Questions and Answers
ما هي النتيجة الصحيحة لـ lim sin x عندما x يقترب من 0؟
أي من الخيارات التالية تمثل دالة متصلة عند x = c؟
متى تكون الدالة المركبة g(f(x)) متصلة عند x = c؟
أي من الدوال التالية متصلة عند كل عدد حقيقي؟
Signup and view all the answers
ما هو الحد الصحيح لـ lim tan x عندما x يقترب من 0؟
Signup and view all the answers
Study Notes
نهايات الدوال المثلثية
- العلاقة الأساسية: sin²x + cos²x = 1
- تعريفات الدوال:
- tan x = sin x / cos x
- cot x = 1 / tan x = cos x / sin x
- csc x = 1 / sin x
- sec x = 1 / cos x
- نهايات بعض الدوال عند اقتراب x من 0:
- lim sin x = 0
- lim cos x = 1
- lim tan x = 0
- نهايات أخرى:
- lim sin x = 1
- lim sin ax = a/b
- lim tan x = 1
- lim tan ax = a/b
قواعد الاتصال
- تعريف الاتصال عند نقطة:
- الدالة f متصلة عند x = c إذا كانت lim f(x) = f(c) كـ x يقترب من c.
خواص الدوال المتصلة
- إذا كانت f, g متصلتين عند x = c، فإن الدوال التالية متصلة أيضاً عند x = c:
- مضاعف ثابت للدالة k.f حيث k ∈ ℝ
- حاصل ضرب الدالتين f.g
- حاصل قسمة الدالتين f/g حيث g(c) ≠ 0
دوال متصلة عند الأعداد الحقيقية
- تتصل الدوال التالية عند كل عدد حقيقي c ∈ ℝ:
- الدوال الثابتة
- الدوال كثيرات الحدود
- الدوال الحدودية النسبية (شرط أن يكون المقام لا يساوي صفر)
- دالة القيمة المطلقة || = f(x)
- الدوال المثلثية الأساسية
اتصال الدوال الجذرية عند نقطة
- نظرية (15):
- الدالة √nx = y متصلة عند كل n x = c ∈ ℝ عدد صحيح زوجي موجب
- الدالة √nx = y متصلة عند كل n x = c ∈ ℝ عدد صحيح فردي أكبر من 1
- إذا كانت الدالة متصلة عند x = c وكان 0 < c، فإن الدالة f(x) = √(x) متصلة عند x = c.
الدالة المركبة
- تعريف الدالة المركبة: إذا كانت f, g دالتين حقيقيتين، فالتركيب g ∘ f يُعرف كالتالي:
- (g ∘ f)(x) = g(f(x))
اتصال الدوال المركبة
- نظرية (16):
- إذا كانت f متصلة عند c و g متصلة عند f(c)، فإن الدالة المركبة g ∘ f متصلة عند c.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
استعد لاختبارك في موضوع نهايات الدوال المثلثية. يحتوي هذا الاختبار على مجموعة من المسائل المتعلقة بالاتصال ونهايات الدوال المختلفة، بما في ذلك السينوس والتانجن. اجمع معلوماتك وتحقق من فهمك لأهم الخصائص.
