :
Associez les concepts suivants avec leur description correcte :
Quelle base numrique est la plus couramment utilise dans la vie quotidienne ?
Quelle base numrique est la plus couramment utilise dans la vie quotidienne ?
Quel est l'intrt principal d'utiliser la base 16 en informatique ?
Quel est l'intrt principal d'utiliser la base 16 en informatique ?
Dans le systme hexadcimal (base 16), la lettre 'A' reprsente le nombre ______.
Dans le systme hexadcimal (base 16), la lettre 'A' reprsente le nombre ______.
En base 16, la lettre 'A' reprsente la valeur 11.
En base 16, la lettre 'A' reprsente la valeur 11.
Dans le contexte du hachage cryptographique, que signifie inverser un hash ?
Dans le contexte du hachage cryptographique, que signifie inverser un hash ?
Modifier lgrement un message aura toujours un impact minimal sur son hash SHA-256.
Modifier lgrement un message aura toujours un impact minimal sur son hash SHA-256.
Quelle est la valeur dcimale du nombre hexadcimal 'F' ?
Quelle est la valeur dcimale du nombre hexadcimal 'F' ?
Un chiffre hexadcimal correspond exactement ______ bits.
Un chiffre hexadcimal correspond exactement ______ bits.
Pourquoi la base 16 est-elle compatible avec la base 2 ?
Pourquoi la base 16 est-elle compatible avec la base 2 ?
Quel nombre en base 16 reprsente le nombre 255 en base 10 ?
Quel nombre en base 16 reprsente le nombre 255 en base 10 ?
Quelle est la base numrique couramment utilise pour reprsenter les empreintes gnres par les fonctions de hachage comme SHA-256?
Quelle est la base numrique couramment utilise pour reprsenter les empreintes gnres par les fonctions de hachage comme SHA-256?
Si un nombre en base 16 est '10', quelle est sa valeur en base 10?
Si un nombre en base 16 est '10', quelle est sa valeur en base 10?
Dans le systme hexadcimal, la valeur dcimale 12 est reprsente par la lettre ______.
Dans le systme hexadcimal, la valeur dcimale 12 est reprsente par la lettre ______.
La transformation d'objets gomtriques l'aide de matrices est inutile dans la cration de jeux vido.
La transformation d'objets gomtriques l'aide de matrices est inutile dans la cration de jeux vido.
Dans le contexte du laboratoire d'infographie, que reprsentent les valeurs (x), (y), et (z) aprs avoir rsolu le systme d'quations?
Dans le contexte du laboratoire d'infographie, que reprsentent les valeurs (x), (y), et (z) aprs avoir rsolu le systme d'quations?
Comment les formes gomtriques (carr, triangle) sont-elles reprsentes dans le laboratoire d'infographie?
Comment les formes gomtriques (carr, triangle) sont-elles reprsentes dans le laboratoire d'infographie?
Pour appliquer une transformation complte une forme gomtrique en une seule opration, on utilise des ______.
Pour appliquer une transformation complte une forme gomtrique en une seule opration, on utilise des ______.
Associez les valeurs hexadcimales leurs quivalents dcimaux :
Associez les valeurs hexadcimales leurs quivalents dcimaux :
Quelle est la première étape pour résoudre un système d'équations linéaires à l'aide des méthodes de Gauss et Gauss-Jordan?
Quelle est la première étape pour résoudre un système d'équations linéaires à l'aide des méthodes de Gauss et Gauss-Jordan?
La méthode de Gauss-Jordan permet uniquement de simplifier une matrice, mais pas de résoudre le système d'équations associé.
La méthode de Gauss-Jordan permet uniquement de simplifier une matrice, mais pas de résoudre le système d'équations associé.
Dans le contexte de la résolution de systèmes d'équations linéaires avec la méthode de Gauss, comment appelle-t-on le processus qui consiste à simplifier la matrice en éliminant progressivement certaines variables?
Dans le contexte de la résolution de systèmes d'équations linéaires avec la méthode de Gauss, comment appelle-t-on le processus qui consiste à simplifier la matrice en éliminant progressivement certaines variables?
En infographie, les matrices de transformations telles que la rotation, la translation et le redimensionnement permettent de déplacer, faire tourner ou redimensionner des objets en une seule ________.
En infographie, les matrices de transformations telles que la rotation, la translation et le redimensionnement permettent de déplacer, faire tourner ou redimensionner des objets en une seule ________.
Associez chaque type de transformation géométrique avec son utilité en infographie:
Associez chaque type de transformation géométrique avec son utilité en infographie:
Quelle opération matricielle est utilisée pour éliminer une variable spécifique dans une ligne d'une matrice lors de l'application de la méthode de Gauss?
Quelle opération matricielle est utilisée pour éliminer une variable spécifique dans une ligne d'une matrice lors de l'application de la méthode de Gauss?
Une matrice augmentée est utilisée uniquement pour représenter des systèmes d'équations linéaires avec deux variables.
Une matrice augmentée est utilisée uniquement pour représenter des systèmes d'équations linéaires avec deux variables.
Comment appelle-t-on la forme d'une matrice obtenue après avoir appliqué les étapes de simplification de Gauss-Jordan, où les variables sont presque isolées?
Comment appelle-t-on la forme d'une matrice obtenue après avoir appliqué les étapes de simplification de Gauss-Jordan, où les variables sont presque isolées?
Dans un système d'équations linéaires, les nombres qui multiplient les variables sont appelés ________.
Dans un système d'équations linéaires, les nombres qui multiplient les variables sont appelés ________.
Si le déterminant d'une matrice de vecteurs est nul, que peut-on conclure sur ces vecteurs?
Si le déterminant d'une matrice de vecteurs est nul, que peut-on conclure sur ces vecteurs?
Si tu peux écrire un vecteur comme une combinaison linéaire d'autres vecteurs, alors ce vecteur est linéairement indépendant des autres.
Si tu peux écrire un vecteur comme une combinaison linéaire d'autres vecteurs, alors ce vecteur est linéairement indépendant des autres.
Dans le contexte des vecteurs, que signifie le terme 'combinaison linéaire'?
Dans le contexte des vecteurs, que signifie le terme 'combinaison linéaire'?
Le ________ d'une matrice peut indiquer si un ensemble de vecteurs est linéairement indépendant ou dépendant.
Le ________ d'une matrice peut indiquer si un ensemble de vecteurs est linéairement indépendant ou dépendant.
Quelle est l'importance de résoudre un système d'équations pour déterminer les nouvelles positions des points après une transformation en infographie?
Quelle est l'importance de résoudre un système d'équations pour déterminer les nouvelles positions des points après une transformation en infographie?
Quelle est la relation entre les matrices de transformation et les systèmes d'équations en infographie?
Quelle est la relation entre les matrices de transformation et les systèmes d'équations en infographie?
Dans l'espace vectoriel E, si trois vecteurs sont donnés, dont l'un peut être exprimé comme une combinaison linéaire des deux autres, que peut-on conclure ?
Dans l'espace vectoriel E, si trois vecteurs sont donnés, dont l'un peut être exprimé comme une combinaison linéaire des deux autres, que peut-on conclure ?
Un ensemble de vecteurs qui couvre tout l'espace vectoriel est nécessairement une base de cet espace.
Un ensemble de vecteurs qui couvre tout l'espace vectoriel est nécessairement une base de cet espace.
Si une base d'un espace vectoriel est constituée de deux vecteurs, quelle est la dimension de cet espace?
Si une base d'un espace vectoriel est constituée de deux vecteurs, quelle est la dimension de cet espace?
Un vecteur est dit ______ si on peut l'écrire comme une combinaison linéaire d'autres vecteurs.
Un vecteur est dit ______ si on peut l'écrire comme une combinaison linéaire d'autres vecteurs.
Dans le contexte de l'exploration d'un espace vectoriel, quel est le rôle d'une base?
Dans le contexte de l'exploration d'un espace vectoriel, quel est le rôle d'une base?
Si l'on a deux vecteurs, v1 et v2, et que v1 est un multiple scalaire de v2, alors v1 et v2 sont linéairement indépendants.
Si l'on a deux vecteurs, v1 et v2, et que v1 est un multiple scalaire de v2, alors v1 et v2 sont linéairement indépendants.
Comment appelle-t-on le nombre de vecteurs dans une base d'un espace vectoriel E?
Comment appelle-t-on le nombre de vecteurs dans une base d'un espace vectoriel E?
Si un espace vectoriel est de dimension 3, alors toute base de cet espace contient exactement ______ vecteurs.
Si un espace vectoriel est de dimension 3, alors toute base de cet espace contient exactement ______ vecteurs.
Pourquoi est-il important de déterminer si un ensemble de vecteurs est linéairement indépendant lors de la recherche d'une base ?
Pourquoi est-il important de déterminer si un ensemble de vecteurs est linéairement indépendant lors de la recherche d'une base ?
Il est possible d'avoir plus de bases différentes pour un même espace vectoriel.
Il est possible d'avoir plus de bases différentes pour un même espace vectoriel.
Qu'est-ce qu'une combinaison linéaire de vecteurs?
Qu'est-ce qu'une combinaison linéaire de vecteurs?
Un ensemble minimal de vecteurs linéairement ______ qui engendrent un espace vectoriel est appelé une base.
Un ensemble minimal de vecteurs linéairement ______ qui engendrent un espace vectoriel est appelé une base.
Associez les termes suivants à leurs définitions:
Associez les termes suivants à leurs définitions:
Considérons les vecteurs suivants: $v_1 = (1, 0)$, $v_2 = (0, 1)$, et $v_3 = (1, 1)$. Quels vecteurs forment une base pour $R^2$ (l'espace à 2 dimensions)?
Considérons les vecteurs suivants: $v_1 = (1, 0)$, $v_2 = (0, 1)$, et $v_3 = (1, 1)$. Quels vecteurs forment une base pour $R^2$ (l'espace à 2 dimensions)?
Si un espace vectoriel a une dimension infinie, cela signifie qu'il est impossible de trouver une base pour cet espace.
Si un espace vectoriel a une dimension infinie, cela signifie qu'il est impossible de trouver une base pour cet espace.
Flashcards
Qu'est-ce qu'un diviseur?
Qu'est-ce qu'un diviseur?
Nombre qui divise un autre nombre sans reste.
Qu'est-ce qu'un nombre premier?
Qu'est-ce qu'un nombre premier?
Entier supérieur à 1, divisible seulement par 1 et lui-même.
Importance des nombres premiers en crypto?
Importance des nombres premiers en crypto?
Deux nombres premiers multipliés donnent un grand nombre difficile à factoriser.
Qu'est-ce que la cryptographie asymétrique?
Qu'est-ce que la cryptographie asymétrique?
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Qu'est-ce qu'une clé publique?
Qu'est-ce qu'une clé publique?
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Qu'est-ce qu'une clé privée?
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Étapes clés du RSA?
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Que représentent p et q dans RSA?
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Clé publique (n, e)
Clé publique (n, e)
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Clé privée (d)
Clé privée (d)
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SHA-256
SHA-256
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Hash SHA-256
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Signature numérique
Signature numérique
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Étape initiale de la signature numérique
Étape initiale de la signature numérique
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Création de la signature numérique
Création de la signature numérique
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Vérification de la signature numérique
Vérification de la signature numérique
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Authenticité (signature numérique)
Authenticité (signature numérique)
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Intégrité (signature numérique)
Intégrité (signature numérique)
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Cryptographie asymétrique
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RSA
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Première étape du protocole RSA
Première étape du protocole RSA
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Nombre premier
Nombre premier
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Calcul de n dans RSA
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Exposant (e)
Exposant (e)
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Clé Privée
Clé Privée
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Hachage Cryptographique
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Hash (Empreinte)
Hash (Empreinte)
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Vérification d'Intégrité
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Collisions (Hachage)
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Base 10 (Décimal)
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Base 16 (Hexadécimal)
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Facteur Premier
Facteur Premier
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Clé Publique
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Chiffrement
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Déchiffrement
Déchiffrement
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Module N
Module N
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Vecteur dépendant
Vecteur dépendant
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Base d'un espace vectoriel
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Linéairement indépendants
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Suffisants pour parcourir tout l’espace
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Dimension d'un espace
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Vecteurs
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Espace vectoriel
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Trouver une base
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Dimension de 2
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Combinaison linéaire
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Valeur de position en base 10
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Valeur de position en base 16
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Valeurs des lettres en hexadécimal
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Avantage de la base 16
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Relation base 16 et base 2
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Conversion base 10 vers base 16
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Conversion base 16 vers base 10
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Utilisation de l'hexadécimal en cryptographie
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Transformations géométriques
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Prérequis pour les transformations
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Objectif de la résolution du système
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Représentation du système d'équations
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Utilisation des matrices
Utilisation des matrices
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Matrice augmentée
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Méthode de Gauss
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Forme échelonnée
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Matrices de transformation
Matrices de transformation
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Nouvelles coordonnées
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Déterminant
Déterminant
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Vecteurs linéairement indépendants
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Gauss-Jordan
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Solutions d'un système
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Équation
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Coefficient des variables
Coefficient des variables
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Échelonner la matrice
Échelonner la matrice
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Nouvelles positions après transformation
Nouvelles positions après transformation
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Dépendance linéaire
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Dimension d'un espace vectoriel
Dimension d'un espace vectoriel
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Vecteur redondant
Vecteur redondant
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Vecteurs indépendants
Vecteurs indépendants
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Objectif du labyrinthe des vecteurs
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v1 et v2 forment?
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v3 est quoi?
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α et β sont quoi?
α et β sont quoi?
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Dépendance linéaire équation
Dépendance linéaire équation
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Dimension 2
Dimension 2
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Study Notes
- Ce cours introduit les bases de la cryptographie moderne, en se concentrant notamment sur la théorie des nombres, y compris les diviseurs et nombres premiers.
- La cryptographie sécurise les informations grâce à des clés publiques et privées, permettant de chiffrer des messages et de créer des signatures numériques.
Théorie des Nombres : Diviseurs et Nombres Premiers
- Un diviseur d'un nombre entier le divise sans reste; par exemple, les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12.
- Un nombre premier est un entier supérieur à 1 qui n'a que 1 et lui-même comme diviseurs (exemples : 2, 3, 5, 7).
- Les nombres premiers sont fondamentaux en cryptographie car il est difficile de factoriser un grand nombre résultant de la multiplication de deux grands nombres premiers.
Cryptographie Asymétrique et Rôle des Nombres Premiers
- La cryptographie asymétrique utilise une paire de clés : une clé publique, qui peut être partagée librement, et une clé privée, qui doit rester secrète.
- Elle repose sur des opérations faciles dans un sens mais difficiles dans l'autre, comme la multiplication de grands nombres premiers (facile) et la factorisation de leur produit (difficile).
Comment RSA Utilise les Nombres Premiers
- RSA fonctionne en choisissant deux grands nombres premiers secrets, ( p ) et ( q ).
- On calcule leur produit ( n = p \times q ), qui devient une partie de la clé publique.
- Une clé publique ((n, e)) est générée, où ( e ) est utilisé pour chiffrer les messages.
- La clé privée ( d ) est calculée à partir de ( p ), ( q ) et ( e ), et sert à déchiffrer les messages.
- La sécurité du système repose sur la difficulté de retrouver ( p ) et ( q ) à partir de ( n ).
- La clé publique ((n, e)) est utilisée pour chiffrer, et la clé privée ( (d) ) pour déchiffrer les messages.
SHA-256 et Signatures Numériques
- SHA-256 est une fonction de hachage qui transforme un message en une empreinte unique de 256 bits.
- L'empreinte SHA-256 d'une phrase, image ou vidéo est une séquence hexadécimale de 64 caractères, représentant un nombre fixe en base 16.
- La longueur du hash SHA-256 reste la même, quelle que soit la taille ou la nature du fichier.
Comment SHA-256 est Utilisé pour les Signatures
- Une signature numérique garantit l'authenticité et l'intégrité d'un document.
- L'expéditeur crée une empreinte du message avec SHA-256, puis la chiffre avec sa clé privée pour créer la signature numérique.
- Le destinataire déchiffre la signature avec la clé publique de l'expéditeur pour obtenir l'empreinte d'origine et la compare à l'empreinte calculée du message reçu.
- Si les empreintes correspondent, le message est authentique et n'a pas été modifié.
Conclusion
- La cryptographie asymétrique repose sur la théorie des nombres, permettant la création de clés publiques et privées sécurisées.
- SHA-256 est une fonction de hachage cryptographique qui génère une empreinte unique, rendant difficile l'inversion ou la collision.
Exercice : Introduction aux Clés Publiques et Privées en Cryptographie RSA
Contexte de l’Exercice
- Cet exercice simplifie le système RSA en utilisant de petits nombres pour faciliter la compréhension des clés publiques et privées.
- Alice utilise la clé publique de Bob pour chiffrer un message, que Bob déchiffrera avec sa clé privée.
Étape 1 : Choisir Deux Nombres Premiers
- Bob choisit deux petits nombres premiers (par exemple, 3 et 5) pour générer ses clés.
Étape 2 : Calculer le Produit des Deux Nombres Premiers
- Bob multiplie les nombres premiers ( p = 3 ) et ( q = 5 ) pour obtenir ( n = 15 ), qui fera partie de sa clé publique.
Étape 3 : Choisir un Exposant ( e ) pour la Clé Publique
- Bob choisit un exposant ( e ) (par exemple, 3) pour créer la clé publique ((n, e) = (15, 3)).
Étape 4 : Créer une Clé Privée
- Bob a une clé secrète qui lui seul connaît pour déchiffrer les messages chiffrés avec la clé publique.
Étape 5 : Réfléchir à la Sécurité
- De petits nombres comme 3 et 5 ne sont pas utilisés dans la vraie cryptographie RSA, car ils sont faciles à deviner ou à calculer rapidement en cas d'attaque.
Récapitulatif
- Les clés publiques peuvent être partagées et sont créées à partir de nombres premiers.
- Les clés privées doivent rester secrètes et servent à déchiffrer les messages.
- De très grands nombres sont utilisés dans la vraie cryptographie RSA pour garantir la sécurité.
Exercice : Introduction au Hachage Cryptographique avec SHA-256
Contexte de l’Exercice
- SHA-256 génère une empreinte unique et fixe d'un message pour vérifier son intégrité, pas pour le chiffrer.
- Alice utilise SHA-256 pour générer un hash du fichier à envoyer à Bob, pour qu'il puisse vérifier son intégrité.
Étape 1 : Comprendre le Hachage
- Une fonction de hachage génère une empreinte unique et fixe d’un message, ce qui permet de vérifier son intégrité sans le lire en entier.
Étape 2 : Utiliser SHA-256 pour Hacher un Message
- SHA-256 génère une séquence hexadécimale de 64 caractères, comme
f5d1278e8109edd94e1e4197e04873b9b2d2d12ef7b0e0d1c2081bbd0cbfb101, - Le hash change même avec une légère modification du message.
Étape 3 : Vérifier l’Intégrité
- Si Bob reçoit le même hash qu’Alice, il sait que le message n’a pas été modifié.
Étape 4 : Réfléchir à la Sécurité
- SHA-256 est difficile à inverser et à deviner, garantissant la sécurité et l'intégrité des données.
Récapitulatif
- SHA-256 produit des empreintes uniques pour chaque message.
- SHA-256 est utilisé pour vérifier l'intégrité des messages sans révéler leur contenu.
- Une fonction de hachage sûre doit être difficile à inverser et résistante aux collisions.
Comprendre les Bases Numériques - Base 10 et Base 16 (Hexadécimal)
- La base d'un nombre détermine les chiffres et les valeurs possibles dans chaque position du nombre.
- La base 10 est courante, la base 16 est utilisée pour représenter des données de manière compacte.
- La base 10, ou système décimal, utilise dix chiffres de 0 à 9, chaque position représentant une puissance de 10.
- La base 16, ou hexadécimal, utilise 16 symboles : 0-9 et A-F, chaque chiffre représentant une puissance de 16 (A=10, B=11, ..., F=15).
- La base hexadécimale est compacte car permet de représenter de grands nombres, compatible avec la base 2 car 1 chiffre hexadécimal = 4 bits.
Pourquoi Utiliser la Base 16 ?
- Elle permet de représenter de grands nombres en utilisant moins de chiffres qu’en base 10 ou en base binaire
- Un chiffre hexadécimal correspond exactement à 4 bits (1 nibble)
Passage entre Base 10 et Base 16
- Divisez 755 par 16, ce qui donne 47 avec un reste de 3
- Divisez 47 par 16, ce qui donne 2 avec un reste de 15 (représenté par F en hexadécimal).
- Le nombre 755 en base 10 s’écrit donc 2F3 en base 16.
Passage entre Base 16 et Base 10
Pour convertir de l’hexadécimal vers le décimal :
- Prenons le nombre hexadécimal 2F3.
- Le chiffre 3 est dans la position (16^0) : (3 x 16^0 = 3).
- Le chiffre F est dans la position (16^1) : (15 x 16^1 = 240).
- Le chiffre 2 est dans la position (16^2) : (2 x 16^2 = 512).
- En additionnant, (2F3_{16} = 512 + 240 + 3 = 755) en base 10.
Mission : Les Secrets des Transformations
- La mission consiste à utiliser des matrices pour appliquer des transformations à des objets géométriques.
- Les méthodes de Gauss et Gauss-Jordan permettent de résoudre des systèmes d'équations qui modélisent ces transformations.
Objectif de la mission
- Résoudre un système d'équations pour trouver les coordonnées finales des points d'une forme après une transformation.
Situation de départ : Les équations du laboratoire
Le système d'équations linéaires suivant représente les relations entre les coordonnées avant et après transformation :
- (2x + y - z = 5)
- (4x - 6y = -2)
- (-2x + 7y + 2z = 9)
- La résolution de ce système donne les nouvelles positions des points après transformation.
Comment les matrices sont-elles impliquées ?
- Les matrices de transformation automatisent le processus de modification des coordonnées des points pour appliquer des transformations géométriques.
Étape 1 : Transformer le système en matrice
- Le système d'équations est réécrit sous forme de matrice augmentée :
( 2 1 -1 | 5
4 -6 0 | -2
-2 7 2 | 9 )
Étape 2 : Appliquer la méthode de Gauss (simplifier la matrice)
- Étape 1 : Eliminer le 4 dans la deuxième ligne : soustraire 2 fois la première ligne à la deuxième ligne
- Étape 2 : Eliminer le -2 dans la troisième ligne : ajouter la première ligne à la troisième ligne
Étape 3 : Appliquer Gauss-Jordan pour isoler les variables
- Simplifier la deuxième ligne en la divisant par -8 pour simplifier les calculs.
- Éliminer le 8 dans la troisième ligne en soustrayant 8 fois la deuxième ligne à la troisième ligne, éliminant ainsi la variable (y).
Étape 4 : Résoudre pour (x), (y) et (z)
Forme échelonnée : ( z = \frac{2}{3} ), ( y = 2 ), ( x = 1 ) Cette matrice est maintenant dans une forme simplifiée qui permet de trouver les solutions.
Conclusion : Résultat et interprétation
- Les valeurs trouvées (X=1 ; Y=2 ; Z = 2/3) sont les nouvelles coordonnées du point après la transformation.
Liens avec l'infographie et les transformations
- Ces systèmes d'équations sont essentiels en infographie pour modéliser des transformations géométriques.
Étape 1 : L’arrivée dans le labyrinthe
Les vecteurs v_1 = (1, 2, 1), v_2 = (3, 0, 2), v_3 = (2, 4, 2) représentent des directions dans l'espace vectoriel.
- L'objectif est de déterminer si tous les vecteurs sont nécessaires, ou si certains peuvent être exprimés comme des combinaisons linéaires des autres.
Étape 2 : Analyser les chemins
Pour déterminer si un vecteur est une combinaison des autres, on cherche des scalaires (α et β) tels que v_3 = αv_1 + βv_2.
Étape 3 : Analyser les chemins
- Si v_3 peut être écrit comme une combinaison linéaire de v_1 et v_2, il est redondant et n'ajoute pas de nouvelle dimension à l'espace.
Étape 4 : Découvrir la base
- Une base est un ensemble de vecteurs linéairement indépendants qui couvrent tout l'espace.
Étape 5 : La dimension de l’espace
- La dimension de l'espace vectoriel est le nombre de vecteurs dans une base de cet espace.
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